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第7章 光的衍射一、选择题1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B)二、填空题(1)． 1.2mm ，3.6mm(2)． 500nm (或4105-⨯mm)(3)． 一 三(4)． 0，1±，3±(5)． 5(6)． 更窄更亮(7)． 0.025(8)． 照射光波长，圆孔的直径(9)． 2.24×10-4 (10)． 13.9三、计算题1.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为 x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以 x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm2.在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．解：(1) a =λ，sin ϕ =λ/ λ=1 , ϕ =90°(2) a =10λ，sin ϕ =λ/10 λ=0.1 ϕ =5︒44'(3) a =100λ，sin ϕ =λ/100 λ=0.01 ϕ =34'这说明，比值λ /a 变小的时候，所求的衍射角变小，中央明纹变窄(其它明纹也相应地变为更靠近中心点)，衍射效应越来越不明显．(λ /a )→0的极限情形即几何光学的情形: 光线沿直传播,无衍射效应．3.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问(1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得111sin λθ=a 222s i nλθ=a 由题意可知 21θθ= , 21sin sin θθ=代入上式可得212λλ=(2) 211112sin λλθk k a == (k 1 = 1, 2, ……)a k /2sin 211λθ=222sin λθk a = (k 2 = 1, 2, ……)a k /sin 222λθ= 若k 2 = 2k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合．4.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm 的谱线的衍射角为ϕ=20°．如果在同样ϕ角处出现波长λ2=0.447μm 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得sin ϕ= k 1 λ 1 / (a +b ) = k 2 λ 2 / (a +b )，k 1 λ 1 = k 2 λ 2k 2 / k 1 = λ 1/ λ 2=0.668 / 0.447将k 2 / k 1约化为整数比k 2 / k 1=3 / 2=6 / 4=12 / 8 ......取最小的k 1和k 2 ， k 1=2，k 2 =3，则对应的光栅常数(a + b ) = k 1 λ 1 / sin ϕ =3.92 μm.5.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660 nm (1 nm= 10-9 m)．实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．解：由光栅衍射主极大公式得111sin λϕk d =222sin λϕk d =212122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 即69462321===k k 两谱线第二次重合即是4621=k k ， k 1=6， k 2=4 由光栅公式可知 d sin60°=6λ1 60sin 61λ=d =3.05×10-3 mm6.以波长400 nm ─760 nm (1 nm ＝10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围．解：令第三级光谱中λ=400 nm 的光与第二级光谱中波长为λ' 的光对应的衍射角都为θ， 则 d sin θ =3λ， d sin θ =2λ'λ'= (d sin θ / )2==λ23600nm∴第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm----760 nm7.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76 μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？解：∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm(1) (a + b ) sin ψ =k λ， ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ； λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则 λR =0.69 μm ； 对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm.红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' ,则 ()828.0/4sin =+='b a R λψ，∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9°()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°8.一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：(1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？解：(1) a sin ϕ = k λ tg ϕ = x / f当 x << f 时，ϕϕϕ≈≈sin tg , a x / f = k λ ,取k = 1有x = f l / a = 0.03 m∴中央明纹宽度为 ∆x = 2x = 0.06 m(2) ( a + b ) sin ϕλk '=='k ( a ＋b ) x / (f λ)= 2.5取k '= 2，共有k '= 0，±1，±2 等5个主极大.四 研讨题1. 假设可见光波段不是在nm 700~nm 400，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm 3左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？参考解答：将人的瞳孔看作圆孔。
3.5光的衍射一、实验目的（1）观察单缝衍射现象（2）测定单缝衍射的相对光强分布（3）应用单缝衍射的分布规律测定单缝的宽度二、实验仪器GSZ-Ⅱ光学平台（配有光具座、氦氖激光器及电源、狭缝、光电转换器、观察屏、数字式灵敏检流计等）。
三、实验原理（1）光的衍射：光在传播的过程中遇到障碍物会绕过障碍物继续传播，到达沿直线传播所不能到达的区域，并形成明暗条纹。
只有当障碍物的线度和光波的波长可以相比拟时，衍射现象才明显地表现出来。
（2）根据光源和观察屏到障碍物的距离的不同可以把衍射现象分为两大类。
菲涅尔衍射/近场衍射：光源与观察屏之间的距离或光源与障碍物之间的距离是有限的；夫琅禾费衍射/远场衍射：光源到障碍物的距离及观察屏到障碍物之间的距离都为无限大，即平行光入射、平行光出射。
单缝衍射光强分布图四、实验步骤1.观察夫琅禾费单缝衍射现象安排实验光路，调节各光学元件至等高同轴，是激光束垂直照射单缝，调节单缝的宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行以下操作：（1）改变单缝宽度，观察并记录衍射条纹的变化规律（2）改变单缝到观察屏之间的距离，观察并记录衍射条纹的变化规律（3）移去观察屏，换上光电转换器，是数字是灵敏检流计与之相连。
调节光电转换器的移位螺钉，测出中央极大光强I o和k=∓1,∓2,∓3级的次级大光强=0.047,0.017,0.008。
I k,检验理论结果I kI o（4）观察夫琅禾费圆孔衍射现象。
理论结果表明，夫琅禾费单缝衍射的∓1级次级大光强还不到主极大光强的百分之五。
当数字式灵敏检流计的数字显示为“1”时，表示此时已超出检流计量程，需减小单缝的宽度或者让光电转换器远离单缝。
2.观察菲涅尔单缝衍射现象安排好实验光路，在激光与单缝之间插入一扩束镜使激光束发散后照射单缝产生菲涅尔衍射。
调节单缝宽度和观察屏到单缝的距离使观察屏上出现清晰明显的衍射条纹，然后进行：（1）改变缝宽，观察并记录衍射条纹的变化规律。
