2015年成人高等学校招生全国统一考试
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附录 2015年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）
数学试题（理工农医类）
第Ⅰ卷（选择题，共85分）
一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1.设集合{}8,5,2=M ，{}8,6=N ，则集合=N M
A . {}8
B .{}6
C .{}8,6,5,2
D .{}6,5,2
2.函数92+=x y 的值域为
A . [)∞+，3
B . [)∞+，0
C . [)∞+，9
D .R
3.若4
1sin ,2=<<θπθπ
，则=θcos A . 415— B .1615— C . 1615 D .4
15 4.已知平面向量)1,2(-=与)2,(λ=垂直，则=λ
A . 4-
B . 1-
C . 1
D .4
5.下列函数在各自定义域中为增函数的是
A . x y -=1
B . 21x y +=
C . x y -+=21
D .x y 21+=
6.设甲：函数b kx y +=的图像过点）（1,1，乙：1=+b k ，则
A .甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
B .甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
C .甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
D .甲是乙的充分必要条件
7.设函数x k y =的图像经过点
），（22-，则=k A . 4 B .1 C . 1- D .4-
8. 若等比数列{}n a 的公比为3，94=a ，则=1a
A . 91
B .3
1 C . 3 D .27 9.=-2log 10log 55
A .0
B .1
C .5
D .8
10.设2tan =θ，则=+）（πθtan
A .2
B .21
C .2
1- D .2- 11.已知点）（），（），（3,21,21,1-C B A ，则过点A 及线段BC 中点的直线方程为
A . 02=-+y x
B .02=++y x
C . 0=-y x
D .02=+-y x
12.设二次函数c bx ax y ++=2的图像过点）（2,1-和）（2,3，则其对称轴的方程为
A .3=x
B .2=x
C .1=x
D .1-=x
13.以点）（1,0为圆心且与直线033=--y x 相切的圆的方程为
A 2)1(22=-+y x
B .4)1(22=-+y x
C .16)1(22=-+y x
D .1122=+-y x ）（
14.设)(x f 为偶函数，若3)2(=-f ，则=)2(f
A . 3-
B .0
C .3
D .6
15.下列不等式成立的是
A .352121）（）（>
B .212135-->
C . 3log 5log 2
121> D .3log 5log 22> 16. 某学校为新生开设了4门选修课程，规定每位新生至少要选其中3门，则一位新生不同的选课
方案共有
A .4种
B .5种5.1
C .6种
D .7种
17.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为21,p p ，则恰有一人能破译的
概率为
A .21p p
B .21)1(p p -
C .1221)1()1(p p p p -+-
D .)1)(1(121p p ---
第Ⅱ卷（非选择题，共65分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
18.不等式11x -<的解集为 .
19.抛物线2
2y px =的准线过双曲线2
213x y -=的左焦点，则p= . 20.曲线234y x x =++在点(1,2)-处的切线方程为 .
21.从某公式生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg ）如下： 3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026
则该样本的样本方差为 2kg （精确到0.1）.
三、解答题（本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤）
22.(本小题满分12分)
已知ABC ∆中，30A =︒,1AC BC ==.求
(1) AB;
(2) ABC ∆的面积。
23.(本小题满分12分)
已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，21251,,,2
a a a a =
且成等比数列。
(Ⅰ) 求{}n a 的通项公式；
(Ⅱ) 若{}n a 的前n 项和50n S =，求n.
24.(本小题满分12分)
已知函数()32f x x ax b =++在1x =处取得极值-1，求
(Ⅰ)a,b
(Ⅱ) ()x f 的单调区间.并指出()x f 在各个单调区间的单调性，
25.(本小题满分13分)
设椭圆E:22
12221(0)x y a b F F a b
+=>>的左、右焦点分别为和,直线L 过1F 且斜率为34， 0,002120A F F >⊥（
x y ）(y )为L 和E 的交点，AF , (Ⅰ)求E 的离心率；
(Ⅱ) 若E 的焦距为2，求其方程。
