直线与平面平行的判定定理(公开课).ppt

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2.2.1 直线与平面平行的判定(共25张PPT)

栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】
利用判定定理证明线面平行，关键是在
平面内找一条直线与已知直线平行，由于两条直线首先
要保证共面，因此常常设法过已知直线作一平面与已知平面相交，如果能证明已知直线和交线平行，就可用线
面平行的判定定理推出结论，这个证明线面平行的步骤
可概括为过直线，作平面，得交线，若线线平行，则线面平行．
栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【方法感悟】
1．判定直线与平面平行的常用方法 (1)定义：证明直线与平面没有公共点，通常要借助反证法来完成证明．
(2)判定定理：在平面内找到一条直线与它平行．
2．寻找线∥线时，仍然要用平面几何的知识，如中位线、平行四边形等．
栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】题型一
例1
线面平行的判定定理的理解
下列说法中正确的是( )
A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B．若直线a在平面α外，则a∥α C．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α D．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a平行于平面α内的无数条直线
栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
【名师点评】
解答此题的关键点是会从特殊点入手．
栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块
锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？并证明你的结论．
栏目导引
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
解：在平面VAC内经过P作EF∥AC，且与VC的交点为 F，与VA的交点为E，在平面VAB内，经过点E作

直线与平面平面与平面平行的判定定理ppt课件

解:(1)分别连接BM，BF交AC，AD于点E，F. B 因为M，N分别为对应三角形的重心，
故E，F为相应边的中点，且有
BM:ME=2:1，BN:NF=2:1
N
∴MN//EF且MN=
2 3
EF.
A
又因为MN 平面ACD，EF 平面ACD
M E
所以 MN// 平面ACD.
F C
D
(2) 又因为在△ACD中，EF是三角形的中位线，
证明：分别取PD，AD的中点G，H ，连接GE，HF ，GH
在△PDC中，GE为三角形中位线，
所以GE//DC且 GE= 1 DC
同理，HF//AB且
2 HF=
1
AB
2
P E
G
又∵底面为正方形，∴AM//DC且 AM=DC
D
C
∴ GE//HF且 GE=HF
H
F
即HFEG为平行四边形，故EF//GH
A
2 3
FH.
25
练习
练如图点B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC， △ABD， △BCD的重心. (1)求证：平面MNG//平面ACD. (2)求 SVMNG : SVADC 的值.
B
解：(2)因为EF是△ACD的中位线，
所以，EF//CD且EF= 1 CD.
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变15式
例如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.

直线和平面平行的判定定理ppt课件

直线和平面平行的判定定理ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 直线与平面平行基本概念 • 判定定理一：斜率相等法 • 判定定理二：向量共线法 • 判定定理三：距离相等法 • 综合应用与拓展 • 总结回顾与课堂互动
2
直线与平面平行基
01
本概念
2024/1/28
3
直线与平面定义
及特殊情况的处理。
15
判定定理三：距离
04
相等法
2024/1/28
16
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上不同点到平面的距离是否相等来判断直线与平面是否平行。
2024/1/28
17
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距离公式为
2024/1/28
$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
其中，$A, B, C$是平面方程中的系数，$D$是常数项。
18
实例分析与讨论
实例1
已知直线$l$的方程为$frac{x-1}{2} = frac{y-2}{3} = frac{z-3}{4}$，平面$pi$的方程为$x + y + z = 6$，判断直线$l$与平面$pi$是否平行。
解
在直线$m$上任取两点$Q_1(-1,2,0)$和$Q_2(0,1,1)$，分别计算它们到平面 $alpha$的距离$d_3$和$d_4$。根据点到平面的距离公式，有

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件全

平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
F E
C D B
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD . 大图
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
转化化归的思想方法： .将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。
.
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
.
• 直线与平面平行的判定
.
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
1、直线在平面内
a
α
a
2、直线与平面相交 α .P
a
3、直线与平面平行 α.
符号语言
a
a P
a//
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
.
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
A1
A
B1
B
.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

