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2018新初三数学暑假衔接课 第四讲 二次函数(一)

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6.已知两个变量 x、y 之间的关系为 y=(m-2) xm22 +x-1，若 x、y 之间是二次函数关系， 求 m 的值.
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新初三数学暑假衔接课程
要点二：二次函数的实际问题 例 2 如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙( 墙的最大长度 a 为 10 米)围成中间 隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米. (1)求 S 与 x 的函数关系式；
例 1. （1） (怀化中考)下列函数是二次函数的是( )
A.y=2x+1 B.y=-2x+1
C.y=x2+2
D.y= 1 x-2 2
（2）对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
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A.当 b=0 时，二次函数是 y=ax2+c
B.当 c=0 时，二次函数是 y=ax2+bx
(2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长为多少米?
【难度分级】 A 【选题意图】 理解实际问题中的二次函数解析式；
【参考答案】(1)S=x(24-3x)，即 S=-3x2+24x. (2)当 S=45 时，-3x2+24x=45. 解得 x1=3，x2=5. 又∵当 x=3 时，BC＞10(舍去)，∴x=5. 答：AB 的长为 5 米.
积 y 与 x 之间的函数关系式是( )
A.y=- 1 x2+5x 2
B.y=-x2+10x
C.y = 1 x2+5x 2
D.y=x2+10x
9.边长为 20 cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长是 x(cm)的小正方形铁片，剩下的四
方框铁片的面积 y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系是_______.
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b，c 可以为零．二 次函数的定义域是全体
二次函数 y ax2 bx c 的结构特征： （1） 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． ⑵ a，b，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 即: ax2 叫做二次项，a 为二次项系数 bx 叫做一次项， b 为一次项系数 c 为常数项,
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10.某校九(1)班共有 x 名学生，在毕业典礼 上每两名同学都握一次手，共握手 y 次，试 写出 y 与 x 之间的函数关系式_______，它_______(填“是”或“不是”)二次函数.
要点三： 二次函数 y=ax2 的图象和性质 二次函t;0 时，抛物线的开口向 ____，顶点是抛物线的最____点；当 a<0 时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最 ____ 点.|a|越大，抛物线的开口____.
一、知识梳理
1.二次函数的定义： 2. 二次函数的实际问题； 3. 二次函数 y=ax2 的图象和性质；
二、课堂精讲：
要点一： 二次函数的定义： 一般地，形如________ (a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中________ 是自变量,a、b、c 分别是函数解析式的________、________和________.
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x2；②y=
1 x2
；③y=x(1-x)；④y=(1-2x)(1+2x).
A.1 个
B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.圆的面积公式 S=πR2 中，S 与 R 之间的关系是( )
A.S 是 R 的正比例函数
B.S 是 R 的一次函数
C.S 是 R 的二次函数 D.以上答案都不对
3.若 y=(a+2)x2-3x+2 是二次函数，则 a 的取值范围是________.
课程目标
课程重点 课程难点 教学方法建议
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二次函数 1
1. 理解二次函数的定义；会列二次函数实际问题的解析式。 2. 理解和掌握二次函数 y=ax2 的图象和性质； 3. 让学生熟练运用二次函数 y=ax2 的图象和性质解决问题。 让学生熟练运用二次函数 y=ax2 的图象和性质解决问题。 让学生熟练运用二次函数 y=ax2 的图象和性质解决问题。 1.理解二次函数定义的时候，特别是二次项的系数不能为 0 时，和一元二次方程 类似，二次项系数 a 0 。 2.理解二次函数 y=ax2 的图象和性质时，注意使用数形结合的方法；
【随堂演练】
【A 类】
7.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为
18 元，降价后的价格为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为( )
A.y=36(1-x) B.y=36( 1+x)
C.y=18(1-x)2
D.y=18(1+x2)
8.已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设 其中一条直角边为 x，则直角三角形的面
C.当 a=0 时，一次函数是 y=bx+c D.以上说法都不对
（3）已知圆柱的高为 14 cm，写出圆柱的体积 V(cm3)与底面半径 r(cm)之间的函数关系
式：________.
【难度分级】 A
【选题意图】理解二次函数的定义。
【随堂演练】
【A 类】
1.下列函数中，是二次函数的有( )
①y=1-
例如：抛物线 y=-x2 的开口方向____，顶点坐标是____，对称轴是____.
在二次函数 y=ax2(a≠0)图象中，①当 a>0，x>0 时，y 随 x 增大而____，x<0 时，y 随 x 增大而____，当 x=0 时，y 取最____值是 0；②当 a<0，x>0 时，y 随 x 增大而____，x<0 时，y 随 x 增大而____，当 x=0 时，y 取最____值是 0. 二次函数 y ax2 (a 0) 的图像与二次函数 y x2 的图像之间有什么关系？
4.已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一次项系数 b=_______，常数
项 c=_______.
【B 类】
5.已知两个变量 x,y 之间的关系式为 y=(a-2)x2+(b+2)x-3.
(1)当_______时，x,y 之间是二次函数关系；
(2)当_______时，x,y 之间是一次函数关系.

