当前位置：文档之家 › (完整)一次函数知识点总结与常见题型,文档

(完整)一次函数知识点总结与常见题型,文档

  • 格式：docx
  • 大小：711.07 KB
  • 文档页数：58

(完满)一次函数知识点总结与常有题型,文档

一次函数知识点总结与常有题型 根本看法

1、变量： 在一个变化过程中能够取不相同数值的量。 常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式 s vt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的行程 ,那么变量是 ________,常量是

_______。在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ________，常量是 _________.

2、函数： 一般的，在一个变化过程中，若是有两个变量 x 和 y，而且关于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其

对应，那么我们就把 x 称为自变量，把 y 称为因变量， y 是 x 的函数。

* 判断 Y 可否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y 可否有唯一确定的值与之对应

例题：以下函数〔 1〕 y=πx (2)y=2x－ 1 (3) y=1 (4)y= 1 － 3x (5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有〔 〕

x 2

〔A〕4 个 〔B〕3 个 〔C〕2 个 〔D〕1 个

3、定义域： 一般的，一个函数的自变量赞同取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

〔 1〕关系式为整式时，函数定义域为全体实数；〔 2〕关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

〔 3〕关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；〔 4〕关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

〔 5〕实责问题中，函数定义域还要和实质状况相吻合，使之有意义。

例题：以下函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2的是〔 〕

A． y= 2 x B．y= 1 C．y= 4 x2 D ． y= x 2 · x 2

x 2

函数 y x 5 中自变量 x 的取值范围是 ___________.

函数 y 1 x 2，当 1 x 1 时， y 的取值范围是 〔 〕

2 5 y 3 3 5 3 5 3 5 A.

2 B. y

2 D. y

2 2 2 2 2 2

5、函数的图像 一般来说，关于一个函数，若是把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点 组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表〔表中给出一些自变量的值及其对应的函数值〕 ； 第二步：描点〔在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点〕 ； 第三步：连线〔依照横坐标由小到大的序次把所描出的各点用圆滑曲线连接起来〕 。

8、函数的表示方法 列表法：如数家珍，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单了然，能够正确地反响整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实责问题中的函数关系，不能够用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比率函数及性质

一般地，形如 y=kx(k 是常数， k≠0)的函数叫做正比率函数，其中 k 叫做比率系数 .

注：正比率函数一般形式 y=kx (k 不为零 ) ① k 不为零 ② x 指数为 1 ③ b 取零

当 k>0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k<0 时， ?直线 y=kx 经过二、四 象限，从左向右下降，即随 x 增大 y 反而减小．

(1) 解析式 ： y=kx〔k 是常数， k≠0〕 (2) 必过点 ：〔 0， 0〕、〔 1， k〕

(3) 走向： k>0 时，图像经过一、三象限； k<0 时， ?图像经过二、四象限

(4) 增减性 ： k>0，y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小 (5) 倾斜度 ： |k|越大，越凑近 y 轴； |k|越小，越凑近 x 轴

例题： (1).正比率函数 y (3m 5) x ，当 m 时， y 随 x 的增大而增大 .

(2)假设 y x 2 3b 是正比率函数，那么 b 的值是 〔 〕

2 2 3 B. C. D.

3 3 2

.(3)函数 y=( k－ 1)x， y 随 x 增大而减小，那么 k 的范围是 ( )

A. k 0 B. k 1 C. k 1 D. k 1

(4)东方商场鲜鸡蛋每个 0.4 元，那么所付款 y 元与买鲜鸡蛋个数 x〔个〕之间的函数关系式是 _______________ ．

第 1页〔共 50页〕 (完满)一次函数知识点总结与常有题型,文档

(5)平行四边形相邻的两边长为 x、 y，周长是 30，那么 y 与 x 的函数关系式是 __________．

10、一次函数及性质

一般地，形如 y=kx＋ b(k,b 是常数， k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kx＋ b 即 y=kx，所以说正比率函数是一

种特其余一次函数 .

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零 ) ① k 不为零 ②x 指数为 1 ③ b 取任意实数

一次函数 y=kx+b 的图象是经过〔 0， b〕和〔－ b ，0〕两点的一条直线，我们称它为直线 y=kx+b,它能够看作由直线

k y=kx 平移 |b|个单位长度获得 .〔当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移〕

〔 1〕解析式 ：y=kx+b(k、 b 是常数， k 0 〔 2〕必过点 ：〔 0， b〕和〔－ b ， 0〕

k

〔 3〕走向： k>0 ，图象经过第一、三象限； k<0，图象经过第二、四象限

b>0 ，图象经过第一、二象限； b<0，图象经过第三、四象限

k 0 k 0

b 直线经过第一、二、三象限

b 直线经过第一、三、四象限

0 0

k 0 k 0

b 直线经过第一、二、四象限

b 直线经过第二、三、四象限

0 0

〔 4〕增减性 ： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0 ， y 随 x 增大而减小 .

