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高三下学期第一次模拟数学(理科)试卷 Word版含答案

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绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|230},{1,0,1,2,3}A x x x B =--<=-，则AB =.A {0,1}.B {0,1,2} .C {1,0,1}-.D {1,3}-2．复数z 满足z •i =3﹣i ，则在复平面内，复数z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知)1,1(),2,(a a -=-=，且n m //，则a= A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 4+a 9=24，则S 9= A ．36B ．72C ．144D ．705．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是 A ．15B ．-15C ．60D ． -606．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体， 它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示， 则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的A ．43 B ．41 C ．21 D ．83 7．经过原点且与直线20x y +-=相切于点()2,0的 圆的标准方程是A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++= D ．()()22114x y ++-=8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法， 若输入121,209==n m ，则输出的m 的值为A ．0B ．11C ．22D ．88 9．下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，5.0)2(=>x P ；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y ； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．410．已知点A 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上一点，F 是右焦点,若AOF ∆(O 是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e 为 A 2 B 3 C ．12 D ．13 11．将函数)62sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到g (x)的图象．若g(x 1)g (x 2)=9，且x 1，x 2∈[﹣2π，2π]，则2x 1﹣x 2的最大值为A ．1249π B ．635π C ．625π D ．417π12．如果定义在R 上的函数f （x ）满足：对于任意x 1≠x 2，都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1），则称f （x ）为“环环函数”．给出下列函数：①y =﹣x 3+x +1；②y =3x ﹣2（sinx ﹣cosx ）；③y =e x+1；④f （x ）=⎩⎨⎧<≥)10(0)1(ln x x 其中“环环函数”的个数有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于21,l l ，则这两条直线之间的位置关系是__________（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）MACB14．设实数,x y 满足101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，则2x y -的最小值为______15．学校艺术节对同一类的D C B A ,,,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“D A ,两项作品未获得一等奖”丁说：“是C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_____.16．设数列{}n a 满足122,6a a ==，且2122n n n a a a ++-+=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，3tan BAM ∠=27cos AMC ∠=.（1）求角B 的大小；（2）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AM 7，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的 24小时平均浓度不得超过75微克/ 立方米.我市环保局随机抽取了一居 民区2016年20天PM2.5的24小时 平均浓度（单位：微克/立方米）的 监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图. ①求右图中a 的值；②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均 浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？ 