直线与平面平行的判定(课堂PPT)

xx年xx月xx日
直线与平面平行的判定课堂
复习导入判定直线与平面平行的定理判定直线与平面平行的基本方法判定直线与平面平行时应该注意的事项课堂练习本章小结
contents
目录
复习导入
01
直线与平面平行是指直线与平面内所有直线都平行。
直线与平面平行时，直线在平面外，且直线与平面的距离为常数。
直线与平面平行的定义
02
描述
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线平行，则这条直线与这个平面平行。
如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。
定理
描述
例子
如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行，因此其中一个平面内的直线与另一个平面平行。
例如，如果两个平面没有交线，则这两个平面平行，因此一个平面内的直线与另一个平面平行。
定理2
如果两个平面同时和第三个平面相交，则交线平行。
面面平行的判定定理
定理1
如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行。
定理2
如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
线线平行的判定定理
判定直线与平面平行的基本方法
03
描述
如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
03
利用面面平行判定定理判定
02
01
判定直线与平面平行时应该注意的事项
04
直线和平行平面的定义
直线和平面平行是指直线和某个平面内的任意一条直线都平行。
判定直线和平面平行的基本步骤
首先，要找到直线和平面相交的点；其次，要找到过这个点的一条直线，它和平面内的某一条直线平行；最后，证明这条直线和平面内的任意一条直线都平行。
需要掌握的基本概念和定理

直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件

若两向量的点积为零，则它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与平面法向量的点积，可以判断直线与平面是否平行。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的法向量与该平面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平面法向量的分量比例，可以判断直线与平面是否平行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理及其证明方法，理解相关概念，能够运用所学知识解决相关问题。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法向量是否共线，从而判定两个平面是否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行，则该直线的方向向量与该平面的法向量垂直。

直线与平面平行的判定(公开课课件)

反证法
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件矛盾。
03
直线与平面平行判定定理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
如果a与b垂直，则l与α平行。
因此，利用向量法可以通过判断直线l的方向向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。

《直线平面平行判定》课件

03
直线与平面平行判定定理的证明
证明直线与平面平行的方法
80%
定义法
根据直线和平面平行的定义，如果直线与平面内所有直线都平行，则直线与平面平行。
100%
反证法
假设直线与平面不平行，则直线与平面相交，根据相交线的性质，得出矛盾，从而证明原命题成立。
80%
平行公理法
利用平行公理，证明直线与平面平行或与平面内的某一直线平行。
详细描述
如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行。因此，通过观察两个平面的平行关系，可以判断一个平面内的直线是否与另一个平面平行。
利用空间几何的性质判断
总结词
利用空间几何的性质，可以判断直线是否与平面平行。
详细描述
如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都平行，那么这条直线一定与该平面平行。这是空间几何中的一个基本性质，也称为“平行公理”。因此，通过观察一条直线与平面内两条相交的直线的平行关系，可以判断这条直线是否与该平面平行。
02
直线与平面平行的判定方法
利用直线与平面的位置关系判断
01
02
03
04
总结词
通过观察直线与平面的位置关系，可以判断直线是否与平面平行。
详细描述
如果直线与平面平行，那么直线要么与平面相交于一点，要么完全在平面外。因此，通过观察直线与平面的交点数，可以判断直线是否与平面平行。
总结词
利用直线与平面的垂直关系，可以判断直线是否与平面平行。
练习题二：给出下列条件，判断直线与平面是否平行，并说明理
由。
提高练习题
若直线与平面内的两条相交直线平行，且与平面上的一条直线垂直，则该直线与该平面平行。

