广东省河源市正德中学北师大版八年级上册数学课件：112探索勾股定理(共22张PPT)

勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
正方形C的面积是__1_8__ 个单位面积.
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C 4 1 33 2
=18个单位面积
把正方形C分割成若干 个直角边为整数的三角 形来求
（图中每个小方格代表1个单位面积）
C A
B
S正方形C
1 2
62
=18个单位面积
把正方形C看成边长为 6的正方形面积的一半
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股 定理的探究方法及其内在联系. 2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题.
这是1955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票.
P
C
A
Q
R B
如图，小方格的边长为1.
正方形P 正方形Q 正方形R 的面积 的面积 的面积
2
通过本课时的学习，需要我们掌握： 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即
a2 b2 c2
没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼.
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

人们还发现，在直角三角形中，
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勾是6， 62=36, 勾是5，
股是8， 82=64, 股是12，
弦一定是10；
102=100
62+82=102
弦一定是13，
52=25, 122=144, 132=169 52+122=132 等等. 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许
多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. 我国把它称 为勾股定理.
S正方形c
4 1 431 2
25 （面积单位）
分割成若干个直角 边为整数的三角形.
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C A
B
C
图3
A
B
图4
方法一：割
方法二：补
方法三：拼
分割为四个 直角三角形 和一个小正 方形.
补成大正方形， 将几个小块拼成一个 用大正方形的面 正方形，图中两块红 积减去四个直角 色（或绿色）可拼成 三角形的面积. 一个小正方形.
§1.1.1 探索勾股定理
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1、经历合作探索，猜想勾股定理。掌握勾股定理的定义。 2、了解勾股定理的简单应用。
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相传两干多年前，古希腊著名的数 学家毕达哥拉斯去朋友家做客.在宴席 上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕 达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆 来。原来，朋友家的地是用一块块直角 三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非 常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样 子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕 达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来， 大笑着跑回家去了.原来，他发现了地 砖上的三个正方形存在某种数学关系.
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1．三角形按角的大小分类可分为
，
，

A 3O
B
’
A’ 3π
B
12
12
侧面展开图
A
A
方法提炼 用所学数学知识去解决实际问题的关键 ： 根据实际问题建立数学模型；
具体步骤： 1. 审题——分析实际问题； 2. 建模——建立相应的数学模型； 3. 求解——运用勾股定理计算； 4. 检验——是否符合实际问题的真实性．
三.做一做
李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB，但他随身只带了卷 尺， （1）你能替他想办法完成任务 吗？
中国古代人民 的聪明才智真 是令人赞叹 !
3解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇 长为AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即
52+x2=(x+1)2
25+x2= x2+2x+1，
2x=24，
∴ x=12， x+1=13 ．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
，你们想一想，蚂蚁怎么走
最近？
A
二.合作探究
B
以小组为单位,研究蚂 蚁爬行的最短路线．
A
A’
d
B
A’
B
A
A
蚂蚁A→B的路线

B
B
A
A
怎样计算AB？
A’ r
O
B
A’
B
h
侧面展开图
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得:
其中AA’是圆柱体的高,A’B是 底面圆周长的一半(πr) ．
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为 3 cm，π取3，则:

6. 在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（ ）
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
B
7.一个直角三角形的三边长为12、5和a，
A
则以a为半径的圆的面积是
。
8.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，
C
∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的
我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜 边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
弦 勾
股
三、简单应用
例 如图所示，一棵大树在一次强烈 台风中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处. 大树在折断之前高多 少米？
基础巩固练习： （口答）求下列图形中未知正方形的面积
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。10:42:1510:42:1510:428/31/2021 10:42:15 AM
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.3110:42:1510:42Aug-2131-Aug-21
是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？ • (2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明
你是如何求出正方形的面积？ • 3.想想办法 • 如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想
的数量关系还成立吗？请说明你的理由
二、探索发现勾股定理
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。