2021最新高中数学最难得分的多道典型的易错题集及其解题突破汇总

高一数学错题集锦与思考数学是一门重要的学科，也是让很多学生感到头疼的科目之一。

在高一的数学学习中，我们经常会遇到各种错题，这些错题有助于我们更好地理解数学知识，强化我们的学习效果。

本文将对一些高一数学错题进行集锦，并提供一些解题思路和方法，希望对同学们的数学学习有所帮助。

一、函数与方程1. 题目：已知函数 $f(x)=\sqrt{x+2}$，求 $f^{-1}(x)$。

解析：对于这种求函数的逆函数的题目，我们可以使用换元法来求解。

首先，我们用 $y$ 代替 $f(x)$，得到方程 $y=\sqrt{x+2}$。

然后，对方程两边进行变换，得到 $x=y^2-2$。

最后，将 $x$ 和 $y$ 互换位置，即可得到函数的逆函数 $f^{-1}(x)=x^2-2$。

2. 题目：已知方程 $2x^2-5x+3=0$，求方程的根。

解析：对于这种二次方程的求解题目，我们可以使用因式分解法、配方法或求根公式等方法。

在这道题中，我们可以直接使用因式分解法。

将方程进行因式分解得到 $(x-1)(2x-3)=0$，根据零乘法可知，方程的根为 $x=1$ 和 $x=\frac{3}{2}$。

二、数列与数学归纳法1. 题目：已知等差数列的首项为 $a_1=2$，公差为 $d=3$，求数列的第 $n$ 项 $a_n$。

解析：对于等差数列，我们知道数列的通项公式为 $a_n=a_1+(n-1)d$。

代入已知条件可得 $a_n=2+(n-1)\times 3=3n-1$。

因此，数列的第$n$ 项为 $3n-1$。

2. 题目：已知等比数列的首项为 $a_1=4$，公比为 $q=2$，求数列的第 $n$ 项 $a_n$。

解析：对于等比数列，我们知道数列的通项公式为 $a_n=a_1\timesq^{n-1}$。

代入已知条件可得 $a_n=4\times 2^{n-1}$。

因此，数列的第$n$ 项为 $4\times 2^{n-1}$。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总例1、设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 。

例2、已知()22214y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点（x,y ）在曲线22214x y b+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（C ）244b +（D ）2b 例3、()2112x xa f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1f x - 【练3】函数()()111f x x x =-≥的反函数是（）A 、()2221y x x x =-+< B 、()2221y x x x =-+≥ C 、()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥例4、已知函数()121x f x x-=+，函数()y g x =的图像与()11y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为（） A 、()32x gx x -=B 、()21x g x x -=+C 、()12x g x x -=+D 、()32g x x=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1(x)，则函数y= f -1(1-x)的图象是（）例5、 判断函数()2lg 1()22x f x x -=--的奇偶性。

【练5】判断下列函数的奇偶性：①()2244f x x x =-+-()(111xf x x x+=--()1sin cos 1sin cos x x f x x x ++=+-例6、 函数()2221211log 22x x f x x x -+⎛⎫=<-> ⎪⎝⎭或的反函数为()1f x -，证明()1f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。

高二数学常见易错题解析与纠错方法在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些易错题，这也是非常正常的。

然而，如果我们能够找到这些易错题的共性，并且能够有效地纠正我们的错误，那么我们就能更好地提高我们的数学成绩。

本文将对高二数学常见的易错题进行解析，并提出相应的纠错方法。

一、函数与方程1. 解析式与定义域在处理函数与方程的题目时，最容易出错的地方之一就是对解析式和定义域的理解和运用。

很多同学对于函数的解析式和定义域的概念把握不准确，从而导致答案出错。

为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 仔细阅读题目，了解函数的性质及其定义域的限制条件。

- 确认解析式是否符合定义域的限制条件，避免给出超出定义域的解。

2. 求解方程时的辅助线在求解方程的过程中，我们经常需要引入一些辅助线来简化运算或者帮助我们找到解。

然而，有些同学在运用这些辅助线时容易出错。

为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 确定引入辅助线的合适时机和方法，避免适得其反导致问题更加复杂。

