初中数学教学初探 谷佃波

课改前沿y•KEGAI QIANYAN-■•―•^105.9◎费晓波田萃娥（长春市第六中学，吉林长春130000）数学理论中，数学概念占有相当重要的地位，它是建立和形成其他公理、定理、法则、性质等高层次理论的基石,也是解决问题的重要工具，因此，掌握、理解好数学概念尤为重要.真正理解好某些数学概念，对于逻辑思维不是很成熟的高中生来说，有时非常困难.尤其是对刚刚由初中升入高中的学生来说，抽象思维尚处于懵懂阶段，对高中数学中抽象概念从理解到记忆有一定的困难，如果让他们死记硬背这些概念，只能使学生的数学学习上走入歧途，最后，导致学生思维僵化，对数学问题望而生畏，直至厌弃数学.因此，这就要求教师在课堂上要从多角度、多方面引导学生理解概念，感悟概念,让学生对概念从感性上的认识上升到理性的认知，除了掌握概念中的知识内容,也更能体会出概念中渗透的思想方法.基于以上原因，数学课的概念教学始终都是中学数学教学中的一个关键.那么，如何把一个抽象的概念讲解得透彻入理，同时又简洁明了，使学生能够接受并可以融会贯通、灵活应用呢？一、由具体到抽象,循序渐进引入新概念人们对事物的认识从感官感受开始，那么对于一些抽象数学概念可以采用从具体事物或问题开始，分层次讲解新概念涵盖的内容和理论知识.女n,在讲解“集合”定义时，如果开门见山地给岀“集合”定义，只能使学生盲从，死记硬背记住它,生搬硬套地应用它，简单问题可以根据对它表面上的理解加以解决，可到了后面由集合延伸出去的问题，仅仅知其表面含义是不够的.因此，在学习这个概念之前，可以以一些现实生活的实例为引例，如：（i）高一三班的全体学生；（2）天空上的所有星星;（3）亚洲的所有国家；（4）比5大的所有实数；（6）池塘里比较大的鱼.引导学生对这些问题比较分析，理解集合的数学解释,从中抽象出数学定义，让学生对“集合”的接受有一个合理的过渡,然后再以不同方式给岀集合的定义，这样也为数学定义的三种形式做了铺垫，使学生清楚地对数学概念下定义，可以把文字、符号、图形三种方式结合起来理解记忆.用这样的方法引入高中数学的第一个概念“集合”，也给学生提供了一种学习新知识的方法:对具体的熟悉的事物和问题进行对比分析，然后抽象出数学理论.二、通过对概念的外延和内涵的剖析，精准地概括新概念准确地定义一个概念，关键是抓住概念的外延和内涵.在教学中，引导学生分析概念的外延和内涵，就可以让一个看似简单、没有什么太多内容的概念丰富了，也可以让学生对概念的理解不会停留在表面上.所以，对概念的外延和内涵的分析挖掘，也是概念课教学的一个关键环节.如，在“平面向量”的教学中，对平面向量定义的理解是学习向量其他内容的基础，而平面向量的定义很简单:把既有大小又有方向的量叫作平面向量.那么如何把这么简单的定义细致入理地进行剖析，使学生不会只停留在对向量字面意思的理解呢？首先从这一概念的外延入手，让学生回忆在学习过程中熟悉的“量”有哪些，对这些“量”简要分类，可总结出两类“量”，一类是只有大小的“量”，另一类是既有大小又有方向的“量”，进而可以初步体会到“向量”是“大小和方向”都具有的一类“量”，接下来，再探究概念的内涵——大小、方向来进一步理解“向量”.对这一概念辨析清楚，能使得后继内容学习事半功倍，清楚所研究的内容是“向量”还是“数量”，进而在应用向量解决问题时不会因为不严谨而失误.在某些概念课教学中如果注意到对概念外延和内涵的剖析，也会培养学生思维的广度，同时也会培养学生思维的严谨性和深刻性.三、运用比较分析，区分易混概念（一）通过“正、反”比较分析，辨析概念的差异,培养判断力髙中数学中的“简易逻辑”中，对于“充分条件”“必要条件”的教学是一个难点.这两个概念很容易混淆,而这两个概念却是完全不同的两层含义.在教学过程中，通过简单实例加以辨析，使学生从对它们似是而非的理解到清晰明T.如，以命题“若/=-1,则％=士i”为例,条件/=-1是结论x=±i的充分条件,而结论x=±i是条件x2=-1的必要条件.通过这一实例，归纳一般结论：（P是g的充分条件）p=>g（g是P的必要条件）.在此基础上再给出辨析问题:若％=士i,则/=-1,则%=±i是/=-1的什么条件？由于对充分条件和必要条件做了清楚的辨析，学生很容易得出结论:则乂=士i是，= -1的充分条件.对于这两个概念清楚了，接下来“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”都轻而易举地清晰明了了.采用正反对比辩证分析方法进行概念讲解，不仅仅可以引起学生认知冲动，准确理解易混概念，更培养了学生对新生事物敏锐的判断力，同时潜移默化地培养了学生对事物要有辩证统一的认识.（二）运用形象比较，揭示知识的内在联系，培养学生的观察力数学来源于生活，来源于实践，所以有一些数学概念.在教学中可以借助于教具、挂图、投影等辅助教学,使抽象的数学概念形象化、具体化，让学生在不知不觉中由简单易懂的直觉思维转化为抽象思维.女U,在“异面直线”“异面直线成角”“直线与平面成角”“二面角”“空间几何体三视图”等的教学中，利用实物演示，投影片演示，就可以让学生抓住概念的特点，很轻松地理解和接受这一系列与平面几何有很大差别的空间几何概念.数学问题千变万化，而万变不离其宗，数学概念就是问题的“宗”，而抓住概念的实质不仅仅可以充分认识新概念,更能够在理解和分析概念的基础上掌握解决问题的方法,能够透过问题的现象把握其本质所在，进而使思维得到培养.因此，数学概念课教学在高中数学课堂教学中不容忽视.数学学习与研究2019.19。

