第二章 线性系统分析
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第二章现在控制理论线性系统的数学描述1第二章现在控制理论线性系统的数学描述1第二章线性系统的数学描述数学模型可以存有许多相同的形式,较常用的存有三种:第一种是:把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来,称之为输入输出描述,或外部描述;比如:微分方程式、传递函数和差分方程。
第二种是:不仅可以描述系统输入、输出之间的关系,而且还可以描述系统的内部特性,称之为状态空间描述或内部描述;它特别适用于于多输出、多输入系统,也适用于于时变系统、非线性系统和随机控制系统。
第三种是:用比较直观的方块图(结构图)和信号流图模型进行描述。
同一系统的数学模型可以表示为不同的形式,需要根据不同的情况对这些模型进行取舍,以利于对控制系统进行有效的分析。
许多表面上全然相同的系统(例如机械系统、电气系统、液压系统和经济学系统)有时却可能将具备完全相同的数学模型;从这个意义上讲,数学模型表达了这些系统的共性,所以只要研究透了一种数学模型,也就能完全了解具有这种数学模型形式的各式各样系统的本质特征。
92.1线性系统的时域数学模型对于单输出、单输入线性定常系统,使用以下微分方程去叙述:c(n)(t)?a1c(n?1)(t)?a2c?b0r(m)(n?2)?(t)?anc(t)(t)an?1c(m?1)(t)?b1r(t)?b2r(m?2)?(t)?bmr(t)(t)bm?1r(2.1)式中,r(t)和c(t)分别是系统的输入信号和输出信号,c(n)(t)为c(t)对时间t的n阶导数;ai(i?1,2,?n)和bj(j?0,1,?m)就是由系统的结构参数同意的系数。
通常情况下,列写控制系统运动方程的步骤就是(建模过程):首先,分析系统的工作原理及其各变量之间的关系,找出系统的输入量和输出量;其次,根据系统运动特性的基本定律,通常从系统的输出端的已经开始依次写下各元件的运动方程,在列写元件运动方程时,须要考量相连元件间的相互作用;最后,由组成系统各元件的运动方程中,消去中间变量,求取只含有系统输入和输出变量及其各阶导数的方程,并将其化为标准形式。
实验二线性系统分析一、实验目的通过实验,掌握线性系统的特性和分析方法,了解系统的幅频特性和相频特性。
二、实验原理1.线性系统线性系统是指遵循叠加原理和比例原理的系统,可以表示为y(t)=h(t)⊗x(t),其中h(t)为系统的冲激响应,x(t)为输入信号,y(t)为输出信号,⊗为线性卷积操作。
2.系统的频域特性系统的频域特性可以通过离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,简称DFT)来进行分析,DFT是将离散时间域信号变换到离散频域的方法。
3.系统的幅频特性系统的幅频特性描述了输出信号的幅度随频率变化的规律,可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
4.系统的相频特性系统的相频特性描述了输出信号的相位随频率变化的规律,可以通过对系统的单位冲激响应进行DFT来得到。
三、实验步骤1.准备工作:a.将信号发生器的频率设置为100Hz,幅度设置为5V。
b.将示波器的触发模式设置为自动,并调节水平位置使信号波形居中显示。
2.测量系统的幅频特性:a.将信号发生器的输出信号连接到线性系统的输入端口,将示波器的通道1连接到线性系统的输入端口,将示波器的通道2连接到线性系统的输出端口。
b.调节示波器的时间基准使波形显示在适当的范围内。
c.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式,观察输入信号和输出信号的波形。
d.在示波器中进行幅度测量,并记录下输入信号和输出信号的幅值。
e.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析,得到幅频特性曲线。
f.绘制输入信号和输出信号的幅频特性曲线,并进行比较和分析。
3.测量系统的相频特性:a.调节信号发生器的频率和示波器的触发模式,观察输入信号和输出信号的相位差。
b.在示波器中进行相位测量,并记录下输入信号和输出信号的相位。
c.使用DFT算法对输入信号和输出信号进行频谱分析,得到相频特性曲线。
d.绘制输入信号和输出信号的相频特性曲线,并进行比较和分析。