江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学2.1.6点到直线的距离(1)导学案(无答案)苏教版必修2

江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.6 点到直线的离（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2.通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.学习重难点：点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.根据下列条件求A 、B 两点间的距离.(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)2.求下列A 点关于B 点的对称点C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(-3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)问题情境:我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?法一 法二探究:点00(,)P x y 到直线 0C By Ax :=++l 的距离.说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．二、例题剖析例1. 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=练习:求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．yx B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) yx ● ●●A(-1,3) B(3,-2)D(2,4)例2. 点点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P坐标．例3. 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．三、巩固练习1．点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________．2．已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．3．过点)2,1(P )引直线，使)3,2(A ，)5,4(-B 到它的距离相等，则这条直线的方程_________．4．直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5．已知直线l 经过点)3,2(-，且原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程．6．若点),(y x P 在直线04=-+y x ，O 是原点，求OP 的最小值．四、课堂小结1.知识点：点到直线的距离公式的推导及应用．2.数学方法：。

2.1．6 点到直线的距离（1）学习目标1. 掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题。

2. 通过公式的推导，渗透化归思想。

学习重点 点到直线的距离公式及运用学习难点 点到直线的距离公式的推导。

☞自主学习指导问题一：初中有关“点到直线的距离”是如何定义的？问题二:能否利用定义及两点距离公式求出点到直线的距离？若能，请你总结解答的具体步骤。

问题三：一般地，对于直线l ：220(0)Ax By C A B ++=+≠及直线外一点00(,)P x y ，如何求点P 到直线l 的距离？☞课前自主练习1：求点(1,2)P 到下列直线的距离（1）2100x y +-= （2）32x = （3）2y x =- （4）270y -=2：点A （a ，6）到直线3x-4y=2 的距离等于4，求a 的值。

3：求经过点A （3，-2），且与原点距离为3的直线l 的方程。

☞课堂检测训练1：点（4，m ）到直线4x －3y －1=0的距离为3，求m 。

2：已知直线l 过点(2,4)Q ,且点(1,2)P -到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程。

3：求过点(1,2)P -的所有直线中，求与原点距离最远的直线方程。

4：求过点(1,2)P -，且与点(2,3)Q 和点(4,5)R -距离相等的直线方程。

5：求过点(1,2)P -，且与点(3,4)R 和点(3,1)Q --距离之比为2:1的直线方程。

☞课后作业1：直线l 在y 轴上的截距为10，且原点到直线l 的距离是8，求直线l 的方程。

3：正方形的中心在C （—1，0）。

一条边所在的直线方程是x +3y-5=0,求其他三边所在的直线方程。

2：在直线20x y +=上求一点P ，使它到原点的距离与到直线230x y +-=的距离相等。

2.1.6 点到直线的距离教学目标：1•理解点到直线的距离的推导方法；2•掌握点到直线的距离公式；3•运用点到直线的距离公式解决实际问题.教材分析及教材内容的定位：本节内容研究点到直线的距离公式的推导和应用，推导公式的过程渗透了化归的思想，培养学生勇于探索，勇于创新的精神.教学重点：点到直线的距离公式及其应用.教学难点：点到直线的距离公式的推导过程.教学方法：探索学习法.教学过程：一、问题情境前一节课我们判断了以A - 1, 3) , B(3 , - 2) , C(6 , - 1) , D(2 , 4)为顶点的四边形ABCD^平行四边形，它的面积是多少呢？二、学生活动1 •尝试求解：学生1 :求出边AB所在直线，并求出过点D(2 , 4)且垂直于边AB所在直线的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果；学生2:求出边AD所在直线，并求出过点B(3 , - 2)且垂直于AD边的直线方程，联立方程组求出垂足坐标，代入两点间距离公式得到结果;2•小组交流讨论一般性的解法 (想法同以上两学生的描述)，探求求点到直线的一般解 法；3•归纳：点P(x 0,y 0)到直线Ax By C 0的距离公式：d 三、建构数学1点到直线的距离公式： d l AX o By o_CJ A 2 B 2 证明方法：(i )定义法；(2 )面积法；(3 )其他方法，如函数法等2•平行线之间的距离公式四、数学运用1. 例题.例1求点P ( — 1, 2)到下列直线的距离：(1) 2x + y — 10= 0; (2) 3x = 2.变式练习：若点(a , 2)到直线3x — 4y — 2 = 0的距离等于4，求a 的值.例2 求两条平行线 x + 3y — 4= 0和2x + 6y — 9= 0的距离.例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰 上的高.2. 练习.(1 )点A(1, 1)到直线x y 1 0的距离为 ______________ .(2) ______________________________________________________________ 3x 2y 3 0和6x my 1 0互相平行，则它们的距离是 _____________________________________ .(3) 点P 在直线3x y 5 0上，且点P 到直线x y 1 0的距离是.2 ,则点P 的坐标是 ___________________ .(4) 直线11过点(3,0)，直线12过点(0,4)，且两条直线平行，用d 表示两条 Ax o By o CA 2B 211 : Ax By G 0, l 2 : Ax By C 2C 1 C 2 A 2 B 2平行线之间的距离，则d的取值范围是________________ .五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1 •点到直线的距离公式；2.点到直线的距离公式的应用;3•数形结合思想的使用.。

江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 2.1.6 点到直线的离（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单问题．2.通过对点到直线的距离公式的推导，渗透化归思想，进一步了解用代数方程研究几何问题的方法.学习重难点：点到直线的距离公式及应用.一、复习引入1.根据下列条件求A 、B 两点间的距离.(1)A(-1,2),B(-2,-3) (2) A(-3,1),B(2,1) (3)A(0,2),B(2,2)2.求下列A 点关于B 点的对称点C 的坐标. (1)A(1,1),B(-2,-3) (2) A(-3,-2),B(2,2) (3)A(0,2),B(2,0)问题情境:我们已经证明图中的四边形ABCD 为平行四边形，如何计算它的面积?法一 法二探究:点00(,)P x y 到直线 0C By Ax :=++l 的距离.说明：（1）公式成立的前提需把直线l 方程写成一般式；（2）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3）当点)y , P(x 00在直线l 上时，公式仍然成立．二、例题剖析例1. 求点P(-1,2)到下列直线的距离：（1）0102=-+y x （2）23=x （3）3=y （4）x y 2=练习:求下列点P 到直线l 的距离：（1）)2,3(-P ，02543:=-+y x l ； （2）)1,2(-P ，053:=+x l ．y x B(3,-2) A(-1,3) D(2,4) C(6,-1) y x ● ● ● A(-1,3)B(3,-2) D(2,4)例2. 点点P 在直线053=-+y x 上，且点P 到直线01=--y x 的距离等于2，求点的P坐标．例3. 若)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，求△ABC 的面积．三、巩固练习1．点)5,0(P 到直线x y 2=的距离是_________________．2．已知点)0)(2,(>a a P 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则a 等于_____________．3．过点)2,1(P )引直线，使)3,2(A ，)5,4(-B 到它的距离相等，则这条直线的方程_________．4．直线l 在y 轴上截距为10，且原点到直线l 的距离是8，则直线l 的方程为__________．5．已知直线l 经过点)3,2(-，且原点到直线l 的距离等于2，求直线l 的方程．6．若点),(y x P 在直线04=-+y x ，O 是原点，求OP 的最小值．四、课堂小结1.知识点：点到直线的距离公式的推导及应用．2.数学方法：。