人教高中数学必修二B版 《概率》统计与概率PPT(事件之间的关系与运算)PPT课件

第五章 统计与概率
5.3 概率
5.3.2 事件之间的关系与运算
素养目标·定方向 必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.了解事件的包含与相等的含义及概率关系．
2．理解事件和(并)、积(交)运算的含义及其概 通过本节课的学习，
率关系．
• [解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽 出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能 保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者 “梅花”，因此，二者不是对立事件．
• (2)既是互斥事件，又是对立事件．
• 理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与 “抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个 发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
• (1)请列举出符合包含关系、相等关系的事件；
• (2)利用和事件的定义，判断上述哪些事件是和事件．
• [解析] (1)因为事件C1，C2，C3，C4发生，则事件D3必发生， 所以C1⊆D3，C2⊆D3，C3⊆D3，C4⊆D3．
• 同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6，D1， D2，D3，F，G；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事 件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5．
• 事件A与事件B的积可以用如图中的阴影部分表示．
• 思考：“A∩B＝∅”的含义是什么？ • 提示：在一次试验中，事件A、B不可能同时发生．
知识点 三
事件的互斥与对立
给定事件 A，B，若事件 A 与 B___不__能__同__时___发生，则称 A 与 B 互斥，

③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3，且y>1”呢?
④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢?
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
必然现象、随机现象
例1判断下列现象是必然现象还是随机现象：
(1)小明在校学生会主席竞选中成功；
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；
(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；
(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾．
分析：根据必然现象、随机现象的定义进行判断．
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5．3 概率
5．3．1样本空间与事件
-1-
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本 点和样本空间的概念.
2.理解随机事件的概
念,在实际问题中,能正 确求出事件包含的样
本点的个数,并会写出
相应的样本空间.
3.明确随机事件发生的
概率,并能直观判断两 个事件概率的大小,培 养学生的逻辑推理能
(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可
能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象．
(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品
一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象．
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析 当堂检测
样本点与样本空间
例2(1)一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是()
力.
一
二
三
课前篇自主预习
一、现象的相关概念
1．今天早上，乌云密布，燕子低飞，可知今天一定下雨，你

一组,同一组的两人以抢答的方式答题,抢到并回答正确得1分,答错则对方
得1分,比赛进行到一方比另一方多2分为止,且多得2分的一方胜出.现甲、
1
乙两人分在同一组,两人都参与每一次抢题,每次抢到的概率都为 2 .若甲、
2
1
乙正确回答每道题的概率分别为 3 和 2 ,每道题回答是否正确相互独立.
(1)求第1题答完甲得1分的概率;
(4)A,B恰有一个发生为事件 A + B.
(5)A,B中至多有一个发生为事件 A + + .
它们之间的概率关系如表所示:
概率
A,B 互斥
A,B 相互独立
P(A+B)
P(A)+P(B)
1-P()P()
P(AB)
0
P(A)P(B)
P()
1-[P(A)+P(B)]
P()P()
A 与 B 相互独
重难探究·能力素养速提升
探究点一
事件独立性的判断
【例1】 [北师大版教材例题]口袋中有4个黑球和3个白球,这7个球除颜色
外完全相同,连摸两次,每次摸一球.记事件A表示“第一次摸得黑球”,事件B
表示“第二次摸得黑球”.在放回摸球和不放回摸球两种情况下,事件A与事
件B是否独立?
解 ①放回摸球:
故系统N1正常工作的概率为0.648.
(2)依题意知P2=P(A)P(B)P( )+P(A)P( )P(C)+P(A)P(B)P(C)
=0.80×0.90×0.10+0.80×0.10×0.90+0.80×0.90×0.90=0.792.
故系统N2正常工作的概率为0.792.
学以致用·随堂检测促达标

探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
反思感悟对概率的深入理解 1.概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件的本质属 性,随机事件发生的概率是大量重复试验中事件发生的频率的近似 值. 2.由概率的定义我们可以知道随机事件在一次试验中发生与否 是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的 反映. 3.正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系.对具体 的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一 个具体的事件.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生 物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数 量等.
探究一
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课堂篇探究学习
变式训练某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情 况,在学校随机抽取初中部的150名学生登记佩戴胸卡的学生名字. 结果,150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次调查了初中部的所有学 生,有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部一共有多少名学 生.
探究一
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思维辨析 当堂检测
课堂篇探究学习
解析:一对夫妇生两小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所 以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时, 可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所 以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相 同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确.
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
中鱼的尾数.
解:设水库中鱼的尾数是n,现在要估计n的值,假定每尾鱼被捕的

