2010年绍兴市中考数学试卷及解析

2009年浙江省绍兴市中考数学试卷整卷解读报告试卷展示一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.下列运算正确的是（ ）A. a a a 32=+B. 12=-a aC. 232a a a =⋅D. a a a =÷2 2. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ）A. 8.1×10-9米B. 8.1×10-8米C. 81×10-9米D. 0.81×10-7米3. 平面直角坐标系中有四个点: )6,1(-M ,)4,2(N ,)1,6(--P ,)2,3(-Q ，其中在反比例函数6y x=图象上的是（ ）A. M 点B. N 点C. P 点D. Q 点 4. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm ）, 刻度尺上的“0 cm”和 “15 cm”分别对应数轴上的－3.6和x , 则（ ）A. 9＜x ＜10B. 10＜x ＜11C. 11＜x ＜12D. 12＜x ＜135．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6. 如图，D ，E 分别为△ABC 的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，点C 落在AB 边上的点P 处. 若∠CDE＝48°，则∠APD 等于（ ） A. 42° B. 48° C. 52° D. 58°7. 跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的 情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的 （ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球. 从中任意摸出1个球,记下颜色后放回, 搅匀, 再任意摸出1个球. 摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A.53 B.103 C.254 D.2599. 如图, 在平面直角坐标系中, ⊙P 与x 轴相切于原点O , 平行于y 轴的直线交⊙P 于M , N 两点. 若点M 的坐标是（2，－1）, 则点N 的坐标是（ ）A ．（2，－4）B ．（2，－4.5）C ．（2，－5）D ．（2，－5.5）10. 如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线ax y =, x a y )1(+=,x a y )2(+=相交，其中a ＞0. 则图中阴影部分的面积是（ ）A. 12.5B. 25C. 12.5aD. 25a二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上）11．因式分解：x 3－xy 2＝ .12. 如图, ⊙A , ⊙B 的半径分别为1 cm, 2 cm, 圆心距AB 为5 cm. 如果⊙A 由图示位置沿直线AB 向右平移3 cm, 则此时该圆与⊙B 的位置关系是 .13. 当x ＝2时，代数式x 2－3x ＋32的值是 . 14. 如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为 （－5，－2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示 为 .15. 如图, 小量角器的零度线在大量角器的零度线上, 且小量角器的中心在大量角器的外缘边上. 如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器 上对应的度数为65°,那么在大量角器上对应 的度数为 °(只需写出0°～90°的角度). 16. 李老师从油条的制作受到启发, 设计了一个数学问题: 如图, 在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB , 对折后（点A 与B 重合）再 均匀地拉成1个单位长度的线段, 这一过程称 为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的41,43均变成21，21变成1，等）. 那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中, 在第二次操作后, 恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是 .三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：60sin 4)21(12)21(01+-+---º;（2）化简：24214a a a +⎛⎫+⎪-⎝⎭·.18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对称图形.小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分, 保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB的延长线交于点P ;就是所要作的轴对称图形．19. 如图, 在△ABC 中,,40,︒=∠=BAC AC AB 分别以AB ,AC 为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使BAD ∠＝CAE ∠＝90°.(1) 求DBC∠的度数；(2) 求证:CEBD=.20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造. 在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6 m（B C所在地面为水平面）．（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？（2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m，参考数据：2 1.41≈）≈，3 1.7321．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划. 该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图.根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元. 计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2.22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点. 例如，如图的矩形ABCD 中, 点M 在CD 边上, 连结AM , BM ，∠AMB ＝90°, 则点M 为直角点.（1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点, 问该矩形的邻边具有何种数量关系? 