切 入 点 是 教 师 上 好 一 堂 课 的 关键 ， 俗 话说“ 万 事 开头 难 ”， 面 对 一 节 课 教 育 。 的开 始 ， 教师如何设计能让学生更 清晰的认 识教学 内容 ， 教 师 如 何 设 计 能
让学生更对教学内容 感兴 趣， 成 为 目前 教 师教学 时首 先要考虑 的一个 问 风雨后被 吹成 两半 ， 已知折断的大树底端与大 树树 根的举例 为 ３ Ｏ厘 米 ， 折
技 术 来 丰 富 自 己的课 堂 ， 使 自 己 的课 堂 能 够 通 过 多 媒 体 的 帮 助 变 得 更 加 生 动有趣 ， 使 学 生 能 够在 多媒 体 教 学 中 循 序 渐 进 的 接 受 学 习 内 容 、 思 考 学 习
三、 通 过 多媒 体 技 术 实 现 生 本 教 育 理念
用， 已经 得 到 教 育 部 的认 可 。下 面 以 “ 勾股定 理 ” 这 一 传 统 教 学 内 容 为例 ， 生听课 的被动思想 ， 让学生在主动探讨 、 实 践教 学 中如 何 更 灵 活 、 更 有 效 的 使 用 多 媒 体技 术 。
题 。 初 中生 正 处 在 一个 各 方面 都 在 成 长 的 阶段 ， 他 们 自身 对 待 多 媒 体 有 一 断 的 大树 高 为 ４ ０厘 米 ， 问这课大树有多高。 ” 随 后 教 师可 以这 样 引 导 学 生 ： 种强烈的好奇心 ， 如 果 教 师在 课 堂上 能 够 利 用 学 生 对 多媒 体 的 好 奇 心 来 引 “ 大家看 下这道题应该如何解答 ， 被折断的大树与地面和树 干呈什么形状 ， 入知识点 ， 学 生 将 会 更 加 自然 的进 入 到 学 习 当 中。 例 如 在 课 堂 上 教 师 先 为 而 要 想 求大 树 的高 度 ， 我 们 首 先 应 该 获 取 哪 些 信 息？ ” “ 折断大树的长度” 学 学生播放下面的一组视频 ： “ 第一 个视频 ： 依 据中国铁路 乘坐法 规定 ， 乘 客 生 纷 纷 回 答 ， “ 对 那 么如 何 求 被 折 断 的 大 树 的长 度 呢 ？ 这 需 要 运 用 到 我 们

