当前位置：文档之家 › 方程与方程组应用题

方程与方程组应用题

  • 格式：doc
  • 大小：201.50 KB
  • 文档页数：13

方程与方程组应用题一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.列方程解应用题常用的相等关系2.列方程解应用题的步骤:（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；（2）设未知数：直接设或间接设未知数；（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；（4）解方程；（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；（6）答：注意带单位．（二）：【课前练习】1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为元和元3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇万美元4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为5. 一个批发与零售兼营的文具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王来购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为②铅笔的零售价每支应为元，批发价每支应为元（用含x，m的代数式表示）二：【经典考题剖析】1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，•如果甲乙二人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，•求甲乙二人分析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．等量关系：t甲-t 乙=40分钟＝23小时，方程：3232243x x -=+． 2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，•决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。

为使工程能提前3•个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x 个月，实际只用了（x-3）个月.等量关系：实际工效=原计划工效×（1+12%）． 方程：11(112%)3x x =+- 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每 件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则由盈利-+=可解出x但要x x(40)(202)1200注意“尽快减少库存”决定取舍。

（2）当x取不同的值时，盈利随x变化，可配方为：2x--+求最大2(15)1250值。

但若联系二次函数的最值求解，可设：2y x x y x x=-+⇒=-++结合图象用顶点坐标公式(40)(202)260800解，思维能力就更上档次了。

所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。

答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，•入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数．若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份的23，零售票每内，团体票每张12元，共售出团体票数的35张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？分析：这样的题文字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，•一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题． 因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价x 元．等量关系：5月总收入=6月总收入方程2311221112161635323532x ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯.5.要建一个面积为150m 2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am ，另三边用竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m ，（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a 对题目的解起着怎样的作用？ AB D EF三：【课后训练】1.如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。

其中正确的结论共有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个20002001年份（年）年份（年）2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时，求列车提速前的速度（只列方程）．3.2003年春天，在党和政府的领导下，•我国进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？4.一水池有甲、乙两水管，•已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？5.某公司向银行贷款40万元，用来生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款为销售额的10％。

如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝销售额－成本－应纳税款）用来归还贷款，问需几年后能一次还清？6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管理上进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？1. 分别用公式法和配方法解方程：2232x x-=分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。

用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。

2. 选择适当的方法解下列方程：（1）2x-=；（2）7(23)28223990y y--=（3）2x+=；（4）212x x++++=(21)3(21)20分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。

（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。

3. 已知22222()()60+-+-=，求22a b a b+的值。

a b分析：已知等式可以看作是以22+为未知数的一a b元二次方程，并注意22a b+的值应为非负数。

4. 解关于x的方程：2--+=(1)20a x ax a分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当a＝1时，是一元一次方程；当a≠1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。

5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案．已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值．解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1．三：【课后训练】1. 如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为（ ）A ．－2B ．－3C ．1D ．22. 方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ） 12553 3, 322A xB xC x xD x ⋅=⋅=⋅==⋅=- 3. 已知x 1，x 2是方程x 2－x －3=0的两根，那么x 12+x 22的值是（ ）A ．1B ．5C ．7D 、4944. 关于x 的方程22(1)3(2)420k x k x k ++-+-=的一次项系数是－3，则k=_______5. 关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-= 是一元二次方程，则a=__________.6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=12at 2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米／秒，求所用的时间t ．7. 已知三角形的两边长分别是方程2320x x -+=的两根，第三边的长是方程22530x x -+=的根，求这个三角形的周长。

8. 解下列方程：2225209(23)4(25)0x x x x --=+--=（1）；（2）； 22225604(67)2(67)311x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=---= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭（3）；（）9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。

10. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根，第三边BC 的长是5。

（1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形，并求△ABC 的周长。

合集下载

方程组的应用题(1)

方程组的应用题(1)

方程组的应用题（1）1.一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2.某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3.已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4.某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5.某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6.某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由8.现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？9.一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度10.在一次足球选拔赛中，有12支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题1、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？5、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?6、某班同学去18千米的北山郊游。

只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。

车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。

已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。

7、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？8、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？9、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？10、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？11、有一只驳船，载重量是800吨，容积是795立方米，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨的体积为0.3立方米，棉花每吨的体积为4立方米，生铁和棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？12、加工一批零件，甲先单独做8小时，然后又与乙一起加工5小时完成任务。

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。

甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。

经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。

甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。

由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。

二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。

若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。

两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。

三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。

现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。

每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。

因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。

实际销售量为200 20（x 10）件。

根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题(50题)1. 婆婆家的流水问题婆婆家有一个流水池，从自来水管道接入流水池中，再从流水池中通过自来水管道供应给家中的各个水龙头。

假设自来水管道的水流速度为x，流水池的容积为y，通过自来水管道流出的水量为z。

已知当自来水管道的水流速度为8升/分钟时，流水池会在20分钟内完全注满。

求出流水池的容积和通过自来水管道流出的水量之间的关系。

解题思路：设流水池的容积为y升，通过自来水管道流出的水量为z升。

根据题意得到以下方程组： 1. 自来水管道的水流速度与流水池的注水时间关系：8升/分钟 = y/20分钟 2. 流水池的容积与自来水管道流出的水量关系：z = y根据方程组可以求得：y = 160升，z = 160升。

2. 兰兰购买书籍兰兰去书店购买了几本书，每本书的价格不等。

已知兰兰购买的这几本书的总价格为x元，当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等。

求出每本书的原始价格。

解题思路：设第一本书的价格为y元，第二本书的价格为z元。

根据题意得到以下方程组： 1. 兰兰购买的这几本书的总价格：x = y + z 2. 当其中两本书的价格分别减少5元和增加7元后，他们的价格相等：y - 5 = z + 7将第二个方程式代入第一个方程式中，求解可以得到：y = (x + 12) / 2，z = (x - 12) / 2。

3. 成绩排名班级里有30个学生，数学和英语两门课的成绩分别用x和y表示。

已知数学成绩平均分为80分，英语成绩平均分为85分。

学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分，有15个学生的英语成绩高于平均分。

求出数学和英语成绩中，既高于平均分，又相等的学生人数。

解题思路：设数学成绩高于平均分且相等的学生人数为y，英语成绩高于平均分且相等的学生人数为z。

根据题意得到以下方程组： 1. 数学成绩平均分为80分：(80 * 30 + y) / 30 =80 2. 英语成绩平均分为85分：(85 * 30 + z) / 30 = 85 3. 学生成绩排名中，有10个学生的数学成绩高于平均分：y = 10 4.学生成绩排名中，有15个学生的英语成绩高于平均分：z =15求解方程组可以得到：y = 10，z = 15，既高于平均分，又相等的学生人数为10。