并说明理由;（2）若点M ，N 分别为矩形ABCD 边CD ，AB 上的直角点,且AB ＝4, BC ＝3, 求MN 的长.23. 如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.(1) 如图2, 《思维游戏》这本书的长为21 cm, 宽为15 cm, 厚为1 cm, 现有一张面积为875cm 2的矩形纸包好了这本书, 展开后如图1所示. 求折叠进去的宽度;(2) 若有一张长为60 cm, 宽为50 cm 的矩形包书纸, 包2本如图2中的书, 书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示. 问折叠进去的宽度最大是多少?24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A .设2F 的对称轴分别交,1F 2F 于点D B ,,点C 是点A 关于直线BD 的对称点.(1) 如图1,若1F : y ＝x 2, 经过变换后，得到2F : ,2bx x y +=点C 的坐标为(2,0),则① b 的值等于 ; ② 四边形ABCD 为( );A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形(2) 如图2，若1F : y ＝ax 2＋c ，经过变换后，点B 的坐标为（2，c －1），求△ABD 的面积;(3) 如图3，若1F : 3732312+-=x x y ，经过变换后，AC ＝23，点P 是直线AC 上的动点, 求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值.试题解读与点评1.A.考点：整式的加、减、乘、除运算法则及同类项的合并法则.2.B.考点:科学记数法的表示及负整数指数幂的运用.3.C.考点:反比例函数图象上点的坐标的意义运用.4.C.考点:有理数的加法运算及数轴上点所表示的数的范围确定.点评:本题运用刻度尺进行直观图示,考查有理数的加法运算转化为数轴上点所表示的数的范围确定问题的能力.由于结合图示进行考查,为进行抽象思考提供了方便,因而在一定程度上降低了考试这个内容的难度.5.C.考点:根据三视图描述基本几何体或实物原型.6.B.考点:三角形中位线性质、平行线性质和折叠的含义等.7.C.考点:统计量数的含义.点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度. 8.D.考点:运用树状图计算简单事件发生的概率.9.A.考点:直线与圆相切的性质、平行线的性质、圆的轴对称性质、勾股定理与方程的求解等.解答提示：过点P 作PM H ，MN PH 连结于点⊥.由圆的轴对称性和直线与圆相切的性质可知,,HN HM PO PM ==不妨设,x HM =则由勾股定理得:,2)1(222x x +=+解得,23=x 从而点N 的坐标是(2,-4).10.A.考点:一次函数的图象与性质,函数值的计算,三角形的面积计算等.解答提示:由于阴影部分是不规则的图形,且又分散在不同区域,故应该想到要运用整体思想将阴影部分集中在同一区域中求解.这样就比较自然地想到将分布在直线x a y )1(+=上方的三个阴影部分相应地转化到该直线下方的三个空白处,这样问题就转化为三角形面积的计算,经检验也确实符合如上所述的思考过程.于是当5=x 时,此三角形的底是,55)1(5=-+a a 而高就是5,因此三角形的面积是.5.125521=⨯⨯故选A.点评:本题以坐标系为考查载体,结合一次函数的图象将阴影部分的面积转化成三角形的面积来计算,比较鲜明地渗透了转化的思想与整体的思想,是一个思维含量较高的客观题. 11. x (x ＋y )(x －y ).考点:因式分解先提出公因式,x 再运用平方差公式分解. 12. 相交.考点:图形的平移和两圆的位置关系的确定. 13. 2.考点:二次根式的计算和代数式的求值.14. (0,-3).考点:由点的坐标确定坐标系进而由点的位置确定点的坐标,考查图形与坐标对应关系的理解与应用.点评:本题以绍兴市行政区域图为背景,考查物体位置的确定和图形与坐标对应关系的理解与应用,背景公平合理,地方特色浓厚,不仅具有较好的效度,而且具有较好的教育性,承载了考查与教育的两重功能.15. 50.考点:圆的有关性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及圆心角等知识.解答提示:设大、小两量角器的中心分别为/O O 和，要求点P 在大量角器上所对应的0°～90°的角度数，即求/POO ∠的度数，而相应地由点P 在小量角器上对应的度数为65°，即65/=∠O ，又由于,/OO OP =故 65/=∠=∠O P ，从而由三角形内角和性质可求出/POO ∠的度数为50°.点评:本题以学生平时常用的大小两量角器通过特定的摆放来求角度,背景真实而公平,通过此背景,将圆的有关性质、等腰三角形的性质、三角形内角和及圆心角等知识点融入其中,较好地考查了学生读图、识图进而用图的能力，又较为自然地考查了同学们活用数学知识解决实际问题的能力.16. 1.考点:数轴上点的坐标变化与点与数的对应等知识.解答提示:通过认真地阅读题目,同学们要在理解题意的基础上画出一次操作的示意图,进而结合示意图思考第二次操作后恰好被拉到与1重合的点所对应的数分别是哪几个?从而求出该和是多少.点评:本题从油条的制作受到启发,设计数学问题进行考查,体现了数学源于实践又用于实践的真谛.这是一道思维含量极高的数学建模题.从题目的语言叙述中通过画示意图来探究发现隐含的点与数的对应关系,对学生提出了极高的思维要求,没有一定的抽象思维能力和阅读理解能力,要解决这个问题是有一定难度的.典型错解:211.错误原因在于第一次操作时变为1的21也计算在内了,而断没想到在第二次操作时对折过去后,它回到了0处.17. (1)原式＝－2341322⨯++-＝－32321+-＝－1.（2）原式aa a a2422+⋅-=aa a a a2)2)(2(2+⋅-+=2-=a a .18.答案:补充步骤:（2）分别以B ，P 为圆心，BC ，AC 为半径作弧，两弧交于点Q ；（3）连结BQ ，PQ ．结论中填：△BPQ ．作图略.别解展示一:(2)延长AC 交直线l 于点,D 连结PD ；（3）以D 为圆心，DC 为半径作弧交DP 于点Q ，连结BQ .别解展示二:(2)延长AC 交直线l 于点,D 连结PD ；（3）以B 为圆心，BC 为半径作弧交DP 于点Q ，连结BQ .点评:别解提供的作图方法好，充分利用了轴对称图形的性质:即两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在对称轴上.19.解答：(1) △ABD 为等腰直角三角形， ∴ ∠DBA ＝45°,又 AC AB =， ,40︒=∠BAC ∴ ∠ABC ＝70°,∴ ∠DBC ＝115°.(2)证明: ∵△ABD 和△ACE 均为等腰直角三角形，∴ CAE BAD ∠=∠＝90°，AE AC AD AB ==,,,AC AB = 又AE ，AC AD AB ===∴∴△ABD ≌△ACE ,CE BD =∴.20.解答：(1) 在直角△ABC ,2345sin 60==∴BC 在,6230cos =︒=BC ，BD BCD 中直角三角形.1.1626≈-=-∴BD AB 即台阶坡面会缩短m 1.1。