指 导学生 树立正确 的学 习观 、 人生观 和价值 观
一
０４０ ） ５ １３
这样 的顺 序说出解题过程 ． 生想问题 的 学 思路 就会越 来越清晰 ．语 言表 达也会越来 越流 畅 三、 应用题教学 中说数 量关系、 在 说解
题思路
、
、
传 统应用 题教学 ．主要 目的是使学生 解答 出最后 的正确结果 ．其弊端是 就题论 题． 把教学 重点放 在具体解法上 ． 造成 学生 套公 式 、 抠类 型 、 生搬硬 套 。 视 了学 生逻 忽 辑思维 能力 的发展 解答应用题是一 种复 杂 的智力活 动 ．必须通过合乎逻辑 的思维 活动形成一 条正确完整的解题思路 如有 这样 一道题 ：果 园里有 桃树 和杏树共 １０ “ ８ 棵． 桃树是 杏树 的３ ． 树 和杏树各 多少 倍 桃 棵？” 题里有哪几个条件和问题呢７我让学 生带着问题 去读 ， 出关 键词 、 划 关键句 ， 确 确实实弄清题意 ． 述 出条件 和问题 学生 口 说 出所求 问题有两个 ： 一是求“ 桃树有 多少 棵 ” 二是求 “ ． 杏树 有多少 棵” 。我接 着 问 ： “ 这两个 问题之 间有什么数量关系 呢？” 学 生 ｌ ：桃树 的棵数加上 杏树 的棵数 等于 说 “ １０ ８棵 ” 学生２ ：桃 树的棵数是杏树 的３ 说 “ 倍 。”教师要保 证学生思考和说的时间。） （ 进而学生理 清了题 目中各数量关 系 ．确定 设杏树 为 ． 树为３ ： 后列 出方程ｘ ３ ＝ 桃 然 ＋ １０ ８ 进行解答 在用 算术方 法解答 应用 题 时．教 师应要 求学生在理解 的基 础上及时 将分析思路进 行由繁到简 、由具 体到抽象 的压缩 ． 用精炼 的语 言表述出来 ． 从而 实现 能力的迁移 以上教学 中加强 了说 的训练 ． 重视 了 学 生获取 知识的思 维过程 ． 引导 学生完 成 由特殊 到一 般 的归纳 推理 ． 获得 新 知 ｆ 包 括 概念 、 则 、 法 性质 、 法 、 方 解题 思 路等 ） ． 这 是“ 趟” 知 识初步 形成后 ． 来 还需要 有 个 巩 固深 化的过程 ． 这就 需要学 生在各 种 练习中经历 由一般到特 殊的演绎过程 教 师不能 只重 结果 、 过 程 ． 轻 而是 要 在练 习 中多问几个 “ 为什 么” 你 是怎 么想的 ” 要 “ ． 求 学生 说 出算理 及思 路 ． 学生 不仅 “ 使 知 其 然 ”而且 “ ． 知其所 以然 ” 这是 “ ． 回趟 ” 在 练习 中适 时安排 说理 ． 解题思 路 、 说 方 法 等训练 ． 是运 用语言工 具使思 维过程 外 现并及 时 得到 反馈 信 息而 实行 有 效控 制 的举措 同时． 言是思维 的直接 实现 ． 语 表 达的含混 意味着 思维 的模 糊 ． 以在反 馈 所 练习 中 ． 学生 不仅要 做 到 “ 可意 会 ”也 要 ． 做到“ 可言传 ” 综 上所述 ． 无论在知识 的形成 ． 还是在 练习巩固中 ．教师都要有 意识 地安排说 的 训练 ． 说的教学情境 ． 说的大容量 创设 保证 和高效率 ． 学生 自己说 、 采取 同桌相互 说 、 当众说等形式 ， 使学生做到说话有 序 、 推理 有据 、 思维有路 、 解题有法 ， 不仅学会知识 ， 而且会学知识 ．从而使学 生的思维能力 和 语言表达能力协调发展 。