〔 5〕倾斜度 ： |k| 越大，图象越凑近于 y 轴； |k| 越小，图象越凑近于 x 轴.

〔 6〕图像的平移 ： 当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；

〔上加下减，左加右减〕 当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .

例题：假设关于 x 的函数 y (n 1)xm 1 是一次函数，那么 m=， n .

.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕

将直线 y＝ 3x 向下平移 5 个单位，获得直线 ；将直线 y＝－ x－ 5 向上平移 5 个单位，获得直线 .

假设直线

y x a 和直线 y x b 的交点坐标为 ( m,8 ),那么 a b ____________.

函数 y＝3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔 〕

Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ ． m Ｄ． 3m－ 1

11、一次函数 y=kx ＋ b 的图象的画法 .

依照几何知识：经过两点能画出一条直线，而且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象

时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般状况下：是先采用它与两坐标轴的交点：与 y 轴的交点〔 0，b〕，与 x 轴的

交点〔 b 0的点. ， 0〕 .即横坐标或纵坐标为

k

b>0 b<0 b=0

k> 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限

(完满)一次函数知识点总结与常有题型,文档

第 2页〔共 50页〕 (完满)一次函数知识点总结与常有题型,文档

0

图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大

经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

k< 0

图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小

☆k、b 的符号对直线地址的影响☆

图像过一、二、三象限 图像过一、三、四象限 图像过一、二、四象限 图像过二、三、四象限

〔大大但是四〕 〔大小但是二〕 〔小大但是三〕 〔小小但是一〕

思虑：假设 m＜ 0, n＞ 0, 那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D .第四象限

12、正比率函数与一次函数图象之间的关系

一次函数 y=kx＋ b 的图象是一条直线，它能够看作是由直线 y=kx 平移 |b|个单位长度而获得〔当 b>0 时，向上平移；当 b<0

时，向下平移〕 .

13、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 的地址关系

〔1〕两直线平行： k1=k2 且 b1b2 〔2〕两直线订交： k1 k2

〔3〕两直线重合： k1=k2 且 b1=b2 〔 4〕两直线垂直： k1·k2= –1 14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

〔1〕依照条件写出含有待定系数的函数关系式；

第 3页〔共 50页〕 (完满)一次函数知识点总结与常有题型,文档

（ 2〕将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中获得以待定系数为未知数的方程；

（ 3〕解方程得出未知系数的值；

（ 4〕将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

ax+b=0〔 a， b 为常数， a≠0〕的形式，所以解一元一次方程能够转变为：当某个一 任何一元一次方程到能够转变为

次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值 . 从图象上看，相当于直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值 .

16、一次函数与一元一次不等式的关系

ax+b>0 或 ax+b<0〔 a，b 为常数， a≠0〕的形式，所以解一元一次不等式能够 任何一个一元一次不等式都能够转变为

看作：当一次函数值大〔小〕于0 时，求自变量的取值范围 .

17、一次函数与二元一次方程组

a x c 的图象相同 .

〔1〕以二元一次方程 ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=

b b

a1 x b1 y c1 的解能够看作是两个一次函数 y= a1 x c1 和 y= a2 x c2 的图象交点 . 〔2〕二元一次方程组

合集下载

高中数学高一函数知识点

高中数学高一函数知识点

高中数学高一函数知识点

一、知识概述

《高中高一函数知识点》

①基本定义：函数呢，简单来说就是一种对应关系。就好比是一个加工机器，你往这个机器里放入一个输入值（自变量），这个机器就会根据它内部设定的规则，输出另外一个值（因变量）。例如，y = 2x，x就是我们放进机器的东西，y就是机器根据2倍这个规则吐出来的值。

②重要程度：函数在高中数学那可是超级重要的，整个高中数学很多知识都和函数扯得上关系。就像骨架一样，撑起了高中数学的一大片天地。代数里面很多式子都要用函数的思想去理解，几何里有些图形的变化也能通过函数来研究。