【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江绍兴4分）函数y=的自变量x取值范围是【】A．x≥2B．x＞2 C．x≠2 D．x＜22. （2010年浙江绍兴4分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是【】A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/hB、因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；C、摩托车的速度为（180－20）÷4=40km/h，故C错误；D、汽车的速度为180÷3=60km/h，正确。

故选C。

DON=4－2A。

4. （2012年浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲ 。

≥。

【答案】x2【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥。

2. （2005年浙江绍兴5分）平移抛物线2y x 2x 8=+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式▲3. （2006年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006= ▲ ．4. （2009年浙江绍兴5分）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（－5，－2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 ▲ ．5. （2012年浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲ （只需填序号）。

新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网1、 分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，图中所组成的暗影部分的面积从左到右挨次为 S 1，S 2，S 3 ，则 S 1S 2 S 31.52、两个反比率函数yk和 y1在第一象限内的图xx象如下图，点 P 在 yk的图象上， PC ⊥ x 轴于点1x1kC ，交 yA ，PD ⊥ y 轴于点 D ，交 y的图的图象于点的图象于点 B ，当点 P 在 yxxx象上运动时，以下结论：①△ ODB 与△ OCA 的面积相等；②四边形 PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与 PB 一直相等；④当点 A 是 PC 的中点时，点 B 必定是 PD 的中点．此中必定正确的选项是（把你以为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分 ）．3k （ x 0 ，常数 k 0） y、如图，在平面直角坐标系中， 函数 yx的图象经过点 A(1，2) ， B(m ， n) ，（ m 1），过点 B 作 y 轴A(1， 2)的垂线，垂足为C ．若 △ ABC 的面积为2，则点 B 的坐标C B(m ，n)x为．O4、已知 M(2,2), N(3,4) 两点，反比率函数 yk与线段 MN 订交，xk过反比率函数 y上随意一点 P 作 y 轴的垂线 PG , O 为坐标原点，则△OG P 的x面积 S 的取值范围是（ ）A ．1≤S ≤3B ．2 ≤S ≤6C ．2 ≤ S ≤12D ．S ≤2 或 S ≥1225、如图，点 A 、B 、 C 、 D 在一次函数 y2x m 的图象上，它们的横坐标挨次为-1、1、2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线， 则图中暗影部分的面积之和是（）A ． 1B ． 3C ． 3(m 1)D ． 3(m2)26、如图，点 P 在反比率函数y12. 若将点 P 先x (x > 0) 的图象上，且横坐标为向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P . 则在第一象限内，经过点 P 的反比率函数图象的分析式是 ( )PA ．y5B .y5 ( x 0)C.y 6D .y6( x 0)第 题 )( x 0)x( x 0)x( 6 xx新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资1源门户网站。