解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件
A'∪C',且
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个
人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输
血给小明”的概率为
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探究一
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探究三
探究四
相互独立事件概率的实际应用
的人数及同意 BC 不同意 A 的人数相同,同意 AB 不同意 C 的人数
与同意 AC 不同意 B 的人数相同,对 ABC 都同意的与对 ABC 都不
1
同意的人数相同并且各占 .由上述条件推测该班至少有(
)
20
A.60人
B.40人
C.20人
D.120人
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思维辨析
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.4 统计与概率的应用
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例进
一步理解统计
与概率的意义
及应用.
2.能用统计与
概率的知识解
决日常生活中
的相关问题.
3.通过对实际
问题的解决提
升数学建模与
数据分析的能
力.
课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
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思维辨析
当堂检测
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产

互斥事件和对峙事件的判断方法: 1.判断两个事件是不是互斥事件,主要看它们在一次实验中能否同时产生,若不能 同时产生,则这两个事件是互斥事件,若能同时产生,则这两个事件不是互斥事件. 2.判断两个事件是不是对峙事件,主要看在一次实验中这两个事件是否同时满足 两个条件:一是不能同时产生;二是必有一个产生.如果这两个条件同时成立,那么 这两个事件是对峙事件,只要有一个条件不成立,这两个事件就不是对峙事件. 事实上,解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至多”“都”等关键词.
2.(☆)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下 列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对峙事件. (1)恰有1名男生与恰有2名男生; (2)至少有1名男生与全是男生; (3)至少有1名男生与全是女生; (4)至少有1名男生与至少有1名女生. 思路点拨: 根据对峙事件和互斥事件的定义进行判断.
给定样本空间Ω与事件 A A,则由Ω中所有不属于 A的样本点组成的事件 称为A的对峙事件
2 |不同事件的概率运算 1.互斥事件的概率加法公式: (1)P(A+B)=⑥ P(A)+P(B) (A,B互斥). (2)P(A1+A2+…+An)=⑦ P(A1)+P(A2)+…+P(An) (A1,A2,…,An两两互斥). 2.对峙事件的概率:P( A)=⑧ 1-P(A) .

1 |互斥事件与对峙事件
从202X年开始,山东省高考试点了选科走班,语文,数学,英语是高考必考科目,然后 从余下的物理,化学,生物,政治,地理,历史中选三科.
问题 1.事件A:小白选化学与事件B:小白不选化学能同时产生吗?A与B合在一起是基本 事件吗? 提示:不能.不是. 2.事件A:小白选化学与事件C:小白只从物理,生物,政治,地理,历史中选三科能同 时产生吗?它们的结果合在一起是样本空间吗? 提示:不能.是.

都等于样本平均数.
3.做一做:某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.
则:(1)平均命中环数为
;
(2)命中环数的标准差为
.
答案:(1)7 (2)2
7+8+7+9+5+4+9+10+7+4
解析:(1) =
=7.
10
1
(2)∵s2= 10
[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(107)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,∴s=2.
探究四
当堂检测
1
解:(1)甲 = ×(99+100+98+100+100+103)=100,
1
6
乙 = ×(99+100+102+99+100+100)=100,
6
1
2
甲
= 6×[(99-100)2+(100-100)2+(98-100)2+(100-100)2+(1007
2
2
100) +(103-100) ]= ,
则没有众数.
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探究四
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延伸探究求出变式训练1中数据的众数与中位数.
解:众数为24与30.
1
中位数为×(22+24)=23.
2
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探究一
探究二

即A与B两个事件同时发生的概率是0.
(2)互斥事件是指事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发
生,具体包括三种不同情形:①事件A发生且事件B不发生;②事件A
不发生且事件B发生;③事件A与事件B均不发生.
(3)在一次试验中,事件A和它的对立事件只能发生其中之一,并且
必然发生其中之一,不可能两个都不发生.
探究二
探究三
探究四
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延伸探究你能否求出小明在数学考试中取得70分以下成绩的概
率?
解:小明在数学考试中取得70分以下成绩的概率
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对立事件的概率
例4(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为
0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付
派出人数
≤2
3
4
5
≥6
概率
0.1
0.46
0.3
0.1
0.04
(1)求有4人或5人外出家访的概率;
(2)求至少有3人外出家访的概率.
解:(1)设派出2人及以下为事件A,3人为事件B,4人为事件C,5人为
事件D,6人及以上为事件E,则有4人或5人外出家访的事件为事件C
或事件D,C,D为互斥事件,根据互斥事件概率的加法公式可知,
方法点睛(1)对于一个较复杂的事件,一般将其分解成几个简单的
事件,当这些事件彼此互斥时,原事件的概率等于这些事件概率的
和.互斥事件的概率加法公式可以推广为
(2)“正难则反”是解决问题的一种很好的方法,应注意掌握,如本
例中的第(2)问,直接求解比较麻烦,则可考虑求其对立事件的概率,