成才之路人教A版数学必修1练习2-1-2-1

第二章综合素能检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出嘚四个选项中，只有一项是符号题目要求嘚。

)1．函数y ＝log 12(x －1)嘚定义域是( )A ．[2，＋∞)B ．(1,2]C ．(－∞，2]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ [答案] B[解析] log 12(x －1)≥0，∴0<x－1≤1，∴1<x≤2.故选B.2．(2010·浙江文，2)已知函数f(x)＝log 2(x ＋1)，若f(α)＝1，则α＝( ) A ．0 B ．1 C ．1 D ．3 [答案] B[解析] 由题意知，f(α)＝log 2(α＋1)＝1，∴α＋1＝2，∴α＝1.3．已知集合A ＝{y|y ＝log 2x ，x>1}，B ＝{y|y ＝(12)x ，x>1}，则A∩B＝( )A ．{y|0<y<12}B ．{y|0<y<1}C ．{y|12<y<1}D ．∅[答案] A[解析] A ＝{y|y>0}，B ＝{y|0<y<12}∴A∩B＝{y|0<y<12}，故选A.4．(2010·重庆理，5)函数f(x)＝4x ＋12x 嘚图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称[答案] D [解析]∵f(－x)＝2－x ＋12－x＝2x ＋12x＝f(x)∴f(x)是偶函数，其图象关于y 轴对称． 5．(2010·辽宁文，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝( ) A.10B ．10C ．20D ．100[答案] A[解析] ∵2a ＝5b ＝m ∴a＝log 2m b ＝log 5m ∴1a ＋1b ＝1log 2m ＋1log 5m ＝log m 2＋log m 5＝log m 10＝2 ∴m＝10选A.6．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧f(x ＋2) x≤0log 12x x>0，则f(－8)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2[答案] A[解析] f(－8)＝f(－6)＝f(－4)＝f(－2)＝f(0)＝f(2)＝log 122＝－1，选A.7．若定义域为区间(－2，－1)嘚函数f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)，满足f(x)<0，则实数a 嘚取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2 B ．(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32 [答案] B[解析] ∵－2<x<－1，∴0<x＋2<1， 又f(x)＝log (2a －3)(x ＋2)<0， ∴2a－3>1，∴a>2.8．已知f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数．若f(lgx)>f(1)，则x 嘚取值范围是( )A ．(110，1)B ．(0，110)∪(1，＋∞)C ．(110，10)D ．(0,1)∪(10，＋∞)[答案] C[解析] ∵f(x)为偶函数， ∴f(lgx)>f(1)化为f(|lgx|)>f(1)，又f(x)在[0，＋∞)上为减函数，∴|lgx|<1， ∴－1<lgx<1，∴110<x<10，选C.9．幂函数y ＝x m2－3m －4(m∈Z)嘚图象如下图所示，则m 嘚值为( )A ．－1<m<4B ．0或2C ．1或3D ．0,1,2或3[答案] D[解析] ∵y＝x m2－3m －4在第一象限为减函数 ∴m 2－3m －4<0即－1<m<4 又m∈Z ∴m 嘚可能值为0,1,2,3. 代入函数解析式知都满足，∴选D.10．(09·北京理)为了得到函数y ＝lg x ＋310嘚图像，只需把函数y ＝lgx 嘚图像上所有嘚点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 [答案] C[解析] y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1需将y ＝lgx 图像先向左平移3个单位得y ＝lg(x ＋13)嘚图象，再向下平移1个单位得y ＝lg(x ＋3)－1嘚图象，故选C.11．已知log 12b<log 12a<log 12c ，则( )A ．2b >2a >2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b[答案] A[解析] ∵由log 12b<log 12a<log 12c ，∴b>a>c， 又y ＝2x 为增函数，∴2b >2a >2c .故选A. 12．若0<a<1，则下列各式中正确嘚是( ) A ．log a (1－a)>0 B ．a 1－a >1 C ．log a (1－a)<0D ．(1－a)2>a 2[答案] A[解析] 当0<a<1时，log a x 单调减， ∵0<1－a<1，∴log a (1－a)>log a 1＝0.故选A.[点评] ①y＝a x 单调减，0<1－a<1，∴a 1－a <a 0＝1. y ＝x 2在(0,1)上为增函数．当1－a>a ，即a<12时，(1－a)2>a 2；当1－a ＝a ，即a ＝12时，(1－a)2＝a 2；当1－a<a ，即12<a<1时，(1－a)2<a 2.②由于所给不等式在a∈(0,1)上成立，故取a ＝12时有log a (1－a)＝log 1212＝1>0，a 1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212＝22<1，(1－a)2－a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝0，∴(1－a)2＝a 2，排除B 、C 、D ，故选A.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y ＝a x (a>0，且a≠1)在[1,3]上嘚最大值比最小值大a2，则a 嘚值是________．[答案]22或62. [解析] 当a>1时，y ＝a x 在[1,3]上递增， 故a 3－a ＝a2，∴a＝62；当0<a<1时，y ＝a x 在[1,3]上单调递减， 故a －a 3＝a 2，∴a＝22，∴a＝22或62. [点评] 指数函数嘚最值问题一般都是用单调性解决．14．若函数f(2x )嘚定义域是[－1,1]，则f(log 2x)嘚定义域是________．[答案] [2，4][解析] ∵y＝f(2x )嘚定义域是[－1,1]，∴12≤2x ≤2，∴y＝f(x)嘚定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2， 由12≤log 2x≤2得，2≤x≤4.15．函数y ＝lg(4＋3x －x 2)嘚单调增区间为________．