2016年绍兴市初中毕业生学业考试数 学卷I （选择题）一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选．均不给分） 1．－8的绝对值是A ．8B ．－8C D 2了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化． 窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．投掷一次，朝上一A B C D 6是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，⌒AB ＝⌒BC ，∠AOB ＝60º，则∠BDC 的 A ．60º B ．45º C ．35º D ．30º7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，∠A＝30º．以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠A B9．抛物线)过点A(2y＝O (l≤x≤3)有交点，则c的值不可能是A．4 B．6 C．8 D．1010．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336C．510 D．1326卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11＝_____________．12+ 2的解是___________ ．13．如图12是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为l0cm，则该脸盆的半径为_____ cm．14．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠}②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_______ 元．15．如图，已知直线l：y＝－x，双曲线y．在l上取一点A（a，－a）（a＞0），过A 作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD．若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a的值为__________ ．16．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝2，E 是AB 的中点，直线l 平行于直线EC ，且直线l 与直线EC 之间的距离为2，点F 在矩形ABCD 边上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点A 恰好落在直线l 上，则DF 的长为 __________ ．三、解答题（本大题有8小题．第17 -ZO 小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤17．(1)5－(2－)º＋-2．(2)＝4． 18．为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A 市七年级部分学生参加社会实践活动的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A 市七年级部分学生参加社会 A 市七年级部分学生参加社会 实践活动天数的频数分布表 实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题：(l)求出频数分布表中a 的值，并补全条形统计图．(2)A 市有七年级学生20 000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：OO打开排水孑L开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东450方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60。