- 在引入辅助线后，要仔细检查每一步的推导是否正确，避免出现计算错误。

二、向量与几何1. 向量的平行与垂直关系在处理向量问题时，判断向量的平行与垂直关系是一个常见的易错点。

许多同学容易忽略向量的性质，导致判断错误。

为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 清楚掌握向量平行与垂直的定义和判定条件。

- 在题目中引入平行与垂直关系的附加条件，以加强判断依据。

2. 几何图形的性质解题时，对几何图形的性质理解不到位也是一个常见的问题。

有时候，我们可能会忽略一些图形性质导致答案出错。

为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 熟悉常见几何图形的性质，掌握它们的定义、特点和定理。

- 在解题过程中，仔细观察图形，并需要推导时画图加以辅助。

三、概率与统计1. 概率运算的注意事项在处理概率问题时，我们需要进行一系列的概率运算。

然而，在进行运算时，有些同学容易忽略一些细节，导致结果不准确。

高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。

在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。

以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。

一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。

例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。

若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。

2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。

在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。

对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。

有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。

首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。

二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。

例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。

在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。

2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。

比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。

三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。

【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。

而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。

本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。

解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。

然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。

最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。

（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。

解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。

2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。

解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。

（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。

解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。

3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。

解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。

（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。

解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。

失分点11 解三角形时，忽视分类讨论而致误例11 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 且a ＝1，c ＝ 3. (1)若C ＝π3，求A ；(2)若A ＝π6，求b . 正解 (1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，即sin A ＝a sin Cc ＝12.又a <c ，∴A <C ，∴0<A <π3，∴A ＝π6.(2)由asin A ＝csin C ，得sin C ＝c sin A a ＝3·si nπ61＝32，∴C ＝π3或2π3.当C ＝π3时，B ＝π2，∴b ＝2；当C ＝2π3时，B ＝π6，∴b ＝1.综上所述，b ＝2或b ＝1.补救训练11 在△AB C 中，B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2，求△ABC 的面积． 解 由正弦定理得sin C ＝AB ·sin BAC ＝32.又因为AB >AC ，所以C ＝60°或C ＝120°.当C ＝60°时，A ＝90°，于是S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×23×2＝2 3.当C ＝120°时，A ＝30°，于是S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝12×23×2×12＝ 3.故△ABC 的面积是23或 3.附：高考各科的答题技巧解题方法1：调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

解题方法2：沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。

2021年高考数学粗心易错点整理选择前五道题一般都是特别基础的题。

我们只要细心谨慎全对是很简单的事。

下面是小偏整理的2021年高考数学马虎易错点整理，感谢您的每一次阅读。

2021年高考数学马虎易错点整理1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特别状况，不要遗忘了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件时，易忽视是空集的状况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简洁命题与复合命题有什么区分?四种命题之间的相互关系是什么?如何推断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区分。

6.求解与函数有关的问题易忽视定义域优先的原则。

高中数学易错点整理1.推断函数奇偶性时，易忽视检验函数定义域是否关于原点对称。

2.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽视标注该函数的定义域。

2.原函数在区间[-a，a]上单调递增，则肯定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不肯定单调。

4.你娴熟地把握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数求法5.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

6.求函数的值域必需先求函数的定义域。

高中数学易错点整理1.利用均值不等式求最值时，你是否留意到：“一正;二定;三等”。

2.肯定值不等式的解法及其几何意义是什么?3.解分式不等式应留意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的留意事项是什么?4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类争论是关键”，留意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”。

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果肯定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

6.两个不等式相乘时，必需留意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘。

高中数学难点易错点解析函数零点定理使用不当致误错因分析假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∪(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析第一部分高考函数考点易错题【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1．设，，若，求实数a组成的集合的子集有多少个？【易错点分析】此题由条件易知，由于空集是任何非空集合的子集，但在解题中极易忽略这种特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