并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天， 记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符 合环境空气质量标准的天数为X ，求X 的分布 列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥ABCD P -中，O 为AB 中点，POC ⊥平面平面ABCD ； BC AD //，BC AB ⊥，2====AB BC PB PA ，3=AD . （1）求证：平面⊥PAB 面ABCD （2）求二面角C PD O --的余弦值. 20.（本题满分12分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>()2,1P -是1C 上一点 （1）求椭圆1C 的方程； （2）设,,A B Q 是点P 分别关于x 轴、y 轴及坐标原点的对称点，平行于AB 的直线l 与1C 相交于不同于,P Q 的两点,C D ，点C 关于原点的对称点为E ，证明：直线,PD PE 与y围成的三角形为等腰三角形. 21.（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 3﹣6x 2+3x +t ）e x ，t ∈R ． （1）当1t =时，函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数y =f （x ）有三个不同的极值点，求t 的值；（3）若存在实数t ∈[0，2]，使对任意的x ∈[1，m ]，不等式f （x ）≤x 恒成立，求正整数m 的最大值．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+．（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P (2,0)作斜率为1直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB+的值. 23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCBBCCABDDAA二、填空题13.平行 14. 3- 15. B 16. 2016 三、解答题：17. 解：（Ⅰ）由题意可知AMB AMC π∠+∠=，又27cos AMC ∠= ……… 1分 所以27cos 7AMB ∠=，21sin 7AMB ∠= 3tan 2AMB ∠=……………2分 tan tan tan tan()1tan tan BAM BMAB BAM BMA BAM BMA∠+∠=-∠+∠=--∠⋅∠ ……4分33523331==--⋅又(0,)B π∈， 所以23B π=．…………………6分 （Ⅱ）由（1）知23B π=，且6BAC π∠= 所以，6C π=，则AB BC = …………7分 设BM x =，则2AB x =在AMB ∆中由余弦定理得2222cos AB BM AB BM B AM +-⋅=， …………9分 解得1x = ……………………10分 故2124sin 323ABC S x π∆==． ……………………12分 18.第19题图19.（Ⅰ）证明： BC AD //，BC AB ⊥， 2BC AB ==，3=AD .3225OC AD CD ∴===，，=+=222BC OB OC 5OC CD ∴⊥ 即CD POC ⊥平面 CD PO ∴⊥AB PB PA ==，O 为AB 中点 ∴AB PO ⊥∴⊥PO 底面ABCD∴⊥CD 平面POC ∴ 平面⊥PAB 面ABCD ……………6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系xyz O -，则)3,0,0(P ，)0,3,1(-D ，)0,2,1(C∴(0,0,3),(1,3,0),(1,2,3),(2,1,0)OP OD CP CD ==-=--=-假设平面OPD 的一个法向量为),,(111z y x m =，平面PCD 的法向量为),,(222z y x n =则由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0可得⎩⎨⎧=+-=0303111y x z ，取11=y ，得31=x ，01=z ，即)0,1,3(=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00可得⎩⎨⎧=+-=+--0203222222y x z y x ，取32=x ，得322=y ，52=z ，即)5,32,3(=n∴43401035,cos ==>=< 故二面角C PD O --的余弦值为43.……………12分20.解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-1144312222b a a b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==2822b a ，所以椭圆的方程为：12822=+y x . （2）由题意得)1,2(),1,2(B A --，所以直线l 的斜率为21，令直线l 的方程为t x y +=21⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1282122y x t x y ,解得.22,0164,0422222<<->+-=∆=-++t t t tx x 即 令),(),,(2211y x D y x C ，则42,222121-=•-=+t x x t x x)2)(2()2)(1()2)(1(21211221121122+-++--++--=+---++-=+∴x x x y x y x y x y k k PE PD ，上式的分子即：04)()2)(1()2)(1(21212112=-+--=+--++--x x t x x x y x y所以，结论得证。

