安徽省合肥市瑶海区七年级数学下学期期末试卷(含解析) 新人教版
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2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1．实数9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6 C．77×10﹣5 D．7.7×10﹣6
3．在下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A．0.23 B．﹣ C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x6÷x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4
5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）
6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（ ）
A．46° B．48° C．56° D．72°
7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞b
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b
10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．﹣=12 B．﹣=12
C．﹣=4 D． +12=
二、填空题
11．分解因式：ax2﹣4a= ．
12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= ．
13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．
14．如图所示，下列结论正确的有 （把所有正确结论的序号都选上）
①若AB∥CD，则∠3=∠4；
②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；
③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；
④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．
三、解答题
15．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．
16．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．
17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
18．（8分）解方程：1+=．
19．（8分）某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？
20．（10分）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB
请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．
因为∠AED=∠C（已知）
所以DE∥BC（ ）
又因为∠1=∠ （ ）
所以∠B=∠EFC（
）
所以
（同位角相等，两直线平行）
21．（10分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．
22．（10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+， =+， =+，…
（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；
（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．
23．（12分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
（1）过点C作AB的平行线；
（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；
（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；
（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．
24．（12分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性
（1）根据图1写出一个代数恒等式；
（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2
（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．实数9的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，即可解答．
【解答】解：∵（±3）2=9，
∴实数9的平方根是±3，
故选：A．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）
A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6 C．77×10﹣5 D．7.7×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．在下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A．0.23 B．﹣ C． D．
【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、0.23是有理数，故本选项错误；
B、﹣是有理数，故本选项错误；
C、是无理数，故本选项正确；
D、=4，是有理数，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．x+x=x2 B．x6÷x2=x3 C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．
【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（ ）
A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；
B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．
6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（ ）
A．46° B．48° C．56° D．72°
【考点】平行线的性质．
【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．
【解答】解：如图：
∵∠1=42°，
∴∠3=90°﹣42°=48°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3，
∴∠2=48°，
故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
∴3＜﹣1＜4，
∴n=3．
故选B．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．
8．若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=±4．
而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0，分式没有意义．
当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4，
故选B．
【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．
9．下列说法中不正确的是（ ）
A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞b
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；
B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确；