（ 四 ） 例 题 训 练 初 步 应 用
学生思考回答教师板书
出示例题： 1.如图是某沿江地区交通平面 图，为了加快经济发展，该地 区拟修建一条连接 M,O,Q 三城 市的沿江高速，已知沿江高速 的建设成本是 100 万元/千米， 该沿江高速的造价预计是多 少？
例题讲解教师要和学生 一起认真分析将实际问题转 化成数学问题，在讲解过程 中设置问题串独立思考才能 突破难点。
（ 五 ） 回 顾 反 思 ， 提 炼 升 华
教师提问： 通过这节课的学习， 你有什么样的收获？
师生共同畅谈收获
先 给 学生 留下 思考 回顾 的 时 间， 请个 别学 生发 言，这样做既能理清知识 脉 络 又能 培养 口头 表达 能力。

（ 六 ） 布 置 作 业 ， 课 堂 延 伸
教师布置作业 1．习题 1．2 1，2，3 A 组做 1、2、3 B 组做 1、2 C 组做 1 做到分类推进，体现分层 教学。
老师在讲故事时做到有 声有色，以故事为契机设 置悬念
教师导入，小组拼图. 教师：今天我们将研究利用拼 活动 1： 每组派一名学生展示图形 图的方法验证勾股定理，请你 利用自己准备的四个全等的直 角三角形，拼出一个以斜边为 边长的正方形 老师先让学生合作 进行拼图，然后将拼 好的图形展示到黑 板上，这样做让学生 初步有形的概念为 勾股定理 验证打好 基础。这部分知识是 整节课的重点，也是 难点，在整个教学过 程中用的时间较长 目的让学生在活动 中能充分的体验勾 股定理的由来 教师先让学生小组 讨论，合作交流，完 成提出的问题，等达 成共识后再让每组 派一名学生代表展 示验证过程。
2．上网或查阅有关书籍，搜集 学生作业分 A、B、C 三类 至少 1 种勾股定理的其它证法， 至少 1 个勾股定理的应用问题， 一周后进行展评.

●
蜇蔓· 课 改 前 沿 ●
耱 鼎 。
撰素或 拳 侄 嘹
鏖 攘糯
◎赵 娟 （新 沂市第一 中学 ，江苏 新 沂 ２２１４００）
【摘要 】我 国新课 改 已经在 当前有 了一定 的发 展 ，但事 实上在初 中的数 学教 学 当 中，很 多教 师仍 然 以传 统 的方 式 来进 行 ，学生的主体 地位受到 了限制 ，并且学 生的兴趣 也 比 较低 ，难 以产 生好的效果．探 索式教 学主要是 引导 学生进行 主动的知识探 索和 互动，从而提 升学生 的 自主 学习能力．本 文主要对探 索式教 学法在初 中数学教 学 中的应用进行 了分 析，希望 能为初 中数学教学开展提供有 益参考．
三 、正 确 利 用 数 学 思 想 在 新课 改当 中明确地提 出 ，教师 的责任 不仅在 于教 ，同 时也 在 于 指 导 学 生 “学 ”．数 学 思 想 是 一 种 能 让 学 生 从 学 会 知 识 逐 渐 地 转 换 到 会 学 的 方 向 ．数 学 的 基 本 思 想 当 中符 号 与变元 表示 的思想 、集 合思 想 、数形 结合 思想 、函数 与方 程 思想等 等内容 ．对此 ，教师应 当在教 学 当中积极地 引导学 生来正 确地 利用数 学思 想 ，让学 生能 主动 地参 与到 观察 和 猜想等交 流 活 动 当中 去 ，从 而 更 好 地 丰 富 学 生 的 思 想 和 能力 ． 在数学 教学 当中，教 师需要 保 证数 学思 想 的利 用应 当 从学生 的实际情况 出发 ，能 够结合 合理 的方 式 来进 行教 学 的设计 ．学生 的兴趣一旦产 生 ，学 生就能 主动地 开始思 考问 题 ，并积极地参与 到教 学讨论 当中去．此 外 ，教 师在 正式 的 讲授课程 之前 ，应 当明确 当节课 的教 学 目标 ，并且 要制 订计 划 ，这样一来 ，能够让 学生 在学 习 的过程 中做 到 有 的放矢 ， 并且也有利 于教师 及时 获得 教学 反馈 ，从 而更 好地 进行 调 整 ，为 日后的教学提供更好 的保 障． 四 、结 语 总之 ，探 索 式 教 学 的应 用 能 够 有 效 地 解 决 教 学 效 果 不 明显 的问题 ，利用探索式教 学 ，教 师需要充 分地结 合学 生实 际情况 和他 们的兴 趣特 点 ，从而在 教学 当中采 取合 适 的教 学方法来进 行教学设 计 ．这 样 的方 式有 利 于学 生 的 自觉 性 得 到 全 面提 升 ，更 加 能 让 学 生 的 积 极 性 得 到 强 化 ，有 助 于 教 学 的价值更好 地体 现．这对 初 中数 学 的教 学效 果提 升 和培 养学生综合 素质都是具有重要 意义的．