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2021年高三下学期第一次统一练习一模数学(理)试题 Word版含解析

2021年高三下学期第一次统一练习一模数学(理)试题 Word版含解析

2021年高三下学期第一次统一练习一模数学（理）试题 Word版含解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，，则【答案】C【解析】试题分析：化简集合A得A={1，2}，故得；故选C.考点：集合的运算.2.在复平面内，复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】B【解析】试题分析：由于=1+4i-4=-3+4i,故复数对应的点是(-3,4)在第二象限，故选：B．考点：复数的概念及运算.3.是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由得函数其图象关于y 轴对称；反之，当曲线关于轴对称时，有)(022z k k x k x ∈=-+=⇒+=+ϕππππϕ成立，所以，故知不一定有，所以是“曲线关于轴对称”的充分而不必要条件. 故选A.考点：1.充要条件；2.三角函数的对称性. 4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为【答案】D考点：程序框图. 5.若，则的取值范围是【答案】D【解析】试题分析：由于，所以得即故选D.考点：基本不等式.6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为【答案】C【解析】试题分析：由，所以所求双曲线的渐近线方程为：；故选：C．考点：双曲线的性质．7.若满足424kx yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，且的最小值为，则的值为【答案】B 【解析】试题分析：作出不等式组424kx yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，所表示的平面区域如图：, 由的最小值为得：直线必过点C（8，0），故知直线必过点C；所以得，得；故选B.考点：线性规划.8.已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，给出下列命题①；②函数在定义域上是周期为2的函数；③直线与函数的图象有2个交点；④函数的值域为.其中正确的是①，②②，③①，④①，②，③，④【答案】C【解析】试题分析：由于当时，有，所以，从而当时，有，又即；再注意为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象如下：对于①)2015()010072()2015()2014(f f f f ++⨯=-+01log )1(0)110072()0(2=-=+=+⨯+=f f f ，故①正确；排除B ；对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A 、D 对于③由图象可知直线与函数的图象只有1个交点，故③错误； 对于④由图象可知函数的值域为，故④正确. 故选C.考点：函数的图象及性质.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置．） 9.已知圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为， 则 . 【答案】 【解析】试题分析：由圆的极坐标方程为两边同时乘以得： 化为直角坐标方程得：，即知圆心M 的坐标为； 又将点的极坐标为化为直角坐标得，即； 所以； 故答案为：.考点：极坐标与直角坐标的互化.10.设向量，若，则实数 . 【答案】 【解析】试题分析：由已知得，；由得所以有0)2()2()23()23(=+⨯-+-⨯+λλλλ 即，解得 故答案为：.考点：向量的数量积的坐标运算.11.已知无穷数列满足：.则数列的前项和的最小值为 . 【答案】-30 【解析】试题分析：由已知得数列是以-10为首项，2为公差的等差数列； 所以即 由知：当时；当时；当时；故知数列的前项和的最小值为或； 故答案为-30. 考点：等差数列.12.如图，在圆内接四边形中，//，过点作圆的切线与的延长线交于点.若，则 ； .【答案】4， 【解析】试题分析：由圆的弦切割定理可知：所以有036553622=-+⇒+=BE BE EB EB ，解得； 连结BD ，由AE 是圆的切线得：；又因为AB=AD ，所以，从而有： 所以BD//AE ，故；又因为AB//CD ，所以有，从而有 因此得到； 故得；BE BC AB DC BE BC AB DC 425455=⨯=⨯=⇒= 故答案为：4和.考点：平面几何证明选讲.13.如果在一周内（周一至周日）安排四所学校的学生参观顺义啤酒厂，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有__________种（用数字作答）. 【答案】360 【解析】试题分析： 第一步安排甲学校，由于甲学校连续参观两天，所以只能有6种不同的按排方法； 第二步按排余下的三所学校，由于这三所学校均只参观一天，所以有种不同的按排方法； 由分步计数原理得共有不同的安排方法有种. 故答案为：360. 考点：排列组合.14.已知函数又且的最小值等于.则的值为_________． 【答案】 【解析】试题分析：因为)cos 21sin 23(2cos sin 3)(x x x x x f ωωωω+=+= 又因为，所以的最小值为； 故有. 所以答案为：.考点：1.三角恒等变形公式；2.三角函数的图象和性质.三、解答题 （本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（本小题满分13分）在中,角所对的边分别为,已知, . (I)求的值; (II)求的值.