直线与平面平行平面与平面平行的性质定理精品PPT课件

2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？
γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
γ
b β
α
a
已知平面，，， // , a, b
求证：a // b
证明
a
b
a
b
//
a, b没有公共点
a, b都在平面内
a // b
知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
定理如果两个平行
平面同时和第三个平面相交，那么它们的 γ
β
γ
α
a
b
l
a
思考3:若 // ,l ，那么在平面β内
经过点P且与l 平行的直线存在吗？有几
条？
l
α
α
P
γ
β
β
思考4:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？
理论迁移
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
A
C
β
αB
D
两个平面平行的几条性质
性质2：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
()
问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么？
定理如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？

直线与平面平行的性质定理完整PPT课件

a //
a
a
//ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
b
b
βa αb
.
7
应用
例1:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
.
8
应用
例2 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A′C′.（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（2）所画的线与平面AC 是什么位置关系？
.
4
探究3.1:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？
a
a
α
.
5
探究3.2:如果直线a与平面α平行，过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？
β
a
α
.
6
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
.
14
（3）已知直线a、b，平面,下列说法： ①若a∥b, b, 则a∥ ②若a∥, b∥，则a∥b ③若a∥b, b∥, 则a∥ ④若a∥,b,则a∥b 其中说法正确的个数是（）
A0 B1 C2 D3
.
15
2、求证：如果两个相交平面分别经过两平行直线中的一条，那么它们的交线和这条直线平行
.
16
天书才成就功山少是=勤有艰百小分苦路奋不之的、勤一劳守学为的动灵径习纪+感正，、，确学老自百的海分来强方之无、法徒九自崖+十少伤九苦律谈的悲！作空汗话水舟！
27.05.2020
27.05.2020
1
.
1
复习旧知识提出新问题

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转化化归的思想方法：将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.判定直线与平面平行的方法：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）判定定理：（线线平行线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可
以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。
平行于经过另外两边所在的平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
BD 平面BCD,
∴EF ∥平面BCD
F E
C D B
大图
（2）直线 a 与平面相交吗？
a
ห้องสมุดไป่ตู้
不可能相交
b
直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
/ /
a
/
/b
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
直线与平面平行关系空间问题
直线间平行关系平面问题
典型例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线
Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC
证明：取PC中点为M，连结MN,DM. P
在△PBC中，
∵M,N分别是PC,P1 B的中点，
∴MN//BC,MN= 2 BC.
∵E为AD中点，底面ABCD为平行四 D
边形，
1
E
∴DE//BC,DE=
∴MN // DE
2 BC.
A
M
N
C
B
∴四边形DMNE为平行四边形.
∴EN//DM
∵DM 平面PDC,EN 平面PDC
∴EN//平面PDC
变式：如图，在正方体ABCD—— A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的
中点。
求证：EDF1 //平F面BDD1B1. C1
A1
A1
B1
D1
F
C1
M
B1
ND M
A
C E B
D A
C E B
反思-顿悟
1.要证明直线与平面平行可以运用线面平行的判定
操作确认
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
A
A
B
B
操作确认
如果平面内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面平行？
a
b
平面外有直线 a 平行于平面内的直
线b．
（1）这两条直线共面吗？共面
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
AE EB
AF FD
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F
E
D
B
C
变式2:
2.如图,四棱锥A—DBCE中,底
面DBCE是平行四边形,F为AE的中
点. 求证:AB//平面DCF.
例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，
定理；
线线平行
线面平行
2.能够运用定理的条件要满足三个条件： “一线面内、一线面外、两线平行”
3.运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到
三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理,平行公理.(一般题中有中点再找中点,有分点再找分点得平行关系.)
将线面平行转化为线线平行
4．数学思想方法：
• 直线与平面平行的判定
一、知识回顾：
在空间中直线与平面有几种位置关系？
文字语言
1、直线在平面内
2、直线与平面相交
图形语言
a
α
a
.P α
a
3、直线与平面平行 α
符号语言
a
aI P
a //
直观感知
怎样判定直线与平面平行呢？
操作确认
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．
A1
A
B1
B