般 的情 形 ． 推出 １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＋ …… ＋ （ ２ ｎ ＋ １ ） ＝ ？ 四、 师 生 合作 。 总 结 归 纳
知 识 的形 成 过 程 离 不 开 总 结 归 纳 ． 在 学 生 自主 探 究 之 后 的 知识 只是 零 散 的 、 浅显 的 ， 并 没 有 形成 系统 。 这 就 需 要 学 生 在 教 师 的带 领 下 总 结 归 纳 。 温故 而 知 新 ， 在 总 结 旧知 识 的前 提 下 ， 形 成 新 知识 的构 架 ， 把 学 生 的 观点 串联 成 系 统 、 完 整 的知 识 构 架 。
１ ＋ ３ ＝ ？ ｌ ＋ ３ ＋ ５ ＝ ？ １ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ７ ＝？
１ ＋３＋５ ＋７ ＋９＝？
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创 设情 境 。 提 出 问题
爱 因斯 坦 说 ： “ 提 出 问 题 往 往 比 解 决 一个 问 题 更 要 。 ” 只有 有 了十足的好奇心 ． 对 所 学 的 知识 兴 趣 盎 然 ． 才 能 提 出有 益 于 数 学 学 习的 好 办 法 。数学 知识 的学 习 是 无处 不在 的 ， 数 学 知 识 的疑问也是无 时不有的 ， 教 师在教授新知识 的时候 。 不 能 仅 仅 素 的生 活 中 感 悟 到 数 学 的 魅 力 ． 让 他 们 乐 于学习数学 ． 积 极 学 习数 学 ． 以一 种饱 满 的 热 情 去 投 入 到 数 学
的 思考 和研 究 中 例 １ ：某 校 要 在 校 园 中辟 出一 块 面 积 为 ８ ４ ｍ ２ 的长 方 形 地
他 们 自己 去 开 启 智 慧 的 城 堡 ．让 他 们 自己 去 进 一 步地 解 决 问
现代科学技术 突飞猛进 ．为世 界生产 力的发展打开 了广阔 前

构建高效初中数学教学课堂的策略探索发布时间：2023-08-03T08:33:05.080Z 来源：《基础教育参考》2023年8月作者：约日古丽·如孜麦提[导读] 在以往的初中数学教学中，很多教师喜欢使用传统的教学方式，这种教学方式在一定程度上会降低学生学习的负担，对于学生的发展是非常不利的。

（和田市肖尔巴格乡中学）【摘要】在当前的初中数学教学中，很多教师需要根据素质教育和新课程标准的要求对课堂进行创新和改革，不断的提升初中数学教学的有效性，促进学生数学核心素养的形成。

