计算机组成原理第3讲定点加法2

定点加法的工作原理定点加法是一种数学运算方法，它通过将两个数字的小数部分对齐，然后逐位相加，最终得到结果。

在这篇文章中，我们将探讨定点加法的工作原理及其应用。

定点加法的工作原理可以通过以下步骤来说明：1. 对齐小数点：首先，将两个数字的小数点对齐，确保它们的位数相同。

如果有一个数字的位数较少，可以在其前面加上零来进行对齐。

2. 从右到左逐位相加：从小数点右侧开始，逐位相加。

将每一位上的数字相加，并将结果保留在该位上。

如果相加的结果大于等于10，那么需要向左一位进位，并在进位后的位上记录进位的值。

3. 继续向左进行进位：如果在某一位上有进位，那么需要将进位的值加到左侧的下一位上，并继续进行进位操作，直到没有进位为止。

4. 结果输出：最终得到的结果就是两个数字的定点加法结果。

如果结果的小数部分位数超过了原始数字的小数部分位数，可以在结果后面补零，以保持结果的精度。

定点加法可以用于多种实际应用中。

例如，在金融领域中，定点加法可以用于计算两个货币的汇率。

通过将两个货币的小数部分对齐，并逐位相加，可以得到它们的汇率。

另一个应用是在计算机科学中的固定点运算。

在计算机中，浮点数运算的精度有限，而定点运算可以提供更高的精度。

定点加法在计算机图形学中也有广泛的应用，用于处理图像的像素值。

定点加法的工作原理简单明了，但在实际应用中仍需要注意一些问题。

首先，对齐小数点时需要注意位数的对应关系，以确保准确性。

其次，在进行进位操作时，需要考虑进位值的计算和处理方式，以避免出现错误结果。

定点加法还可以与其他数学运算方法结合使用，如定点减法、定点乘法和定点除法，以实现更复杂的计算需求。

这些运算方法的原理类似，都是在对齐小数点的基础上逐位进行计算。

定点加法是一种简单而实用的数学运算方法，通过对齐小数点并逐位相加，可以得到两个数字的和。

它在金融、计算机科学和图形学等领域有着广泛的应用。

熟练掌握定点加法的工作原理，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容[X]反=00101101B[X]补=00101101B[Y]原=00101110B=[Y]反=[Y]补Cs+1Cs00[X]补=0 0 101101+ [Y]补= 0 0 101110[X-Y]补= 0 1 011011符号位由于X+Y<2n-1,Cs=0,Cs+1=0,由此可知，当Cs+1Cs=00时，不会发生溢出。

②当X+Y≥2n-1时，发生溢出例3.10已知X= +1011010BY=+1101011B用补码进行加法运算：求X+Y[X]原=01011010B=[X]反=[X]补[Y]原=01101011B=[Y]反=[Y]补Cs+1Cs01[X]补=0 1 011010+ [Y]补= 0 1 101011[X-Y]补= 1 1 000101符号位由于X+Y≥2n-1,Cs=1,Cs+1=0,由此可知，当Cs+1Cs=01时，发生正溢出。

（2）X和Y均为负数教学内容①当-2n-1≤X+Y<0时，不会发生溢出例3.11已知X= -0000101B Y=-0000010B用补码进行加法运算：求X+Y[X]原=10000101B[X]反=11111010B[X]补=11111011B[Y]原=10000010B[Y]反=11111101B[Y]补=11111110BCs+1Cs11[X]补=1 1 111011+ [Y]补= 1 1 111111[X-Y]补= 1 1 111010符号位由于Cs+1Cs=11,可判断-2n-1≤X+Y<0不会发生溢出②当X+Y<-2n-1时，发生溢出例3.12已知X= -1101001B Y=-1011011B用补码进行加法运算：求X+Y[X]原=11101001B[X]反=10010110B[X]补=10010111B[Y]原=11011011B[Y]反=10100100B[Y]补=10100101B采用补码运算时，若结果的数值超过出了补码能表示的范围，计算结果错误，我们称这种情况为溢出。

计算机组成原理 定点加、减法运算
符号位: 00 结果>0 11 结果<0 01 溢出 10 溢出
符号位异号溢出(用异或电路判断
计算机组成原理 定点加、减法运算
练习: X=-0.1101 Y=-0.1011 求[X+Y]补 和[X-Y]补
计算机组成原理 定点加、减法运算
[X]补=11.0011 [Y]补=11.0101 [X+Y]补=10.1000 [X-Y]补= 11.1110
计算机组成原理
计算机组成原理 定点加、减法运算
1、二进制的补码加、减法运算 1.1、公式:
[X]补+[Y]补=[X+Y]补 [X]补- [Y]补=[X-Y]补
计算机组成原理 定点加、减法运算
1.2、课堂练习
X=0.11011 Y=0.00011 X=-0.11011 Y=-0.00011
[X]补=
[X+Y]补=0.11110
[X+Y]补=1.00010
[X-Y]补= 0.11000
[X-Y]补=1.01000
计算机组成原理 定点加、减法运算
2、溢出问题 2.1、溢出概念 课堂练习:
X=0.1011 Y=0.1100 [X]补= [Y]补= [X+Y]补= [X-Y]补=
X=-0.1101 Y=-0.1011 [X]补= [Y]补= [X+Y]补= [X-Y]补=
(溢出)
计算机组成原理
计算机组成原理 定点加、减法运算
X=0.1011 Y=0.1100 [X]补=0.1011 [Y]补=0.1100 [X+Y]补=1.0111 × [X-Y]补= 1.0111
X=-0.1101 Y=-0.1011 [X]补=1.0011 [Y]补=1.0101 110

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3.3 定点加减运算
补码加/减法器判断溢出的方法 方法1 “若两个同号数相加 其结果的符号与两个加数的 符号不同 则发生溢出 ” OVR= an-1bn-1Sn-1+ an-1bn-1Sn-1 Sn-1
出检测 溢出” ⊕ Sn 码计算 +y=? 1001 1110 110 -y=? 1010 0001
N位补码加/减法器
和数S
Cn
C0 加法器
A
⊕ ⊕ ⊕
“求负数补码”的电路
B
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3.3 定点加减运算
“溢出检查”电路
所谓溢出是指当运算的结果大到给定的寄存器 放不下时 则产生溢出 溢出的处理一般由机器设计者考虑 如C语言 是将问题留给机器设计者处理的 但也有像Ada 和Fortran等是由编译系统通知程序员 由程序 员或程序环境决定如何处理溢出 大部分机器把溢出处理为一个“例外” 机器中 应有相应的机制 当发生溢出时 能够自动地 转到一个预先设计好的溢出中断处理程序执行 还要有一个寄存器保存发生例外的指令地址
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ25
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Booth乘法算法推导
部分积 Pi=2-1((ai-1-ai) 1)
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b+Pi-
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Booth算法要点
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Booth算法要点
中
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Booth算法要点
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