[答案] (－1，32][解析] 函数y ＝lg(4＋3x －x 2)嘚增区间即为函数y ＝4＋3x －x 2嘚增区间且4＋3x －x 2>0，因此所求区间为(－1，32]． 16．已知：a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m，0<x<1,0<m<1，则a ，b ，c 嘚大小顺序(从小到大)依次是__________．[答案] c ，a ，b [解析] 将a ＝x m ，b ＝x m 2，c ＝x 1m看作指数函数y ＝x P (0<x<1为常数，P为变量)，在P 1＝m ，P 2＝m 2，P 3＝1m 时嘚三个值，∵0<x<1，∴y＝x P 关于变量P 是减函数，∵0<m<1，∴m 2<m<1m，∴x m2>x m >x 1m；∴c<a<b.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)在同一坐标系中，画出函数f(x)＝log 2(－x)和g(x)＝x ＋1嘚图象．当f(x)<g(x)时，求x 嘚取值范围．[解析] f(x)与g(x)嘚图象如图所示；显然当x ＝－1时，f(x)＝g(x)，由图可见，使f(x)<g(x)时，x 嘚取值范围是－1<x<0.18．(本题满分12分)把下列各数按从小到大顺序排列起来．⎝ ⎛⎭⎪⎫340，⎝ ⎛⎭⎪⎫2334，⎝ ⎛⎭⎪⎫－323，⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45，⎝ ⎛⎭⎪⎫－433， log 2332，log 143，log 34，log 35，log 142.[分析] 先区分正负，正嘚找出大于1嘚，小于1嘚，再比较．[解析] 首先⎝ ⎛⎭⎪⎫340＝1；⎝ ⎛⎭⎪⎫2334、⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45∈(0,1)；log 35、log 34都大于1；log 2332＝－1；⎝ ⎛⎭⎪⎫－323，⎝ ⎛⎭⎪⎫－433都小于－1，log 142＝－12，－1<log 143<0.(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2345，∵y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 为减函数，34<45，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2334>⎝ ⎛⎭⎪⎫2345＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45；(2)∵y＝x 3为增函数，－32<－43<－1， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－323<⎝ ⎛⎭⎪⎫－433<－1； (3)y ＝log 14x 为减函数，∴－12＝log 142>log 143>log 144＝－1；(4)y ＝log 3x 为增函数，∴log 35>log 34>log 33＝1.综上可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫－323<⎝ ⎛⎭⎪⎫－433<log 143<log 142<⎝ ⎛⎭⎪⎫32－45<⎝ ⎛⎭⎪⎫2334<⎝ ⎛⎭⎪⎫340<log 34<log 35. 19．(本题满分12分)已知f(x) 是偶函数，当x≥0时，f(x)＝a x (a>1)，若不等式f(x)≤4嘚解集为[－2,2]，求a 嘚值．[解析] 当x<0时，－x>0，f(－x)＝a －x ， ∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝a －x ，∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x x≥0⎝ ⎛⎭⎪⎫1a xx<0，∴a>1，∴f(x)≤4化为⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，a x≤4，或⎩⎪⎨⎪⎧x<0⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x ≤4，∴0≤x≤log a 4或－log a 4≤x<0， 由条件知log a 4＝2，∴a＝2.20．(本题满分12分)在已给出嘚坐标系中，绘出同时符合下列条件嘚一个函数f(x)嘚图象．(1)f(x)嘚定义域为[－2,2]； (2)f(x)是奇函数； (3)f(x)在(0,2]上递减；(4)f(x)是既有最大值，也有最小值； (5)f(1)＝0.[解析] ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)嘚图象关于原点对称，∵f(x)嘚定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件嘚一个函数嘚图象如图．[点评] 符合上述条件嘚函数不只一个，只要画出符合条件嘚一个即可，再结合学过嘚一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单嘚为一次函数．下图都是符合要求嘚．21．(本题满分12分)设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x 是R 上嘚偶函数．(1)求a 嘚值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数．[解析] (1)依题意，对一切x∈R 有f(－x)＝f(x)成立，即e x a ＋a e x ＝1aex ＋ae x ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a ⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －1e x ＝0，对一切x∈R 成立，由此得到a －1a ＝0，∴a 2＝1，又a>0，∴a＝1.(2)设0<x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝ex 1－ex 2＋1ex 1－1ex 2＝(ex 2－ex 1)<0∴f(x 1)<f(x 2)，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．22．(本题满分14分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品嘚利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品嘚利润与投资嘚算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A 、B 两种产品嘚利润表示为投资嘚函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品嘚生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)[解析] (1)设各投资x 万元时，A 产品利润为f(x)万元，B 产品利润为g(x)万元，由题设f(x)＝k 1x ，g(x)＝k 2x ，由图知f(1)＝14，∴k 1＝14，又g(4)＝52，∴k 2＝54，从而：f(x)＝14x(x≥0)，g(x)＝54x (x≥0)．(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10－x 万元；设企业利润为y 万元．y＝f(x)＋g(10－x)＝x4＋5410－x (0≤x≤10)，令10－x ＝t ，则0≤t≤10，∴y＝10－t 24＋54t ＝－14(t －52)2＋6516(0≤t≤10)，当t ＝52时，y max ＝6516≈4，此时x ＝10－254＝3.75.∴当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约4万元．。