教师在构建数学高效课堂的过程中，要能够从教学方式、教学内容、评价方式等多个方面进行创新和发展，要能够调动学生数学学习的积极性，引导学生进行数学知识的深度探索，激发学生数学学习的潜力，这对于学生的综合能力提升会有着极大的帮助。

【关键词】初中数学；高效课堂；构建策略中图分类号：G626.5 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-6715（2023）8-356-01在以往的初中数学教学中，很多教师喜欢使用传统的教学方式，这种教学方式在一定程度上会降低学生学习的负担，对于学生的发展是非常不利的。

那么教师在开展课堂创新和改革的过程中，要能够以提高课堂教学效果作为数学教学发展的重要方向，在课堂上要能够使用先进的教学方式、丰富的课堂教学内容、合理的评价方式，不断的提升学生数学学习的效果。

一、选择能够激发学生学习兴趣的教学方式在初中数学教学的过程中，教师要能够选择合适的教学方式，激发学生在课堂上学习的兴趣，让学生能够在学习的过程中感受到数学学习的乐趣，这对于培养学生的数学综合能力有着很大的帮助。

教师在选择教学方式的过程中，应当遵循着以下两点：第一，教师要能够从学生的角度对教学方式的使用效果进行提前的预估，要能够在备课的过程当中预留更多的备选教学方式，以便于在课堂上能够更加快速的变换教学形式，让课堂教学变得更加有趣和高效。

第二，教师要能够把教学方式和教学内容进行深度的融合，甚至在课堂教学的每一个环节当中可以使用不同的教学方式，这样就可以通过多元化的教学形式不断提升课堂教学的有效性，在引导学生进行数学知识深度探究的过程中不断提升教学的效果，对于学生的发展来说有着积极的意义。