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2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法(新版)浙教版

2018年秋九年级数学上册第1章二次函数专题训练二次函数表达式的三种常见求解方法(新版)浙教版

二次函数表达式的三种常见求解方法►方法一已知图象上任意三点，通常设一般式1．已知二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的表达式是( )A．y＝－10x2＋x B．y＝－10x2＋19xC．y＝10x2＋x D．y＝－x2＋10x2．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(1，0)，(－1，－6)，(2，6)，则该抛物线与y 轴交点的纵坐标为________．3．如图1－ZT－1所示，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点．(1)观察图象，写出A，B，C三点的坐标，并求出抛物线的函数表达式；(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴．图1－ZT－14．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E，以点O为原点建立如图1－ZT－2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如果小明站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小明的身高；(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象写出t的取值范围．图1－ZT－2►方法二已知二次函数图象的顶点和图象上另外一点，通常设顶点式5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么该抛物线的函数表达式为( )A．y＝－2x2＋4x＋5 B．y＝2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x－1 D．y＝2x2＋4x＋36．已知抛物线经过点(3，0)，(2，－3)，并以直线x＝0为对称轴，则该抛物线的函数表达式为_____________________．图1－ZT－37．如图1－ZT－3所示，直线y＝－x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B.若抛物线y ＝ax2＋bx＋c以A为顶点，且经过点B，则这条抛物线的函数表达式为____________．。

课外培训初三数学《二次函数》

课外培训初三数学《二次函数》

．＜， △ ＞
．＜， △ ＜
()已知抛物线＝－(－)＋－与轴的
交点个数为 或 个．
第
用函数观点看一元二次方程
h 20t 5t
1
3
页
2
t
()球的飞行高度能否达到？如能，需要多少飞
行时间？
解：能， 令 = ，得 − =
＝＋( ≠ ) 的图像交于点 (－，)(，) ，
如下图所示，则能使＞成立的的取值范围是(D )
．＜－
．＞
．－＜＜
．＜－或＞
第
两函数之间的不等关系
页
()如图，一次函数＝＋( ≠ )与二次函数
＝＋＋( ≠ ) 的图象相交于 (−, )，(，) 两点，
()求二次函数的解析式；

= − −


页
第
两函数之间的不等关系
二次函数解析式 =



−



页
−
()设二次函数的图象与x轴的另一个交点为，求点
的坐标；
令 = 得

− −=


解得 = , = −
（ − , ）
第
两函数之间的不等关系
()请你描出抛物线上＜－的部分，并观察此时自变量的
<<
取值范围是
．
第
用函数观点看不等式
()如下图是二次函数＝＋＋的部分图象，
由图象可知：
()不等式＋＋＜的解集是 > , < −；
()不等式＋＋＞的解集是 − < <
图
象
交
与轴交点坐标
与轴交点坐标
(, ) (−, ) 是：____________
初高中衔接教材第4讲 二次函数

初高中衔接教材第4讲 二次函数

, ) ，对称轴为直线 x ＝－ 顶第四讲 二次函数一、二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 （一）初中旧知：1、二次函数 y ＝ax 2(a ≠0)的图象可以由 y ＝x 2 的图象各点的纵坐标变为原来的 a 倍得到．在二次函数 y ＝ax 2(a ≠0)中，二次项系数 a 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．2、二次函数 y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左 右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．3、二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)具有下列性质：b 4ac - b 2 b（1）当 a ＞0 时，函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为 (-； 2a 4a 2ab b b当 x ＜ - 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x ＞ - 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x ＝ - 时，函数取最小2a 2a 2a 4ac - b 2值 y ＝．4a（2）当 a ＜0 时，函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下； 点坐标为 (- b 4ac - b2 b , ) ，对称轴为直线 x ＝－ ； 2a 4a 2ab b b当 x ＜ - 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x ＞ - 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x ＝ - 时，函数取最大2a 2a 2a 4ac - b 2值 y ＝．4a4、函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 图象作图要领： （1）确定开口方向：由二次项系数 a 决定（2）确定对称轴：对称轴方程为 x = -b2a（3）确定图象与 x 轴的交点情况，①若 △>0 则与 x 轴有两个交点，可由方程 x 2＋bx ＋c=0 求出②①若 △=0 则与 x 轴有一个交点，可由方程 x 2＋bx ＋c=0 求出③①若 △<0 则与 x 轴有无交点。

初三数学二次函数知识精讲

初三数学二次函数知识精讲

初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容：二次函数［学习目标］1. 掌握二次函数的概念，形如y ax bx c a =++≠20()的函数，叫做二次函数，定义域x R ∈。

特别地，b c ==0时，y ax a =≠20()是二次函数特例。

2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围，明确它有三个待定系数a ，b ，c ，()a ≠0，需三个相等关系，才可解。

3. 二次函数解析式有三种：（1）y ax bx c a =++≠20() 一般式（2）()y a x h k =-+2 顶点式；()h k ， 顶点（3）()()y a x x x x =--12 双根式；()()x x 1200，，是图象与x 轴交点坐标。

4. 二次函数图象：抛物线分布象限，可能在两个象限（1），三个象限（2），四个象限（3）。

5. 抛物线y ax a =≠20()与抛物线y ax bx c a =++≠20()形状、大小相同，只有位置不同。

6. 描点法画抛物线y ax bx c a =++≠20()了解开口、顶点、对称轴、最值。

（1）a 决定开口：a >0开口向上，a <0开口向下。

a 表示开口宽窄，a 越大开口越窄。

（2）顶点--⎛⎝ ⎫⎭⎪b aac b a 2442，，当x b a =-2时，y 有最值为442ac b a -。

（3）对称轴x b a=-2 （4）与y 轴交点（0，c ），有且仅有一个（5）与x 轴交点A （x 10，），B （x 20，），令y =0则ax bx c 20++=。

①△＞0，有x x 12≠，两交点A 、B 。

②△＝0，有x x 12=，一个交点。

③△＜0，没有实数x x 12，与x 轴无交点。

7. y ax bx c =++2配方可得()y a x h k a =-+≠20() y ax =2向右（h >0）或向左（h <0）平移h 个单位，得到()y a x h =-2，再向上()k >0向下()k <0平移k 个单位，便得()y a x h k =-+2，即y ax bx c =++2 ()a ≠0。