2.1.1.1一、选择题1．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4a 4＝a C.22＝2D ．a 0＝1[答案] C[解析] 由根式的意义知A 错；4a 4＝|a |,故B 错；当a ＝0时,a 0无意义,故D 错． 2．化简－x 3x 的结果是( )A ．－－x B.x C ．－xD.－x[答案] A[解析] 由条件知,－x 3>0,∴x <0,∴－x 3x ＝|x |·－x x ＝－x －xx＝－－x .3．设n ∈N ＋,则18[1－(－1)n ]·(n 2－1)的值( )A ．一定是零B ．一定是偶数C ．是整数但不一定是偶数D ．不一定是整数 [答案] B[解析] 当n 为奇数时,设n ＝2k －1,k ∈N ＋,18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝18×2×[(2k －1)2－1]＝14(4k 2－4k )＝k (k －1)是偶数 当n 为偶数时,设n ＝2k ,k ∈N ＋,18[1－(－1)n ]·(n 2－1)＝0是偶数,∴选B.4．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2[答案] C[解析] 原式＝|x ＋3|－(x －3)＝⎩⎪⎨⎪⎧6 x ≥－3－2x x <－3. 5．已知x ＝1＋2b ,y ＝1＋2－b ,若y ＝f (x ),那么f (x )等于( ) A.x ＋1x －1 B.x －1xC.x －1x ＋1D.x x －1[答案] D[解析] 因为x ＝1＋2b ,∴2b ＝x －1,所以y ＝1＋2－b ＝1＋2b 2b ＝x x －1.即f (x )＝xx －1,故选D.6．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则f 2(1)的值为( )A ．2bB ．a －b ＋cC ．－2bD ．0[答案] C[解析] 由图象开口向下知,a <0. 又f (－1)＝a －b ＋c ＝0,∴b ＝a ＋c , 又－b2a <0,∴b <0,∴f (1)＝a ＋b ＋c ＝2b , ∴f 2(1)＝|2b |＝－2b .7．若xy ≠0,那么等式4x 2y 3＝－2xy y 成立的条件是( ) A ．x >0,y >0 B ．x >0,y <0 C ．x <0,y >0D ．x <0,y <0[答案] C[解析] ∵xy ≠0,∴x ≠0,y ≠0,由⎩⎪⎨⎪⎧4x 2y 3>0－2xy >0y >0得,⎩⎨⎧x <0y >0. 8．当n <m <0时,(m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2＝( ) A ．2mB ．2nC ．－2mD ．－2n[答案] B [解析] (m ＋n )－m 2－2mn ＋n 2＝(m ＋n )－|m －n |＝(m ＋n )－(m －n )＝2n . 9.11－230＋7－210＝( ) A.6＋2－2 5 B.2－ 6 C.6－ 2D ．25－6－ 2[答案] C [解析] 11－230＋7－210 ＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2. 10．化简a －1＋b －1a －1b －1＝( )A ．ab B.ab C ．a ＋bD ．a －b[答案] C[解析] 先把负整数指数幂化为正整数指数幂,得到熟悉的繁分式再化简． 原式＝1a ＋1b 1a ·1b ＝ab (1a ＋1b )ab ·1a ·b ＝b ＋a .二、填空题11．已知a ＋a －1＝3,则a 2＋a －2＝__________. [答案] 7[解析] a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝7.12.x＋yx＋y＋2xyx y＋yx＝__________.[答案]x＋y[解析]原式＝x＋yx＋y＋2xyxy(x＋y)＝x＋yx＋y＋2xyx＋y＝(x＋y)2x＋y＝x＋y.13．已知15＋4x－4x2≥0,化简：4x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝________.[答案]8[解析]由15＋4x－4x2≥0得：－32≤x≤524x2＋12x＋9＋4x2－20x＋25＝|2x＋3|＋|2x－5|＝2x＋3＋5－2x＝8.14．已知2a＋2－a＝3,则8a＋8－a＝________.[答案]18[解析]8a＋8－a＝(2a)3＋(2－a)3＝(2a＋2－a)(22a＋2－2a－1)＝3[(2a＋2－a)2－3]＝18.三、解答题15．化简y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9,并画出简图．[解析]y＝4x2＋4x＋1＋4x2－12x＋9＝|2x＋1|＋|2x－3|＝⎩⎪⎨⎪⎧4x－2(x≥32)4(－12<x<32)2－4x(x≤－12)其图象如图．16．若x>0,y>0,且x(x＋y)＝3y(x＋5y),求2x＋2xy＋3yx－xy＋y的值．[解析] 将条件式展开整理得x －2xy －15y ＝0. 分解因式得(x ＋3y )(x －5y )＝0, ∵x >0,y >0,∴x ＝5y , ∴x ＝25y ,∴2x ＋2xy ＋3y x －xy ＋y ＝50y ＋225y 2＋3y 25y －25y 2＋y ＝3.17．已知x ＝12(ab ＋b a ),(a >b >0),求2ab x －x 2－1的值． [解析] ∵x ＝12⎝⎛⎭⎫a b＋b a ＝12⎝⎛⎭⎫ab b ＋ab a ＝ab (a ＋b )2ab ＝a ＋b 2ab , 又a >b >0, ∴原式＝2aba ＋b2ab－(a ＋b )24ab－1＝2ab a ＋b 2ab －a －b 2ab＝4ab2b＝2a .[点评] 若把条件a >b >0改为a >0,b >0则由于x 2－1＝|a －b |2ab,故须分a ≥b ,a <b 进行讨论． 18．已知f (x )＝e x －e －x ,g (x )＝e x ＋e －x (e ＝2.718…)． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值；(2)设f (x )f (y )＝4,g (x )g (y )＝8,求g (x ＋y )g (x －y )的值．[解析] (1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )]·[f (x )－g (x )] ＝2·e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4. (2)f (x )f (y )＝(e x －e －x )(e y －e －y ) ＝e x ＋y ＋e －(x ＋y )－e x －y －e －(x －y ) ＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4①同法可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8. ②解由①②组成的方程组得,g (x ＋y )＝6,g (x －y )＝2.∴g (x ＋y )g (x －y )＝62＝3.。

一、选择题1．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是()A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析]“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选C.2．若集合M＝{x|x＜6}，a＝35，则下列结论正确的是() A．{a} M B．a MC．{a}∈M D．a∉M[答案] A[解析]∵a＝35＜36＝6，即a＜6，∴a∈{x|x＜6}，∴a∈M，∴{a} M.[点拨]描述法表示集合时，大括号内的代表元素和竖线后的制约条件中的代表形式与所运用的符号无关，如集合A＝{x|x＞1}＝B{y|y＞1}，但是集合M＝{x|y＝x2＋1，x∈R}和N＝{y|y＝x2＋1，x ∈R}的意思就不一样了，前者和后者有本质的区别．3．下列四个集合中，是空集的是()A．{0} B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x＞4}[答案] B[解析] 选项A 、C 、D 都含有元素．而选项B 无元素，故选B.4．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＜0，xy ＞0}，P ＝{(x ，y )|x ＜0，y ＜0}，则( )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P [答案] C[解析] 本题考查两集合之间的关系，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＜0，xy ＞0得x ＜0，y ＜0，这与集合P 中的元素(x ，y )限定的条件相同，故M ＝P .5．设集合A ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝2k －1，k ∈Z }，则集合A ，B 间的关系为( )A ．A ＝BB ．A BC ．B AD ．以上都不对[答案] A[解析] A 、B 中的元素显然都是奇数，A 、B 都是有所有等数构成的集合．故A ＝B .选A.[探究] 若在此题的基础上演变为k ∈N .又如何呢？答案选B 你知道吗？6．已知集合M ＝{x |－5<x <3，x ∈Z }，则下列集合是集合M 的子集的为( )A ．P ＝{－3,0,1}B ．Q ＝{－1,0,1,2}C ．R ＝{y |－π<y <－1，y ∈Z }D ．S ＝{x ||x |≤3，x ∈N }[答案] D[解析]先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3∉M，集合Q中的元素2∉M，集合R中的元素－3∉M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S⊆M，且S M.故选D.7．已知集合M＝{(x，y)|3x＋4y－12＜0，且x，y∈N*}，则集合M的真子集的个数是()A．4 B．6C．7 D．8[答案] C[解析]因为M＝{(x，y)|3x＋4y－12＜0，且x，y∈N*}＝{(1,2)，(2,1)，(1,1)}，所以M的真子集有23－1＝7(个)．8．(2012－2013瓮安一中高一期末试题)设P，Q是两个非空集合，定义P×Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，若P＝{3,4,5}．Q＝{4,5,6,7}，则P×Q中元素的个数是()A．3 B．4C．7 D．12[答案] D[解析]根据定义，集合P×Q是一个由有序数对(a，b)组成的集合，所以分别为(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(5,7)，共12个．二、填空题9．设A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}，则A、B、C、D、E之间的关系是________．[答案]A D B C E[解析] 由各种图形的定义可得．10．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝)a ________{b ，a }；a ________{(a ，b )}；{a ，b ，c }________{a ，b }；{2,4}________{2,3,4}；∅________{a }．[答案] ∈，∉， ， ，11．已知A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合A 、B 之间的运算“*”：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则集合A *B 中最大的元素是________，集合A *B 所有子集的个数是________．[答案] 5,16[解析] 由已知A *B ＝{2,3,4,5}，∴A *B 中最大元素是5.∵A *B 中共有4个元素，∴其子集共有24＝16.12．已知集合A ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则集合A 、B 满足的关系是________(用⊆， ，＝， 连接A 、B 的关系)．[答案] A B[解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得A ＝{…－34，－14，14，34，54…}，B ＝{…0，14，12，34，1…}，∴A B .解法2：集合A 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合B 的元素为：x ＝k 4＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴A B .