③前置知识：在学习函数之前，得先把代数式、等式这些运算的基础知识掌握好。像正数、负数的运算，整式、分式的运算，这些要是都一知半解的话，函数学起来可就费劲了。

④应用价值：在生活中用处可大了。比如说计算成本，成本随着产量的变化而变化，这就可以用函数来描述这种关系。在物理里面，速度、路程和时间的关系也可以看成是函数关系。

二、知识体系

①知识图谱：函数是高中数学的基础核心部分。它就像树根，很多其他知识都从这个根上长出去的。像二次函数会在解析几何中用到，函数的单调性在导数的学习里也是基础内容。 ②关联知识：和方程、不等式关系密切。比如说，函数y = x²和方程x² = 1就有联系，函数的值域和不等式的求解也相互影响。

③重难点分析：

- 掌握难度：函数概念很抽象，初学者可能理解起来费劲，而且函数的各种性质像单调性、奇偶性等也不好掌握。

- 关键点：要理解函数的定义域、值域和对应关系这三个核心要素。比如说，对于函数y = 1 / x，定义域就不能包含0，这是很关键的一点。

④考点分析：

- 在考试中的重要性：超级重要，每次考试必有函数方面的题目。

- 考查方式：会直接考查函数的概念、让你求函数的定义域值域；或间接考查函数的性质在解题中的应用。像是给一个函数判断它的奇偶性，或者利用函数单调性求最值。

一次函数解方程知识点总结

一次函数解方程知识点总结

一次函数解方程知识点总结

一次函数是指函数的形式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a不等于0。一次函数解方程是指求解形式为ax+b=0的一次方程，其中a和b为已知的常数，x为未知数。

一次函数解方程的基本思想是通过移项、合并同类项、对等式两边进行相反运算等方法，使得方程的未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。下面将详细介绍一次函数解方程的基本步骤、方法和常见题型。

一、基本步骤

1. 移项：将方程中所有含有未知数x的项移到等式的一边，将常数项移到等式的另一边。注意，移项时要保持等式两边的平衡，不改变等式的值。

2. 合并同类项：将移项后的同类项进行合并，化简方程。

3. 求解未知数：通过对等式两边进行相反运算，使得未知数x的系数化为1，从而求解出x的值。

二、方法

1. 加减法法：通过加减法将方程中的多项式进行合并，化简方程，最终求解出x的值。

2. 乘除法法：通过乘除法将方程中的系数进行变形，从而化简方程，最终求解出x的值。

3. 通解法：当一次函数解方程有多组解时，可使用通解法求出所有解的形式表示。

4. 检验法：在得到x的值后，将x代入原方程进行检验，以确认所得的x是否为方程的解。

5. 方程有两个未知数时，需用两个方程一起求解。比如连个方程是

a * x + b * y = c

d * x + e * y = f

6. 方程组方法：将两个一次方程联立起来成为一个方程组，通过消元法解方程组以求出未知数的值。

三、常见题型

1. 类型一：一次方程的基本形式，如ax+b=0。

例题：求解方程2x-5=0的解。

解答：移项得2x=5，再除以2得x=5/2，所以方程的解为x=5/2。

2. 类型二：一次方程的变形形式，如ax+b=c 例题：求解方程3x+7=10的解。

解答：移项得3x=10-7，再化简得3x=3，再除以3得x=1，所以方程的解为x=1。

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型

一次函数知识点总结与常见题型 三乐教育名师点拔中心

学生姓名： 家长签名

第2页（共88页） 三乐教育名师点拔中心

学生姓名： 家长签名

第3页（共88页） 三乐教育名师点拔中心 学生姓名： 家长签名

第4页（共88页） 三乐教育名师点拔中心 学生姓名： 家长签名

第5页（共88页） x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

例题：(1).正比例函数(35)ymx，当m 时，y随x的增大而增大.

(2)若23yxb是正比例函数，则b的值是 （ ）

A.0 B.23 C.23 D.32

.(3)函数y=(k－1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.0k B.1k C.1k D.1k

数学高一函数知识点

数学高一函数知识点

数学高一函数知识点

各个科目都考试内容有自己的学习方法，但其实其实全都是万变不离其中的，基本离不开背、记，练，数学作为最烧脑的科目之一，也是一样的。下面是给大家整理的一些高一函数知识点的研读资料，希望对大家有所能够帮助。

高一数学必修数论一函数高等数学

1. 函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

(3)线性判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或

(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调上升通道性;偶函数在对称的单调区间内有功能性相反的单调性;

2. 复合函数的有关风险问题

(1)复合函数定义域求法：若已知

的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求

f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究课题函数的问题一定要注意定义域优先优先权的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意两点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;