【知识点归类点拔】（1）在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合Ａ是空集Φ的情况优先进行讨论．（2）在解答集合问题时，要注意集合的性质“确定性、无序性、互异性”特别是互异性对集合元素的限制。

有时需要进行检验求解的结果是满足集合中元素的这个性质，此外，解题过程中要注意集合语言（数学语言）和自然语言之间的转化如：，，其中,若求r的取值范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合A表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合B表示以（3，4）为圆心，以r 为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

思维马上就可利用两圆的位置关系来解答。

此外如不等式的解集等也要注意集合语言的应用。

【练1】已知集合、，若，则实数a的取值范围是。

【易错点2】求解函数值域或单调区间易忽视定义域优先的原则。

例2、已知,求的取值范围【易错点分析】此题学生很容易只是利用消元的思路将问题转化为关于x的函数最值求解，但极易忽略x、y满足这个条件中的两个变量的约束关系而造成定义域范围的扩大。

【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件对x、y的限制，显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1，。

此外本题还可通过三角换元转化为三角最值求解。

【练2】（05高考重庆卷）若动点（x,y）在曲线上变化，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

例3. 是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

高二数学中常见的错题整理与总结在高二数学学习的过程中，我们常常会遇到各种各样的题目，有些题目容易出错，而这些错题常常会给我们带来不少困扰。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将对高二数学中常见的错题进行整理与总结。

一、函数与方程1. 错题：求函数的定义域时未考虑到分母为零的情况。

解析：在求函数的定义域时，我们需要注意到分母不能为零的情况。

例如对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，我们需要考虑$x \neq 0$的限制条件。

2. 错题：未正确运用反函数的概念。

解析：在解题过程中，有时我们需要运用到函数的反函数。

反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。

我们应该熟练掌握反函数的相关性质和运算法则，灵活运用。

3. 错题：未正确运用函数复合的定义。

解析：函数复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

在运用函数复合的时候，我们需要仔细审题，注意变量的替换和运算的顺序。

二、几何1. 错题：未正确运用正弦定理和余弦定理。

解析：正弦定理和余弦定理是几何学中非常重要的定理，它们可以用来求解三角形的边长和角度。

在应用这两个定理时，我们需要注意各个边和角之间的对应关系，正确设置等式并解方程，避免混淆。

2. 错题：误将两条直线的交点记错。

解析：在求解几何问题时，有时我们需要找到两条直线的交点。

这时我们需要仔细观察题目中直线的方程，运用代数方法求解交点的坐标，注意计算过程的准确性。

三、概率与统计1. 错题：在计算概率时未正确列出样本空间。

解析：计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合。

未正确列出样本空间会导致后续计算的错误。

2. 错题：未正确理解独立事件和互斥事件的概念。

解析：独立事件是指一个事件发生与否不会影响另一个事件的发生与否，互斥事件是指两个事件不能同时发生。

在解题时，我们需要明确这两个概念，根据题目的要求判断事件之间的关系，正确计算概率。

四、导数与微分1. 错题：计算导数时未正确应用基本求导公式。

高中数学丨函数题最容易出错的10类题型（附例题精讲），快来巩固吧！函数题是高中很难也很容易出错的地方，这10类易错题型，相信同学们都有遇见过，快来巩固练习一下吧！PS：记得文末点亮“赞”与“在看”再分享给需要的同学哦！！-易错点1-求函数定义域时条件考虑不充分。

经典例题：注意练一练参考答案:-易错点2-求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”经典例题：注意:练一练：参考答案：-易错点3-判断函数奇偶性时忽视定义域经典例题：注意：练一练：参考答案：-易错点4-求复合函数单调区间时忽视定义域经典例题：注意:练一练：参考答案：练一练:参考答案:-易错点5-解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论经典例题:注意:练一练参考答案:-易错点6-用函数图象解题时作图不准经典例题：注意：练一练：参考答案：练一练：参考答案：-易错点7-忽视分段函数各段的取值范围经典例题：注意：练一练：参考答案：练一练：参考答案：-易错点8-分段函数单调性问题，忽略分界点函数值的比较经典例题：注意：练一练：参考答案：-易错点9-误解“函数的零点”意义经典例题：注意：参考答案：-易错点10-函数零点定理使用不当经典例题：注意：练一练：参考答案：写在最后零星地变得优秀，也能拼凑出星河。

