一次函数的知识点
一、函数基本概念
一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质
1、斜率（k）：
当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：
当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：
一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式
1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用 1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称
1、平移：
2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b
+ m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x +
m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：
一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
一次函数知识点梳理
1、正比例函数是指形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数。
2、正比例函数的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降。
3、确定一个正比例函数，需要确定常数k，其基本步骤是：设出含有待定系数的函数解析式y=kx，把已知条件代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程，解方程求出待定系数k，将求得的待定系数的值代回解析式。
4、一次函数是指形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0）的函数，当b=0时，y=kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数。
5、一次函数的图象是经过（0,b）和另一点的直线，根据几何知识，经过两点能画出一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
6、一次函数y=kx＋b的图象可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到。 7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：
k>0，b>0经过第一、二、三象限，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。
k>0，b<0经过第一、三、四象限，图象从左到右上升，y随x的增大而减小。
k0经过第一、二、四象限，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
k<0，b<0经过第二、三、四象限，图象从左到右下降，y随x的增大而增大。
k>0，b=0经过第一、三象限，图象从原点开始，从左到右上升。
k<0，b=0经过第二、四象限，图象从原点开始，从左到右下降。
8、直线y1=kx＋b与y2=kx的图象位置关系：y1与y2平行，但y1的截距比y2的截距大|b|个单位长度。
1.当斜率k和截距b为正数时，将y=kx的图像向上平移b个单位，就得到y=kx+b的图像。
2.当斜率k为正数，但截距b为负数时，将y=kx的图像向下平移|b|个单位，就得到y=kx+b的图像。 3.直线l1：y1=k1x+b1和直线l2：y2=k2x+b2的位置关系可以通过它们解析式中的比例系数和常数来确定：
初中数学一次函数知识点总结
基本概念：
1、 变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一
个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为 自变量 ，把 y 称为因变
量， y 是 x 的函数。
3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（ 1）关系式为 整式 时，函数定义域为 全体实数 ；
（ 2）关系式含有 分式 时，分式的分母 不等于零 ；
（ 3）关系式含有 二次根式 时，被 开放方数大于等于零 ；
（ 4）关系式中含有 指数为零 的式子时， 底数不等于零 ；
（ 5）实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：
1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即： y=kx+b（ k，b 为常
数， k≠0）。
2. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。
3 当 b=0 时 ( 即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次
函数。
4. 在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的 k 相同， b 也相同时， 两一次函数图像 重合；
当两一次函数表达式中的 k 相同， b 不相同时 ，两一次函数图像 平行；
当两一次函数表达式中的 k 不相同， b 不相同时 ，两一次函数图像 相交 ；
当两一次函数表达式中的 k 不相同， b 相同时 ，两一次函数图像 交于 y 轴上的同一点
（ 0， b）。
图像性质
1．作法与图形：
（ 1）列表 .
（ 2）描点；一般取两个点 , 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“ 两点法 ”。
1 一次函数
一、本章知识框架
知识点1：函数的概念 知识点2：一次函数的意义
知识点3：求一次函数的解析式 知识点4：一次函数的图象及其性质
知识点5、平移 知识点6：函数图象的应用
知识点7：交点问题及直线围成的面积问题
二、具体内容
知识点1：函数的概念
1、概念
a. 常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量
b. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
c、函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法
d、求自变量的取值范围
函数自变量取值范围的几种确定方法：
(1)自变量以整式形式出现，取值范围为全体实数；
(2)自变量以分式形式出现，取值范围为使分母不为零的数；
(3)自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数；自变量以奇次方根形式出现，取值范围为全体实数；
(4)自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为零的数。
(5)另实际问题中，除符合以上情况外还得符合实际意义。
2、例题
例1、某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元，出租车车费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系式为1.2(3)7(3)yxx，此时出租车车费y可以看成是路程x的函数吗？
例2、 如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S，
（1）问：当n=15时，s的值是多少？s可以看成n的函数吗？
（1） 请写出s与n的关系式
例3、 求以下函数自变量的取值范围
（1）①y = x2-1 ②y = 3x -2 ③ y =-5x
2 （2）①y= 2x ②y=21x ③ y = 211x