2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）﹣5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 2．（4分）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×10123．（4分）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（4分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ）A ．17B ．37C ．47D ．575．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米7．（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．8．（4分）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°9．（4分）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+310．（4分）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：x2y﹣y= ．12．（5分）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．13．（5分）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为．14．（5分）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为m．15．（5分）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB 的长为．16．（5分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）18．（8分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）21．（10分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．22．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．23．（12分）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=°，β=°，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．24．（14分）如图1，已知ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y 轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2017年浙江省绍兴市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017绍兴）﹣5的相反数是（ ）A ．15B ．5C ．﹣15D ．﹣5 【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017绍兴）研究表明，可燃冰是一种替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达立方米，其中数字用科学记数法可表示为（ ）A ．15×1010B ．×1012C ．×1011D ．×1012【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：=×1011，故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（4分）（2017绍兴）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：A ．【点评】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（4分）（2017绍兴）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A ．17 B ．37 C ．47 D ．57【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是37． 故选B ．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=k k ．5．（4分）（2017绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）方差根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W2：加权平均数．【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（4分）（2017绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为米，顶端距离地面米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A．米B．米C．米D．米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=米，AC=米，∴AB2=+=．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=，∴BD2=，∵BD＞0，∴BD=米，∴CD=BC+BD=+=米．故选C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．7．（4分）（2017绍兴）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）A． B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选：D．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．（4分）（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA．若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A．7° B．21°C．23°D．24°【考点】LB：矩形的性质；JA：平行线的性质．【分析】由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在Rt△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，在Rt△ACD中，3x+21°=90°，解得：x=23°；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．9．（4分）（2017绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1）．一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A．y=x2+8x+14 B．y=x2﹣8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2﹣4x+3【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先由对称计算出C点的坐标，再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题．【解答】解：∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，∴矩形ABCD关于坐标原点对称，∵A点C点是对角线上的两个点，∴A点、C点关于坐标原点对称，∴C点坐标为（﹣2，﹣1）；∴抛物线由A点平移至C点，向左平移了4个单位，向下平移了2个单位；∵抛物线经过A点时，函数表达式为y=x2，∴抛物线经过C点时，函数表达式为y=（x+4）2﹣2=x2+8x+14，故选A．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．（2017绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，（4分）10．再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论．【解答】解：先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是B，故选B．【点评】本题考查了轴对称和旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2017绍兴）分解因式：x2y﹣y= y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44 ：因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（5分）（2017绍兴）如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠DOE=2∠A=90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．13．（5分）（2017绍兴）如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kk （x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为（4，1）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A的坐标可以求得反比例函数的解析式和点B的横坐标，进而求得点B的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵点A（2，2）在函数y=kk（x＞0）的图象上，∴2=k2，得k=4，∵在Rt△ABC中，AC∥x轴，AC=2，∴点B的横坐标是4，∴y=44=1，∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．14．（5分）（2017绍兴）如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为4600 m．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．【解答】解：连接GC，∵四边形ABCD为正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，{kk=kk∠kkk=∠kkk kk=kk∴△AGD≌△GDC∴AG=CG在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF﹣BA﹣AG﹣GE=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m）故答案为：4600【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF，DE=GE．15．（5分）（2017绍兴）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为2√3．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DE⊥AC于E．首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BDtan60°=2√3，故答案为2√3【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．16．（5分）（2017绍兴）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x 的值是x=0或x=4√2﹣4或4＜x＜4√2．【考点】KI：等腰三角形的判定．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB=45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC=OC=4，∴OM=4√2，当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4√2﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4√2时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．故答案为：x=0或x=4√2﹣4或4＜k＜4√2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．（8分）（2017绍兴）（1）计算：（2√3﹣π）0+|4﹣3√2|﹣√18．（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．【解答】解：（1）原式=1+3√2−4−3√2=﹣3；（2）去括号，得4x+5≤2x+2移项合并同类项得，2x≤﹣3解得x≤−3 2．【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴{18k+k=45，28k+k=75，解得{k=3k=−9∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．19．（8分）（2017绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×%=30（人）统计图补全如图：（2）800×20+40+60160=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2017绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到，参考数据：tan20°≈，tan18°≈）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12 ：应用题；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CEtan20°≈，在Rt△CDE中，DE=CDtan18°≈，∴教学楼的高BD=BE+DE=+≈，则教学楼的高约为．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．（10分）（2017绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵y=x 50−k2=﹣12（x﹣25）2+6252，∴当x=25时，占地面积最大，即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；（2）∵y=x 50−(k−2)2=﹣12（x﹣26）2+338，∴当x=26时，占地面积最大，即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；∵26﹣25=1≠2，∴小敏的说法不正确．【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题和一元二次方程的应用，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．22．（12分）（2017绍兴）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE 是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=√12+12=√2．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=，∴AE=9﹣=，综上所述，满足条件的AE的长为5或．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）（2017绍兴）已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC 上一点，AD=AE，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=20 °，β=10 °，②求α，β之间的关系式．（2）是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式若存在，求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出。