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知可得，从而可求出的值，再由正弦定理可得，代入即得a 的值； （Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可求得、、、的值，再由三角形内角和定理可知()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦，利用余弦的和角公式即可求得的值．试题解析： (I)在中,因为,所以,即, ..............2分 所以sin sin sin cos 22A B B B ππ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.................4分 ..................5分由正弦定理,得. .........7分(II)因为,即,所以为钝角,为锐角. 由(I)可知,,所以. ...............9分又, ................10分所以()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦ .............11分 ................ 12分...........13分考点：1. 正弦定理；2. 三角恒等变换. 16.（本小题满分13分）某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（I）设表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求的分布列；（II）若在这块地上连续3年种植此作物，求这3年中第二年的利润少于第一年的概率.【答案】（I）；（II）0.31.【解析】试题分析：（I）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互独立事件的概率积公式和互斥互事件的概率和公式计算出的所有可能取值所对应的概率，即得到的分布列；（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为：将（I）中结果代入即得．试题解析：（I）设表示事件“作物产量为300kg”，表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题意知 ................1分因为利润产量市场价格成本所以的所有可能的取值为................6分所以的分布列为........7分（II）这3年中第二年的利润少于第一年的概率为=0.31.................13分考点：1. 相互独立事件的概率积公式；2. 互斥互事件的概率和公式；3.分布列.17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，//，，平面底面，为的中点，是棱的中点，（I）求证：；（II）求直线与平面所成角的正弦值；（III）求二面角的余弦值.【答案】（I）证明祥见解析；（II）；（III）.【解析】试题分析：（I）在中，为中点.所以；又因为平面底面，且平面底面，由面面垂直的性质定理可得到底面，再由线面垂直的性质得；（II）由（I）及已知条件易得，和；故可以为坐标原点，建立空间直角坐标系从而由空间向量知识及可求得直线与平面所成角的正弦值；（III）在（II）中所建立的空间直角坐标系中，求出平面的法向量和平面的法向量，代入公式二面角的夹角公式即可求出二面角的余弦值.试题解析：（I）证明：在中，为中点.所以 .................1分因为平面底面，且平面底面所以底面 ............3分又平面所以. ..............4分（II）解：在直角梯形中，//为中点所以四边形为平行四边形因为所以 由（I ）可知平面所以，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图.则(0,0,0),(1,0,0),3),(3,0),Q A P C - 所以(0,3,3),(0,3,0),(1,0,3)PB CD PD =-=-=-- ....................6分 设平面的法向量为则即亦即令，得所以 .........8分设直线与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值为 ..............10分（III ）解：如（II ）中建立空间直角坐标系因为所以平面即为平面的法向量，且 ................11分因为是棱的中点所以点的坐标为又设平面的法向量为即令得所以 ......................................13分所以由题知，二面角为锐角所以二面角的余弦值为...............................14分考点：1.直线与平面、平面与平面的垂直关系；2. 直线与平面所成的角；3.二面角.18.（本小题满分13分）已知函数.（I ）当时，求函数的单调区间；（II ）设，且函数在点处的切线为，直线//，且在轴上的截距为1.求证：无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.【答案】（I ）函数的单调递增区间为；单调递减区间位；（II ）祥见解析.【解析】试题分析：（I ）求出函数的导函数，在的条件下列出的单调性与符号的变化情况，即可写出函数的单调区间；（II ）首先利用导数的几何意义求出函数在点处的切线为的斜率，从而就可写出直线的方程为；构造函数()()[(1)1]ln 1(0)h x g x a x x x x =--+=-->则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于，再利用导数证明即可.