[规律总结]本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若k是任意整数，则k＋m(m是一个整数)也是任意整数，而2k＋1,2k－1均为任意奇数，2k为任意偶数．三、解答题13．判断下列表示是否正确：(1)a⊆{a}；(2){a}∈{a，b}；(3)∅ {－1,1}；(4){0,1}＝{(0,1)}；(5){x|x＝3n，n∈Z}＝{x|x＝6n，n∈Z}．[解析](1)错误．a是集合{a}的元素，应表示为a∈{a}．(2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“ (⊆)”表示．(3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集．(4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}．(5)错误．集合{x|x＝3n，n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的数，或者说是3的倍数，而{x|x＝6n，n∈Z}中的元素表示所有能被6整除的数，即是6的倍数，因此应有{x|x＝6n，n∈Z} {x|x＝3n，n ∈Z}．14．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且B A，求m的值．[解析]∵A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，且B A.∴(1)当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，故m＝0；(2)当B≠∅时，则B＝{－1m}．若－1m ＝－3，则m ＝13；若－1m ＝2，则m ＝－12.综上知，m 的值为0，－12，13.15．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．[解析] ∵A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}＝{x |x <－a 4}，∵A ⊇B ，∴－a 4≤－1，即a ≥4，所以a 的取值范围是a ≥4.16．设集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}．(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数；(3)当x ∈R 时，不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．[解析] (1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，即2≤m ≤3. 综上，当B ⊆A 时，m 的取值范围是{m |m ≤3}．(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，∴当B ＝∅，即m ＋1>2m －1，得m <2时，符合题意； 当B ≠∅，即m ＋1≤2m －1，得m ≥2时，⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2，2m －1<－2，解得m >4. 综上，所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}．。

2.2 第1课时一、选择题1．在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则四边形ABCD 一定是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形[答案] D[解析] 在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋BC →， 又AC →＝AB →＋AD →，∴BC →＝AD →， ∴四边形ABCD 是平行四边形．2．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →等于( ) A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →[答案] C[解析] 原式＝AB →＋BC →＋MB →＋BO →＋OM →＝AC →＋0＝AC →.3．若a ，b 为非零向量，则下列说法中不正确的是( )A ．若向量a 与b 方向相反，且|a |>|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同B ．若向量a 与b 方向相反，且|a |<|b |，则向量a ＋b 与a 的方向相同C ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与a 的方向相同D ．若向量a 与b 方向相同，则向量a ＋b 与b 的方向相同 [答案] B[解析] ∵a 与b 方向相反，|a |>|b |，∴a ＋b 与a 的方向相反，故B 不正确． 4．已知|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[5,13] B ．[3,13] C ．[8,13] D ．[5,8][答案] B[解析] 当AB →与AC →异向时，|BC →|可取最大值13；当AB →与AC →同向时，|BC →|可取最小值3.所以|BC →|的取值范围是[3,13]．[点评] 先作出AB →，由于BC →的方向未定，以A 为圆心|AC →|为半径作圆，则此圆上任一点均可为C 点，∴3≤|BC →|≤13.5．已知平行四边形ABCD ，设AB →＋CD →＋BC →＋DA →＝a ，而b 是一非零向量，则下列结论正确的有( )①a ∥b ②a ＋b ＝a③a ＋b ＝b ④|a ＋b |<|a |＋|b | A ．①③ B ．②③ C ．②④ D ．①②[答案] A[解析] 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CD →＝0，BC →＋DA →＝0，所以a 为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，所以①③正确．6．a 、b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则下列说法正确的是( ) A ．a 与b 方向相同 B ．a ∥b C ．a ＝－bD ．a 与b 的关系不确定 [答案] A[解析] 当两个非零向量a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a 、b 的方向都不相同，且|a ＋b |<|a |＋|b |；向量a 与b 同向时，a ＋b 的方向与a 、b 的方向都相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |；向量a 与b 反向且|a |<|b |时，a ＋b 的方向与b 的方向相同(与a 方向相反)，且|a ＋b |＝|b |－|a |.7．