2010-2013年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题分类汇编第一部分 数与代数一、1. （2010-1）21的相反数是（ ） A 、2 B 、－2 C 、21- D 、21 2. （2011-1）-3的相反数是（ ） A 、 31- B 、31C 、3D 、-33. （2012-1）3的相反数是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ． D ．﹣ 4．（2013-1）﹣2的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．21[知识点]考查相反数. 在实数的一些重要概念中，与“相反数”具有同等重要地位的还有：倒数、绝对值、平方、平方根、算术平方根、立方根等.二、1. （2010-4）自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是（ ）A 、1.49×106B 、0.149×108C 、14.9×107D 、1.49×1072. （2011-2）明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 、1.25×105 B 、1.25×106 C 、1.25×107 D 、1.25×1083. （2012-3）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10104．（2013-3）地球半径约为6400000米，则此数用科学记数法表示为（ ）[知识点]绝对值较大数的科学记数法. 当然，绝对值较小数的科学记数法也必须掌握. 三、1. （2010-11）因式分解：x 2y-9y= ． 2. （2011-11）分解因式：x 2+x= ． 3. （2012-11）分解因式：a 3﹣a= _____ ____ ． 4．（2013-11）分解因式：x 2﹣y 2= _________ ． [知识点] 因式分解.四、1. （2010-17（1））计算：|-2| +2sin30°-(-3)2+(tan45°)-1 2. （2011-17（1））计算：8-(π-2)0+2cos45°+4-1 3. （2012-17（1））计算：﹣22+﹣2cos60°+|﹣3|；4．（2012-17（1））（1）化简：（a ﹣1）2+2（a+1）[知识点]主要考查绝对值、平方、零次幂、-1次幂、二次根式化简、特殊角三角函数值及实数的运算.五、1. （2010-5）化简1111--+x x ，可得（ ） A 、122-x B 、122--x C 、122-x x D 、 122--x x2. （2012-5）化简可得（ ）A ．B ．﹣C ．D ．[知识点]异分母分式的加减.六、1. （2012-2）下列运算正确的是（ ）A ．x+x=x 2B ．x 6÷x 2=x 3C ．x •x 3=x 4D ．（2x 2）3=6x 52．（2013-2）计算3a •（2b ）的结果是（ ）3. （2010-17（2））先化简，再求值： 2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6，其中 a=2-1．4. （2011-17（2））先化简．再求值：a （a-2b ）+2（a+b ）（a-b ）+（a+b ）2，其中a=21-，b=1．[知识点]整式的运算：合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、乘法公式——平方差公式、完全平方公式.七、1. （2010-13）不等式-2x-3＞0的解是 ． 2. （2012-17）（2）解不等式组：．3. （2013-17（2））解不等式：+≤1．4．（2013-12）分式方程=3的解是 _________ ．5．（2013-13）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有 _________ 只，兔有 _________ 只．[知识点]一元一次不等式（组）的解法和简单的方程.八、一次函数的图象与性质1. （2010-7）一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A 、摩托车比汽车晚到1h B 、A ，B 两地的路程为20km C 、摩托车的速度为45km/h D 、汽车的速度为60km/h（1） （2）2. （2011-9）小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段1l 、2l 分别表示小敏、小聪离B 地的距离y （km ）与已用时间x （h ）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）A 、3km/h 和4km/hB 、3km/h 和3km/hC 、4km/h 和4km/hD 、4km/h 和3km/h3. （2012-14）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．4．（2013-8）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）BCD5．（2013-18）（8分）某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题： （1）出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．九、反比例函数、二次函数的性质及综合运用1. （2010-9）已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=x2的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A 、y 3＜y 2＜y 1B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＜y 1＜y 3D 、y 2＜y 3＜y 1 2. （2011-13）若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是双曲线y=x3上的点，则y 1 y 2（填“＞”，“＜”或“=”）．3. （2012-16）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为_________（用含n的代数式表示）(3) (4)4. （2012-12）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是________m．5．（2013-14）在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是______．十、方程、不等式（组）、函数的综合应用解答题1. （2010-22）某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为275万元？2. （2011-22）筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．3. （2012-23）把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．第二部分 统计与概率一、1. （2010-6）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁2. (2011-12) 为备战2011年4月11日在绍兴举行的第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次划艇成绩的平均数相同，方差分别为0.23，0.20，则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）• [知识点]平均数、方差等概念及其作用。