试题解析： （I ）解：................2分所以，时，与的变化情况如下：因此，函数的单调递增区间为；单调递减区间位......................6分（II ）证明：所以 所以的斜率为...................7分 因为//，且在轴上的截距为所以直线的方程为 .................8分令()()[(1)1]ln 1(0)h x g x a x x x x =--+=-->则无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方，等价于...............................9分而............................10分当时，，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减从而当时，取得最大值即在上，取得最大值 .....................12分所以因此，无论取任何实数，函数的图象恒在直线的下方.................13分考点：1. 利用导数研究函数的单调性；2. 导数的几何意义；3.利用导数证明不等式．19.（本小题满分14分）已知椭圆（I ）求椭圆的离心率；（II ）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点 的对称点分别为 ,求四边形 的面积的最大值.【答案】（I ）；（II ）.【解析】试题分析：（I ）将椭圆方程化成标准形式得可得从而计算得即可求得离心率．（II ）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为分别联立直线方程与椭圆方程消元得到一个一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韦达定理也就可求出另一根，即是点A 或B 的横坐标，进而可求出直线AB 的斜率，从而就可用斜截式设出直线AB 的方程；从而就可求出原点到直线的距离d,然后联立直线AB 的方程与椭圆的方程，消元后得到一个关于直线AB 截距为参数的一元二次方程，由韦达定理及弦长公式可将弦AB 的长用直线AB 截距表示出来，从而就可用直线AB 截距将三角形OAB 的面积表示成为直线AB 截距的函数，求此函数的最大值即得到三角形OAB 的面积的最大值，再注意到四边形 为平行四边形,且四边形的面积为三角形OAB 的面积的四倍得到结果．试题解析：（I ）由题意，椭圆的标准方程为所以从而因此，故椭圆的离心率................................4分（II ）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为...............5分由 得2222(43)(812)41230.k x k k x k k +++++-=由于是此方程的一个解.所以此方程的另一解同理.......................7分 故直线的斜率为33(1)(1)22B A B A AB B A B Ak x k x y y k x x x x -++-+--==-- ..............................9分设直线的方程为由 得所以||AB ==又原点到直线的距离为所以的面积12OAB S ∆==当且仅当，即时.的面积达到最大.且最大值为 . ...................13分由题意可知，四边形 为平行四边形,所以，四边形的面积 ,故四边形面积的最大值为 . ......................14分考点：1. 椭圆的性质；2. 直线与椭圆的位置关系；3. 基本不等式.20. （本小题满分13分）已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点.数列的前项和为，点在二次函数的图象上. （I ）求数列的通项公式；（II ）设，数列的前项和为，若对恒成立，求实数的取值范围；（III ）在数列中是否存在这样一些项：，这些项都能够构成以为首项，为公比的等比数列？若存在，写出关于的表达式；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）存在，【解析】试题分析：（I ）由已知可得数列的前项和为的公式，再利用求得数列的通项公式；（Ⅱ）分n 为奇数与偶数先求出，由使对恒成立，通过分离参数t 转化为求函数的最值，即可求得实数的取值范围；（III ）由知，数列中每一项都不可能是偶数，假设存在，对q 的每一个取值：1，2，3，4逐一讨论即可获得结论．试题解析：（I ）由题意可知所以 ......................1分 当时，221121221[(1)(1)].33333n n n n a S S n n n n -+=-=+--+-= 当时适合上式所以，数列的通项公式为......................4分（II ）因为所以1122334451(1)n n n a a a a a a a a a a -+=-+-++-由（I ）可知，数列是以1为首项，公差为的等差数列.① 当时，21212233445221(1)m n m m m T T a a a a a a a a a a -+==-+-++-213435221212224222()()()44()33211(812)(26).99m m m m m a a a a a a a a a a a a a a m m m n n -+=-+-++-+=-+++=-⨯⨯=-+=-+ ② 当时，所以 ；....................7分要使对恒成立，只要使为正偶数）恒成立.即使对为正偶数恒成立，故实数的取值范围是.............9分（III ）由知，数列中每一项都不可能是偶数.① 如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列.② 当时，显然不存在这样的数列.当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则所以存在满足条件的数列，且..........................13分考点：1. 数列的通项的求法；2. 数列的前n 项和的求法；3.等差数列与等比数列.brr23521 5BE1 寡 23159 5A77 婷27540 6B94 殔29410 72E2 狢 21373 537D 卽32367 7E6F 繯39149 98ED 飭40488 9E28 鸨[。