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点．下列结论正确的是( ) A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA → [答案] C[解析] 因为AO →＋OD →＝AD →，AC →＋CD →＝AD →，所以AO →＋OD →＝AC →＋CD →.8．在△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，则DE →＋FC →等于( ) A.AB →B.BC →C.AC →D.AE →[答案] C[解析] ∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点， ∴DE ∥AF 且DE ＝AF ，∴DE →＝AF →，∴DE →＋FC →＝AF →＋FC →＝AC →.9．向量(AB →＋CD →)＋(DE →＋BE →)＋EA →化简后为( ) A.CE →B.BE →C.EC →D.EB →[答案] A10．(09·山东文)设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.PA →＋PB →＝0B.PB →＋PC →＝0C.PC →＋PA →＝0D.PA →＋PB →＋PC →＝0 [答案] C[解析] ∵BC →＋BA →＝2BP →，∴由平行四边形法则，点P 为线段AC 的中点， ∴PC →＋PA →＝0.故选C. 二、填空题11．已知|OA →|＝|a |＝3，|OB →|＝|b |＝3，∠AOB ＝90°，则|a ＋b |＝________. [答案] 3 2[解析] ∵|OA →|＝|OB →|且∠AOB ＝90°，∴|a ＋b |为以OA →、OB →为两邻边的矩形的对角线的长，∴|a ＋b |＝3 2.12．设P 为▱ABCD 所在平面内一点，则①PA →＋PB →＝PC →＋PD →；②PA →＋PC →＝PB →＋PD →；③PA →＋PD →＝PB →＋PC →中成立的序号为________．[答案] ②[解析] 以PA 、PC 为邻边作平行四边形PAEC ，则PE 与AC 交于AC 中点O ，同样以PB 、PD 为邻边作平行四边形PBFD ，对角线BD 与PF 交于BD 中点O ′，则O 与O ′重合，∴PA →＋PC→＝PB →＋PD →.13．若|AB →|＝10，|AC →|＝8，则|BC →|的取值范围是______． [答案] [2,18] [解析] 如图．固定AB →，以A 为起点作AC →，则AC →的终点C 在以A 为圆心，|AC →|为半径的圆上，由图可见，当C 在C 1处时，|BC →|取最小值2，当C 在C 2处时，|BC →|取最大值18.三、解答题14．设a 表示“向西走2km”，b 表示“向北走2km”，则a ＋b 表示向哪个方向行走了多少？[解析] 如图，作OA →＝a ＝“向西走2km”，AB →＝b ＝“向北走2km”，则OB →＝OA →＋AB →＝a ＋b .∵△OAB 为Rt△，∴|OB →|＝22＋22＝22km ，又∠AOB ＝45°，所以a ＋b 表示向西北方向走了22km.15．已知两个力F 1、F 2的方向互相垂直，且它们的合力F 大小为10N ，与力F 1的夹角是60°，求力F 1、F 2的大小．[解析] 设OA →表示力F 1，OB →表示力F 2，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB ，则OC →表示合力F ，由题意易得|OA →|＝|OC →|cos60°＝5，|OB →|＝|OC →|sin60°＝53，因此，力F 1，F 2的大小分别为5N 和53N.16．在水流速度大小为10km/h 的河中，如果要使船实际以103km/h 大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向．[解析] 如右图所示，OA 表示水流方向，OB →表示垂直于对岸横渡的方向，OC →表示船行速度的方向，由OB →＝OC →＋OA →易知|BC →|＝|OA →|＝10，又∠OBC ＝90°，∴|OC →|＝20，∴∠BOC ＝30°，∴∠AOC ＝120°，即船行驶速度为20km/h ，方向与水流方向成120°角．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 且|AB →|＝|AD →|＝1，OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0， cos∠DAB ＝12.求|DC →＋BC →|与|CD →＋BC →|.[解析] ∵OA →＋OC →＝OB →＋OD →＝0，∴OA →＝CO →，OB →＝DO →. ∴四边形ABCD 为平行四边形．又|AB →|＝|AD →|＝1，知四边形ABCD 为菱形． ∵cos∠DAB ＝12，∠DAB ∈(0，π)，∴∠DAB ＝π3，∴△ABD 为正三角形．∴|DC →＋BC →|＝|AB →＋AD →|＝|AC →|＝2|AO →|＝ 3. |CD →＋BC →|＝|BD →|＝|AB →|＝1.18．若E ，F ，M ，N 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求证：EF →＝NM →. [解析] 如图所示，连结AC ，在△DAC 中，∵N ，M 分别是AD ，CD 的中点，∴NM →∥AC →，且|NM →|＝12|AC →|，且NM →与AC →的方向相同．同理可得|EF →|＝12|AC →|且EF →与AC →的方向相同，故有|EF →|＝|NM →|，且EF →与NM →的方向相同，∴EF →＝NM →.。

2.2.1.3一、选择题1．下列各式中不正确嘚是( )[答案] D[解析] 根据对数嘚运算性质可知：2．log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] log 23·log 34·log 45·log 56·log 67·log 78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选C.3．设lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( ) A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a[答案] C[解析] log 512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a ＋b1－a ，故选C.4．已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg2用p 、q 表示为( ) A ．pqB.qp ＋qC.pp ＋qD.pq 1＋pq[答案] B[解析] 由已知得：log 72log 75＝p q ，∴log 52＝pq变形为：lg2lg5＝lg21－lg2＝p q ，∴lg2＝pp ＋q ，故选B.5．