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高中常见易错题解析在高中阶段，学生们经常会遇到各种难题，有些题目看似简单，却常常容易出错。

本文将对高中常见易错题进行解析，帮助同学们更好地理解和解答这些题目。

1. 数学题常见的高中数学易错题主要集中在代数、几何和概率统计三个方面。

其中，关于代数的易错题主要与因式分解、二次方程和不等式相关。

比如以下题目:题目一：求解2x² - 7x + 3 = 0的解。

解析：我们可以尝试用因式分解的方法解这个方程，将其分解为(2x - 1)(x - 3) = 0，得到两个解：x = 1/2 和 x = 3。

题目二：将4x² + 12x - 20化为最简的形式。

解析：我们可以先将该式子进行因式分解，得到 4(x + 2)(x - 1)。

因此，该式子的最简形式为 4(x + 2)(x - 1)。

2. 物理题物理题主要考察学生对物理概念和公式的理解。

在求解物理题时，需要注意清晰地理解题目的要求，并运用适当的公式进行计算。

以下是一个物理题的示例：题目：一个质量为1kg的物体自由下落，经过2s后的速度是多少？解析：根据自由落体的公式 v = gt，其中 g 是重力加速度（约等于9.8m/s²），t是落地时间。

代入已知条件，可以得到 v = 9.8m/s² × 2s = 19.6m/s。

3. 化学题常见的化学易错题主要涉及元素周期表、化学方程式和溶液计算等内容。

以下是一个化学题的解析：题目：铝在氯气中燃烧生成的化合物是什么？解析：铝和氯气反应生成的化合物是铝氯化物（AlCl₃）。

在该反应中，铝的原子与氯气分子发生化学反应，生成AlCl₃。

4. 英语题英语题主要包括语法、词汇和阅读理解等方面。

以下是一个英语题的解析：题目：There are too many people here. Can you tell me ______?A. where are the restroomsB. where the restrooms areC. the restrooms are whereD. are where the restrooms解析：正确的答案是 B。

高中数学易错题举例解析编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学易错题举例解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高中数学易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。

也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性，会经常出现错误。

本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。

加强思维的严密性训练.●忽视隐含条件，导致结果错误.【例1】(1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是不存在)D (18)C (8)B (449)A (-思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱，很容易上当。

利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα.449)43(42)(22)(1212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴k βααββαββααβα有的学生一看到449-,常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和。

这正是思维缺乏反思性的体现。

如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。

原方程有两个实根βα、，∴0)6k (4k 42≥+-=∆.3k 2k ≥-≤或当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18。