2021年高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案

2021年高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 含答案

（2）的取值为0,1,2，由题意，，
所以，，，分布列如下
0
1
2
期望……5分
（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，关注栏目1的人数多，所以应该充实栏目1的内容.
……2分
19.（1）因为，面底面，面面，所以面，所以，因为平面面，所以，，所以面，过点做的平行线为轴，分别为轴建立空间直角坐标系，，所以，由得，所以……5分
1．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．集合 ，则的子集个数为（）
（A）1个（B）（C）4个（D）8个
3．有下列四个说法：
命题“”的否定是“”；
“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
命题“已知，若或，则”的逆命题为真命题；
在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为；
得，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以
……6分
（2） ，
所以 ，
，
所以……6分
18.（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2:1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5:3，所以，列联表如图
栏目1
栏目2
合计
家长
25
5
30
学生
15
15
30
合计
40
20
60
，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”。……5分
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
2019-2020年高三下学期一模考试数学(理)试题含解析

2019-2020年高三下学期一模考试数学(理)试题含解析

2019-2020年高三下学期一模考试数学（理）试题含解析、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的1•复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ）A.B.C.D.【知识点】复数乘除和乘方I 试题解析】----(1+iXl-O 2所以z 的共轭复数为1+i ，即对应点为（1,1 ）。

故答案为：A 【答案】A2.已知集合，集合，则为（ ）A.B.C.D.【知识点】集合的运算 【试题解析】因为 所以 故答案为：C【答案】C域的豆子数.通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为39,由此可估计的值约为（）A. B. C. D.【知识点】几何概型积分【试题解析】 表示阴影部分的面积 故答案为：D 【答案】D4.圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A.B.C.D.【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】的圆心为（1，0），半径为1. 圆心到直线的距离为所以较短弧长对的圆心角为 较长弧长对的圆心角为故弧长之比为 1:2 . 故答案为：A 【答案】A5.若的展开式中项系数为 20,则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【知识点】均值定理二项式定理与性质 【试题解析】的通项公式为：令 12-3r=3，所以 r=3 .所以 "'~ J J. - -所以3.已知函数的部分图像如图所示, 向图中的矩形区域随机投出 100粒豆子，记下落入阴影区s 。

因为所以s=。

故答案为：C【答案】C6•下列四个判断：某校高三（1）班的人数和高三（2）班的人数分别是和，某次数学测试平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；从总体中抽取的样本（125）,（2,3.1）,（4,3.9）,（5,4.4），则回归直线必过点；已知服从正态分布，且，则其中正确的个数有（）A.0个B. 1个C.2个D. 3个【知识点】样本的数据特征变量相关对？：样本的中心点为（3，3. 475）,所以回归直线必过点（3, 3. 475）。