设x ＝ ，则x∈( )A ．(－2，－1)B ．(1,2)C ．(－3，－2)D ．(2,3)[答案] D[解析] x ＝＝log 310∈(2,3)，故选D.6．设a 、b 、c∈R ＋，且3a ＝4b ＝6c ，则以下四个式子中恒成立嘚是( ) A.1c ＝1a ＋1bB.2c ＝2a ＋1bC.1c ＝2a ＋2bD.2c ＝1a ＋2b[答案] B[解析] 设3a ＝4b ＝6c ＝m ，∴a＝log m 3，b ＝log m 4，c ＝log m 6， ∴1a ＝log m 3，1b ＝log m 4，1c ＝log m 6， 又∵log m 6＝log m 3＋log m 2，1c ＝1a ＋12b ，即2c ＝2a ＋1b，故选B. 7．设方程(lgx)2－lgx 2－3＝0嘚两实根是a 和b ，则log a b ＋log b a 等于( ) A ．1B ．－2C ．－103D ．－4[答案] C[解析] 由已知得：lga ＋lgb ＝2，lgalgb ＝－3 那么log a b ＋log b a ＝lgb lga ＋lga lgb ＝lg 2b ＋lg 2algalgb＝(lga ＋lgb)2－2lgalgb lgalgb ＝4＋6－3＝－103，故选C.8．已知函数f(x)＝2x 2＋lg(x ＋x 2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈( ) A ．2.62 B ．2.38 C ．1.62D ．0.38[答案] B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选B. 二、填空题9．设log 89＝a ，log 35＝b ，则lg2＝________. [答案]22＋3ab[解析] 由log 89＝a 得log 23＝32a ，∴lg3lg2＝3a2，又∵log 35＝lg5lg3＝b ，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab ， ∴1－lg2lg2＝32ab ， ∴lg2＝22＋3ab.10．已知log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，那么式子log abc x ＝________. [答案] 1[解析] log x (abc)＝log x a ＋log x b ＋log x c ＝12＋13＋16＝1，∴log abc x ＝1.11．若log a c ＋log b c ＝0(c≠1)，则ab ＋c －abc ＝______. [答案] 1[解析] 由log a c ＋log b c ＝0得：lg(ab)lgalgb·lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1， ∴ab＋c －abc ＝1＋c －c ＝1.12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱110，要使光线减弱到原来嘚13以下，至少要这样嘚玻璃板______块(lg3＝0.4771)．[答案] 11[解析] 设光线原来嘚强度为1，透过第n 块玻璃板后嘚强度为(1－110)n .由题意(1－110)n <13，两边同时取对数得nlg(1－110)<lg 13，所以n>－lg32lg3－1＝0.47710.0458≈10.42故至少需要11块玻璃板．三、解答题13．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 嘚值． [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m＝9.14．计算(lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log 210.[解析] (lg 12＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log 210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2·log 210＝－1＋102×12＝54.15．若25a ＝53b ＝102c ，试求a 、b 、c 之间嘚关系． [解析] 设25a ＝53b ＝102c ＝k ， 则a ＝15log 2k ，b ＝13log 5k ，c ＝12lgk.∴log k 2＝15a ，log k 5＝13b ，log k 10＝12c ，又log k 2＋log k 5＝log k 10，∴15a ＋13b ＝12c .16．设4a ＝5b ＝m ，且1a ＋2b＝1，求m 嘚值． [解析] a ＝log 4m ，b ＝log 5m.∴1a ＋2b＝log m 4＋2log m 5＝log m 100＝1，∴m＝100. 17．已知二次函数f(x)＝(lga)x 2＋2x ＋4lga 嘚最大值是3，求a 嘚值． [解析] ∵f(x)嘚最大值等于3∴⎩⎪⎨⎪⎧lga<016lg 2a －44lga ＝3，∴(4lga ＋1)(lga －1)＝0∵lga<0，∴lga＝－14，∴a＝10－14.。

2.1.2.3一、选择题1．下列以x 为自变量的函数中,是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)xB ．y ＝e x (e ＝2.718 28…)C ．y ＝－4xD ．y ＝a x ＋2(x >0且a ≠1) [答案] B2．函数f (x )＝(x －5)0＋(x －2)－12的定义域是( ) A ．{x |x ∈R ,且x ≠5,x ≠2} B ．{x |x >2} C ．{x |x >5}D ．{x |2<x <5或x >5} [答案] D[解析] 由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －5≠0x －2>0,∴x >2且x ≠5.3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x <0时,f (x )＝(13)x ,那么f (12)的值是( )A.33B. 3 C ．－ 3D ．9[答案] C[解析] f (12)＝－f (－12)＝－(13)－12＝－ 3.4．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)满足f (2)＝81,则f (－12)的值为( )A ．±13B ．±3 C.13D ．3[答案] C[解析] f (2)＝a 2＝81 ∵a >0,∴a ＝96．若2x ＋2－x ＝5,则4x ＋4－x 的值是( ) A ．29 B ．27 C ．25D ．23[答案] D[解析] 4x ＋4－x ＝(2x ＋2－x )2－2＝23. 7．下列函数中,值域为R ＋的是( ) A ．y ＝413－x B ．y ＝(14)1－2xC ．y ＝(14)x －1D ．y ＝1－4x[答案] B [解析] y ＝413－x的值域为{y |y >0且y ≠1}y ＝(14)x －1的值域为{y |y ≥0} y ＝1－4x 的值域为{y |0≤y <1},故选B.8．