2010浙江绍兴中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.） 1.21的相反数是( )A.2B.－2C.21 D.21-2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( )A.3B.4C.6D.8 4.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是( )A.61049.1⨯B.810149.0⨯C.7109.14⨯D.71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( )A.122-x B.122--x C.122-x x D.122--x x6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁 7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A ,B 两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h第4题图A .B .C .D .第2题图8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( )A.∠ADC 与∠BAD 相等B.∠ADC 与∠BAD 互补C.∠ADC 与∠ABC 互补D.∠ADC 与∠ABC 互余9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A. y 3＜y 1＜y 2B. y 2＜y 1＜y 3C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm.则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mmC.85 mmD.100 mm二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上） 11.因式分解：y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________.13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________.15.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D .将△ABD作关于直线AD 的轴对称变换,所得的像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合. 由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).第15题图第12题图第8题图BAC第10题图AB单位：mml 1l 216.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算: |2-|o 2o 12sin 30((tan 45)-+-+;（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.第18题图1第18题图 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 1110 9 87 6 5 4 3 2 1ABC2B 2C 2第16题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1ABC19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表..20.如图,小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m.当气球 沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气 球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.第20题图21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.（1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长； （2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF＝4.求GH 的长.第23题图1第23题图2(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).（10浙江绍兴）24.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A 的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为(1, 2)，求点N 的横坐标； ② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.第23题图4第24题图浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14.41 15.②③ 16.π21三、解答题（本大题有8小题，满分80分） 17．（本题满分8分）解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．（本题满分8分）(1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分8分）(1) 0.175, 150.图略.(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． 20．（本题满分8分）解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan60°,CD ＝（100＋BD ）·tan30°,∴（100＋BD ）·tan30°＝BD ·tan60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．（本题满分10分） 解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.第20题图 第18题图(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．22．（本题满分12分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275，2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．（本题满分12分）(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°， ∴ ∠EAB +∠AEB =90°. ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ． (2) 解：如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ，过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /， 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ，EF//BN , ∴ ∠NO /A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ， ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．（本题满分14分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1.∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b )， ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . （2）①如图1，∵ M (1, 5)，D (1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,第23题图1第23题图 2O ′NM由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1， ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1, 由△MEG ∽△MHN ,得 HNEG MHME =,∴1354-=x , ∴ =x 1345+,∴ 点N 的横坐标为1345+．② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2， 直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ（x ，0），∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2), ∴ NQ =322--x ，ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ， ∴ MFGQ NFNQ =,∴521322=---x x ,∴ 38310+=x .当点D 移到与点B 重合时,如图3， 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4),设N （x ，0）， ∵ △BHN ∽△MFN ， ∴ MFBH FNNH =，∴5412=-+xx , ∴ 32-=x .∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+.第24题图1第24题图2第24题图3图4。

2010学年第一学期期末学业评价试卷九年级数学答题卷试卷III （加试题，共60分）四、加试题（本大题有3小题，每小题20分，共60分）25．定义：用[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数[]y x =称为高斯函数(如：[][]55,2,2.3⎡==-⎣=2等)。

用{}x 表示[]x x -，称{}x 为x 的小数部分（如：{}{{}{}50,2== 2.4=0.4,-1.4=0.6等）。

（1）试比较[]1,,x x x -的大小；（2）用描点法探究并作出函数[]{}y x y x ==和(33)x -≤≤的图象；（3）解方程：[]230x x --=26．已知二次函数2(0,0,,,y ax bx c a c a b c =++>>为常数)的图象过点(,0)c ，当0x c <<时，函数值均大于0。

（1）若2c =，求a 的取值范围；（2）求证：01ac <≤；（3）求b 的取值范围。

27．如图，以)0,0(O 、)0,1(A 为顶点作第1个正1OAP ∆，再以点1P 和A P 1的中点B 为顶点在第1个正三角形的外侧作第2个正21BP P ∆，再以点2P 和B P 2的中点C 为顶点在第2个正三角形的外侧作第3个正32CP P ∆，…，如此继续下去．（1）求点4P 的坐标；（2）所有这些正三角形是否都有一个顶点落在同一条直线上，若有，请在已知图上画出符合条件的直线；若没有，请说明理由。