高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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天水市一中级—第二学期第一次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知(－1＋3i)(2－i)＝4＋3i(其中i 是虚数单位，是z 的共轭复数)，则z 的虚部为( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 21(x －1)＞0}，B ＝{x |x 2x －3＜0}，则阴影部分表示的集合是( )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(0,1]3．已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x；命题q ：∀x ∈2π，tan x ＞sin x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(q )C ．(p )∧qD ．p ∧(q )4．有4位同学参加某智力竞赛，竞赛规定：每人从甲、乙两类题中各随机选一题作答，且甲类题目答对得3分，答错扣3分，乙类题目答对得1分，答错扣1分．若每位同学答对与答错相互独立，且概率均为21，那么这4位同学得分之和为0的概率为 ( )A.6411B.43C.83D.1611 5．设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD等于 ( )A.→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM 6.设 a ＞b ＞1，，给出下列三个结论：① ＞ ；② ＜ ； ③，其中所有的正确结论的序号是.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝10，S 5＝55，则过点P (n ，a n )和Q (n ＋2，a n ＋2)(n ∈N *)的直线的斜率是( )A ．4B ．3C ．2D ．19．某程序框图如图所示，若输出的k 的值为3，则输入的x 的取值范围为( )A ．[15,60)B ．(15,60]C ．[12,48)D ．(12,48]10．已知P (x ，y )为平面区域a ≤x ≤a ＋1y2－x2≤0(a ＞0)内的任意一点，当该区域的面积为3时，z ＝2x －y 的最大值是( )A ．1B ．3C ．2D ．611．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 1，S 2，S 4成等比数列，且a 3＝－25，则数列an 1的前n 项和T n ＝( )A ．－2n ＋1n B.2n ＋1n C ．－2n ＋12n D.2n ＋12n12．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ，且倾斜角为4π的直线与抛物线交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线经过点(0,2)，M 为抛物线上的一个动点，则M 到直线l 1：5x －4y ＋4＝0和l 2：x＝－52的距离之和的最小值为( )A.4141B.3131C.4141D.3131第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．双曲线Γ：a2y2－b2x2＝1(a ＞0，b ＞0)的焦距为10，焦点到渐近线的距离为3，则Γ的实轴长等于________．14．已知(1－2x )5(1＋ax )4的展开式中x ． 15.已知，则不等式的解集为16．在棱长为1的正方体ABCDA 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是AC 1，A 1B 1的中点，点P 在其表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos 2B ＋cos B ＝1－cos A cos C .(1)求证：a ，b ，c 成等比数列；(2)若b ＝2，求△ABC 的面积的最大值．18．(本小题满分12分)某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额(单位：万元)的调查，获得的所有样本数据按照区间[0,5]，(5,10]，(10,15]，(15,20]，(20,25]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据样本数据，试估计样本中网购金额的平均值；(注：设样本数据第i组的频率为p i，第i组区间的中点值为x i(i＝1,2,3,4,5)，则样本数据的平均值为＝x1p1＋x2p2＋x3p3＋x4p4＋x5p5)(2)若网购金额在(15,25]的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点．从这20个服务网点中任选2个，记ξ表示选到优秀服务网点的个数，求ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，SA＝1，AB＝2，SB＝，平面SAB⊥底面ABCD，直线SC与底面ABCD所成的角为30°.(1)证明：平面SAD⊥平面SAC；、(2)求二面角BSCD的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F 2(2,0)，点P 315在椭圆C 上．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，使得|F 1M |＝|F 1N |(F 1为椭圆的左焦点)？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(x ＋a )ln x ，g (x )＝ex x2，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线2x －y －3＝0平行．(1)求证：方程f (x )＝g (x )在(1,2)内存在唯一的实根；(2)设函数m (x )＝min{f (x )，g (x )}(min{p ，q }表示p ，q 中的较小者)，求m (x )的最大值．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线Γ. (1)写出Γ的参数方程；(2)设直线l ：3x ＋2y －6＝0与Γ的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|2x －a |.(1)若f (x )＜b 的解集为{x |－1＜x ＜2}，求实数a 、b 的值；(2)若a ＝2时，不等式f (x )＋m ≥f (x ＋2)对一切实数x 均成立，求实数m 的取值范围．数学(理科)答案1．解析：选A.因为＝2－i 4＋3i ＋1－3i ＝2＋i 2＋i＋1－3i ＝1＋2i ＋1－3i ＝2－i ，所以z ＝2＋i ，z 的虚部为1，故选A.2．解析：选D.由题可知A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜23}，且图中阴影部分表示的是B ∩(∁R A )＝{x |0＜x ≤1}，故选D.3．解析：选C.根据指数函数的图象与性质知命题p 是假命题，则綈p 是真命题；根据单位圆中的三角函数线知命题q 是真命题，故选C.4..解析：选A.每人的得分情况均有4种可能，因而总的情况有44＝256种，若他们得分之和为0，则分四类：4人全选乙类且两对两错，有C 42种可能；4人中1人选甲类对或错，另3人选乙类全错或全对，有2C 41种可能；4人中2人选甲类一对一错，另2人选乙类一对一错，有C 42×2×2种可能；4人全选甲类且两对两错，有C 42种可能．共有C 42＋2C 41＋C 42×2×2＋C 42＝44种情况，因而所求概率为P ＝25644＝6411，故选A.5．解析：选D.因为M 是平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点，所以→OA ＋→OC ＝2→OM ，→OB＋→OD ＝2→OM ，所以→OA ＋→OB ＋→OC ＋→OD ＝4→OM，故选D. 6.【答案】D【解析】由不等式及a ＞b ＞1知，又，所以＞，①正确;由指数函数的图像与性质知②正确；由a ＞b ＞1，知，由对数函数的图像与性质知③正确.7案： B 提示：四棱锥的底面垂直与水平面。