当0<a <1时,函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的( )[答案] D[解析] 0<a <1,a x 单调递减排除A,C,又a －1<0开口向下,∴排除B,∴选D. 二、填空题9．下图的曲线C 1、C 2、C 3、C 4是指数函数y ＝a x 的图象,而a ∈{22,12,3,π},则图象C 1、C 2、C 3、C 4对应的函数的底数依次是______、________、________、________.[答案]22、12、π、 3 [解析] 由底数变化引起指数函数图象的变化规律可知,C 2的底数<C 1的底数<C 4的底数<C 3的底数．10．如果x ＝3,y ＝384 ,那么 ＝______.[答案] 3×2n －3[解析] 原式＝＝3×2n －3.11．若函数y ＝f (x )的定义域是(1,3),则f (3－x )的定义域是________． [答案] (－1,0)[解析] 因为函数y ＝f (x )定义域是(1,3),所以要使函数y ＝f (3－x )有意义,应有1<3－x <3,即1<(13)x <3,又因为指数函数y ＝(13)x 在R 上单调递减,且(13)0＝1,(13)－1＝3,所以－1<x <0. 12．如果x >y >0,比较x y y x 与x x y y 的大小结果为________． [答案] x y y x <x x y y[解析] x y y x x x y y ＝x y y x y －y x －x ＝x y －x y x －y ＝⎝⎛⎭⎫x y y －x .∵x >y >0,∴y －x <0,xy >1,∴0<⎝⎛⎭⎫x y y －x <1, ∴x y y x <x x y y . 三、解答题13．根据已知条件求值：(1)已知x ＋1x ＝4,求x 3＋x －3的值．(2)已知a 2x ＝2－1,求a 3x －a －3xa x －a －x的值．[解析] (1)∵x ＋1x ＝4两边平方得x 2＋1x 2＝14∴x 3＋1x 3＝(x ＋1x )(x 2＋1x 2－1)＝4(14－1)＝52.(2)a 3x －a －3x a x －a －x ＝a 2x ＋1＋a －2x ＝(2－1)＋1＋12－1 ＝22＋1.14．求使不等式(1a )x 2－8>a －2x成立的x 的集合(其中a >0且a ≠1)．[解析] 原不等式等价于a －x 2＋8>a －2x .(1)当a >1时,上面的不等式等价于－x 2＋8>－2x ,即x 2－2x －8<0,解得－2<x <4. (2)当0<a <1时,上面的不等式等价于 －x 2＋8<－2x ,即x 2－2x －8>0, 解得x <－2或x >4.∴原不等式的解集为：当a >1时为{x |－2<x <4}；当0<a <1时为{x |x <－2或x >4}． 15．某商品的市场日需求量Q 1和日产量Q 2均为价格p 的函数,且Q 1＝288(12)p ＋12,Q 2＝6×2p ,日成本C 关于日产量Q 2的关系为C ＝10＋13Q 2.(1)当Q 1＝Q 2时的价格为均衡价格,求均衡价格p ； (2)当Q 1＝Q 2时日利润y 最大,求y .[解析] (1)当Q 1＝Q 2时,即288(12) p ＋12＝6×2p ,令2p ＝t ,代入得288·1t ＋12＝6×t ,所以t 2－2t －48＝0,解得t ＝8或t ＝－6,因为t ＝2p >0,所以t ＝8,所以2p ＝8,所以p ＝3.(2)日利润y ＝p ·Q 2－C ＝p ·Q 2－(10＋13Q 2)＝(p －13)Q 2－10,所以y ＝(p －13)×6×2p －10.当Q 1＝Q 2时,p ＝3,代入得y ＝118.答：当Q 1＝Q 2时,均衡价格为3,此时日利润为118.16．函数f (x )＝2x (ax 2＋bx ＋c )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ·x 2(x ∈R ),求常数a 、b 、c 的值． [解析] 由题设ax 2＋(4a ＋b )x ＋2a ＋2b ＋c ＝x 2由待定系数法⎩⎪⎨⎪⎧a ＝14a ＋b ＝02a ＋2b ＋c ＝0,∴a ＝1,b ＝－4,c ＝6.。

1.1。

1一、选择题1．方程组错误!的解集是( ）A.错误!B ．{x ，y |x ＝3且y ＝－7｝C ．{3，－7｝D ．{(x ，y )｜x ＝3且y ＝－7}[答案] D［解析］ 解方程组⎩⎨⎧ 3x ＋y ＝2，2x －3y ＝27得错误! 用描述法表示为｛（x ，y ）｜x ＝3且y ＝－7}，用列举法表示为｛（3,－7)｝，故选D 。

2．集合A ＝{x ∈Z ｜y ＝错误!，y ∈Z }的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．10D ．12［答案］ D［解析] 12能被x ＋3整除．∴y ＝±1,±2，±3，±4，±6，±12，相应的x 的值有十二个：9,－15,3,－9，1,－7,0，－6，－1，－5，－2，－4。

故选D.3．集合A＝｛一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形｝，其中的元素个数为( )A．2 B．3C．4 D．无数个[答案] C[解析] 两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2，底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素,因此选C.4．已知a、b、c为非零实数,代数式错误!＋错误!＋错误!＋错误!的值所组成的集合为M，则下列判断中正确的是( ）A．0∉M B．－4∉MC．2∈M D．4∈M[答案] D［解析］a、b、c皆为负数时代数式值为－4，a、b、c二负一正时代数式值为0，a、b、c一负二正时代数式值为0，a、b、c皆为正数时代数式值为4,∴M＝{－4,0,4}．5．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（) A．｛(x,y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0｝B．｛(x，y）|x＝0且y＝0}C．{(x，y）|xy＝0｝D．｛(x，y)|x，y不同时为零}［答案] C［解析］在x轴上的点(x，y），必有y＝0;在y轴上的点（x,y），必有x＝0，∴xy＝0.6．集合M＝{(x，y)|xy≤0，x，y∈R｝的意义是（）A．第二象限内的点集B．第四象限内的点集C．第二、四象限内的点集D．不在第一、三象限内的点的集合[答案] D[解析］∵xy≤0，∴xy＜0或xy＝0当xy＜0时,则有错误!或错误!，点(x，y）在二、四象限，当xy＝0时，则有x＝0或y＝0，点（x，y)在坐标轴上,故选D.7．方程组错误!的解（x,y）构成的集合是（)A．(5,4) B．｛5，－4}C．{（－5，4）} D．{(5,－4）｝［答案] D[解析］首先A，B都不对，将x＝5，y＝－4代入检验知是方程组的解．∴选D.*8。