这时就可以作出正确选择，只有（B)正确。

（2） 已知（x+2)2+ 错误!=1， 求x 2+y 2的取值范围。

高中数学易错点总结高考数学易错、易混、易忘备忘录整理201*0404在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称4求反函数时，易忽略求反函数的定义域5函数与其反函数之间的一个有用的结论f1(b)af(a)b6原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf1(x)也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调例如y1x7根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负)8用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件bbb9你知道函数yax(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在(,]和[,)上xaa单调递增；在[bb,0)和（0，]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第aa一象限的图像就象“√”，特命名为对勾函数)是奇函数，图像关于原点对称.b而函数yax(a0,b0)的单调区间在(,0)和(0,)上单调递增；是奇函数，x图像关于原点对称.10解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀11用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略12等差数列中的重要性质若m+n=p+q，则amanapaq;（反之不成立）等比数列中的重要性质若m+n=p+q,则amanapaq（反之不成立）13用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况14已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况15等差数列的一个性质设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充要条件是Snan2bn（a,b为常数）其公差是2a16你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）17你还记得裂项求和吗？（如111）n(n1)nn118在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？19你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角异角化同角，异名化同名，高次化低次）120你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(l||r,S扇形lr）221在三角中，你知道1等于什么吗？(1sin2cos2sec2tan2tancottan4sin2cos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代换有着广泛的应用220与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直23a0，则ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab024ab时，有acbc反之acbc不能推出ab25一般地a(bc)(ab)c26在ABC中，ABsinAsinB27使用正弦定理时易忘比值还等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC28两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ1111，ａ＜ｂ＜ｏabab29分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）30解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零）31在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出综上所述，原不等式的解是111111132常用放缩技巧2nn1n(n1)nn(n1)n1nk1k1k1k12k1k1kk1k33解析几何的主要思想用代数的方法研究图形的性质主要方法坐标法34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]236函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混①ysinxysin(x)沿x轴向右平移33xxyy2②ysinxy2sinx,即ysinx2沿y轴向上平移23x2x③ysinxysin2x1沿x轴缩短到原来的21④ysinxysinx21xx2沿x轴伸长到原来的2倍1⑤ysinx2ysinx,即ysinx1沿y轴缩短到原来的22y2y1⑥ysinxysinx,即y2sinx2⑦点的平移公式点P(x,y)按向量a=(h，k)平移到点P/(x/，y/)，则x/＝x+h，y/＝1yy2沿y轴伸长到原来的2倍y+k37定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）38对不重合的两条直线，，有；率k和截距b）39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0（在解题时，讨论k后利用斜40处理直线与圆的位置关系有两种方法（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式一般来说，前者更简捷41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？ca2b2b244还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,，，的意义吗？acca45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系数是否为零？判别式都在的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题下进行）47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程51经纬度定义易混52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见55求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）56求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）57两条异面直线所成的角的范围0°扩展阅读高中数学知识易错点总结选校网高考频道专业历年分数线上万张大学图片大学视频院校库高中数学知识易错点梳理一、集合、简易逻辑、函数1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=22．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。

2021年高考数学易错点知识总结归纳数学学起来其实比较难，这时大家首先要把公式背熟了、理解透彻了，做起题来才不会卡壳。

下面是小编为大家整理的有关高考数学易错点知识总结，希望对你们有帮助!高考数学易错点知识总结01遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

02忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

03混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

04充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

05“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∨q真?p 真且q真，命题p∨q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

06函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的'图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法.对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

07判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数08函数零点定理使用不当致误如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点.函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题09导数的几何意义不明致误函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率.但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程.然后根据题目中给出的其他条件列方程(组)求解.因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。

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【练习58（2005浙江)如图，在三棱锥P —ABC 中，,AB BC AB BC kPA ⊥==,点O ，D 分别为AC ，PC 的中点,OP ⊥平面ABC 求证：OD//平面PAB证明:,O D 分别为AC 、PC 的中点//,OD PA ∴ 又PA ⊂平面,PAB,//PA PAB OD PAB OD PAB ⊂⊂∴平面平面平面【易错点59】对于两个平面平行的判定定理易把条件误记为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行",容易导致证明过程跨步太大。

例59、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 、P 分别是11111,,C C B C C D 的中点， 求证：平面MNP//平面1A BD【易错点分析】本题容易证得MN//1A D ，MP//BD,而直接由此得出面1//MNP A BD 面解析：连结111,,,B D B C P N 分别是1111,D C B C 的中点,11//,PN B D ∴11//,/B D BD PN BD ∴又11,//PN A BD PN A BD ⊄∴面平面同理：1//,MN A BD PNMN N =平面又1//DMN A BD ∴平面平面。

【知识点归类点拨】个平面平行问题的判定或证明是将其转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题，即“线面平行则面面平行”，必须注意这里的“线面”是指一个平面内的两条相交直线和另一个平面,定理中的条件缺一不可。