（3）求第6n 个正三角形的不在第6n-1个正三角形边上的顶点横坐标（n 是正整数）。

数学试卷III （加试题，共60分）参考答案25解：（1）[]1x x x -<≤--------5分（2）略--------6分（3）∵[]1x x x -<≤，[]23x x =-，∴123x x x -<-≤-----3分⇒12323x x x x -<-⎧⎨-≤⎩23x x >⎧⇒⎨≤⎩23x ⇒<≤，------3分 ∴[]23x =或，经检验得：原方程的解为3x =或52x =--------3分 26解：（1）当2c =时，得方程220ax bx ++=，由条件知方程的一根为12x =，设另一根为2x 由韦达定理得：21x a=，--------------2分 ∵当02x <<时，函数值均大于0，结合图象，有12a ≥102a ⇒<≤-------4分 （2）∵二次函数2(0,0,,,y ax bx c a c a b c =++>>为常数)的图象过点(,0)c ，即方程20ax bx c ++=的一根为1x c =，由韦达定理知另一根为21x a =，-------3分 由图可知：1c a≥01ac ⇒<≤------3分 （3）∵二次函数2(0,0,,,y a x b x c a c a b c =++>>为常数)的图象过点(,0)c ，20ac bc c ∴++=，0c > ，10ac b ∴++=1b ac ⇒=-----------4分由（2）知10,211ac ac -≤-<⇒-≤--<-，即：21b -≤<---------4分 27解：（1）417(,)1616P --------4分 （2）有--------1分直线1x =，y x =，y x =+ ---------（画出1条得3分，画出2条得5分，画出3条得7分）（3）66112n n x =------------8分。

2010年嵊州市普通高中提前招生试卷理科综合（数学）一、选择题（本题共25分，每小题5分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.（2010 嵊州市）已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ，则a 的值等于 （ ）A ．－5 B.5 C.-9 D.9【答案】2.（2010 嵊州市）如图,点B 是线段AC 的中点,过点C 的直线l 与AC 成60°的角,在直线l 上取一点p ,使∠APB=30°,则满足条件的点有几个 ( ) A.3个【答案】3.（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )A.-5B.-10C.5D.10【答案】4.（2010 嵊州市）已知二次函数cbx ax y ++=2的图象如图所示,记b ac b a q b a c b a p -+++=+++-=2,2,则p 与q 的大小关系为( )A.q p >B.q P =C.q p <D.p 、q 大小关系不能确定【答案】5．（2010 嵊州市）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩只有正数解的概率为（ ） A ．121 B ．92 C ．185 D ．3613【答案】二、填空题（本题共20分，每小4分） 6. （2010嵊州市）如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。

【答案】7.（2010 嵊州市）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形，A （10，0），C （0，3），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标是 。

浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷社会思品考生须知：1．本学科考试为开卷考试。

全卷分试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡，满分100分，考试用时100分钟。

2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ的密封线内规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上的准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满。

3．答题时，把试卷Ⅰ的答案在答题卡上对应的选项位置用铅笔涂黑涂满，直接做在试卷Ⅰ上无效；试卷Ⅱ直接做在试卷上。

试卷Ⅰ（选择题共40分）一、选择题（本题有20小题，每小题2分，共40分。

各题中只有一个正确答案，请选出最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．2010年1月1日，中国——▲自由贸易区全面启动。

据介绍，这是世界上人口最多，也是发展中国家间最大的自由贸易区。

A．欧盟 B．北美 C．南亚 D．东盟2．2009年11月15—18日，美国总统奥巴马对中国进行了国事访问。

两国元首就推进新时期中美关系发展达成一致意见，并于11月17日发表《▲》。

A．新加坡宣言B．中美联合声明C．哥本哈根协议 D．里斯本条约3．2007年下半年以来，由次贷危机引发的金融危机让美国经济遭受了自由放任的市场经济之苦—经济低迷、公司倒闭、失业增加……这与1929—1933年时的情况极为相似，当时的美国靠罗斯福新政逐渐走出困境。

以史为鉴，罗斯福新政可供奥巴马政府战胜当前危机借鉴的内容有①政府直接参与企业的经营管理活动②由国家承建公共工程③建立社会保障制度④全面加强国家对经济的干预A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④4．面对金融危机的冲击，中国政府打出一连串的政策组合拳，实现了2009年中国经济的率先回升向好，国内生产总值比上年增长▲，成功实现“保八”目标。

A．8.7% B．9.6% C．10.7% D．11.9%5．中国经济率先回升向好必将对世界经济走出阴影产生积极影响。