2017/012017/03SANWENBAIJIA 课堂教学从传统的集中教学的内容方面,转变到数学的过程方面,其核心是给学生提供机会㊁创造机会,通过 问题情境 建立数学模型 解释㊁应用㊁拓展 的学习过程㊂教学时,教师应善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发,为学生提供充分的进行数学实践活动和交流机会,努力改变传统的单一的学习方式,即从单一㊁被动的学习方式,向自主探究㊁合作交流㊁操作实践的学习方式转变,使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能和相应的思想与方法,同时获得广泛的数学活动经验㊂新课程标准下的数学教学应从以下几方面进行㊂一、创设问题情境数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性,许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的㊂围绕‘新教材“教学目标,创设使学生对自然界与社会中的现象有好奇心㊁感到真实㊁新奇㊁有趣味的操作活动的情境,满足学生好奇好动的心里要求㊂如丰富的图形世界,有趣的七巧板,教育储蓄,打折销售等等数学问题的学习,使数学基础知识都镶嵌在具体的问题情境中㊂例如在讲授‘有理数的乘方“一课时,可拿一张纸进入课堂说 这张纸厚约0.1毫米,现在对折3次厚度不足1毫米,如果要对折30次,请同学们估计一下厚度为多少? 学生纷纷做出估计,有的说30毫米,有的说60毫米,胆子大一点的说10米㊂师说 经过计算,这厚度将超过珠穆朗玛峰的高度㊂ 同学们都惊讶不已,纷纷要求教会计算方法㊂全班同学兴趣盎然,课堂气氛和谐,教学效果良好㊂二、建构数学模型，提出数学问题国家数学课程标准在课程分学段目标发展性领域中要求：学生能从现实生活中发现㊁提出简单的数学问题㊂可见,学生学习数学,就应当从小培养生活㊁生产实际中提出数学问题的能力㊂在数学教学中,让学生带着已有的生活经验和知识背景,去理解㊁去构建㊁走进数学活动㊂让学生依据情境独立思考㊁自主探究和提出不同的数学问题,建构不同的数学模型,然后进行交流㊂如在‘可能还是确定“一节中,当提出 抛出的球会下落？ 是确定事件还是不确定事件？学生的回答有三种：（1）㊁确定事件中的必然事件,因为地球有吸引力；（2）㊁不确定事件,如氢气球会上升；（3）㊁不确定事件,当速度大于每秒7.9千米时,也可以不下落㊂每次下课铃声一响,学生总怨时间过得太快,学习的兴趣愈来愈浓㊂三、解决数学问题解决数学问题时,一方面教师要给学生足够的空间独立思考,自主探索,尝试从不同的角度去寻求解决问题的方法,要让每个学生在独立思考的基础上,都有自己对问题的理解,使他们体验到解决问题策略的多样性㊂另一方面在解决问题的过程中,引导学生学会与他人合作,分组开展讨论㊁交流,然后由各小组代表进行汇报㊂这样由于师生互动,生生互动,使学生获取教科书中未能表达的知识层面㊂如在 用代入法解二元一次方程 的课堂练习这一环节里,学生练习：可安排四位学生在黑板上解题,然后再让四个学生上来批改㊂其中一个学生的做法被批改为错误,他的做法是：由①的5x＝y+3③把③代入②得y+3＝11-y ʑ2y＝8ʑy＝4把y＝4代入①ʑ得5x＝7我问： 为什么认为他的解法有错误？ 该学生答： 因为老师讲的代入方法不是这样的,他没有按老师的方法做 ㊂我说： 但他的结论与其他的同学是一样的呀！ 该学生答不出㊂我趁机表扬解题的同学： 他的解法非常正确,是一种创新的解法！他能够不满足于老师所讲的方法,自己探索出一种新的方法解决问题,这就是一种创新的能力㊂同学们应多动脑筋,多向这位同学学习,从更多方面去开拓解决问题的方法㊂ 在民主平等的教学气氛中,有助于培养学生的创新意识㊂四、应用和拓展数学问题解决数学问题后,学生已掌握了获取新知识的方法,但重要的一点是如何让学生应用数学知识去解决生活实际中的问题,让数学走进生活的现实中去,体会数学的应用价值,进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力㊂应用数学不是单纯地做练习题,更重要的是让学生走向社会,搜集和整理有关信息,并用数学知识去解决实际问题,拓展数学问题,以培养学生的数学意识,提高学生的数学知识水平,促进学生的探索意识㊁发现问题意识和创新意识的形成,培养学生的实践能力㊂综上所述,数学教学模式与学生的能力培养关系密切㊂如何在教学过程中进一步摸索并实现以学生为主体的自主学习的课堂教学模式,将是笔者今后教学实践和研究的主要领域和主攻方向,同时希望得到专家和同行们的指导㊂参考文献:[1]曹一鸣：教学模式研究综述[J]，中学数学教学参考，2000，1 2.初中数学教学模式的探讨范洪晔河北省永清县别古庄镇中学摘要：本文结合初中数学学科的教学实际，依据因材施教教学原则和构建主义，构建了课堂教学从传统的集中教学的内容方面，转变到数学的过程方面，其核心是给学生提供机会㊁创造机会，通过 问题情境 建立数学模型 解释㊁应用㊁拓展 的学习过程㊂以培养学生的数学意识，提高学生的数学知识水平，促进学生的探索意识㊁发现问题意识和创新意识的形成，培养学生的实践能力㊂关键词：问题情境；教学模式；解释；应用；拓展Ң教学研究ҢSANWENBAIJIA203。

农村中学数学教学的探索雷润平[摘要]城市在飞跃发展，人类在不断前进，知识在快速更新，地球在越来越小的今天，对比农村与城市的中学数学教学质量，给我们提出了一个严肃的问题：提高农村初中数学教学质量迫在眉捷，亟待实施，这是历史发展长河对处在西部农村教育机构和教师们吼出的最响亮的号角和最急切的呼唤。

怎样提高农村中学数学教学质量呢？提高西部教师地位，让他们全身心投入到教学工作中去；实行行之有效的教师继续教育；改善农村教学环境和办学环境；激发学生求知欲；在大量农民工进城的洪流中让读书无用论彻底消失。

[关键词]中学数学；措施；教与学在全国唱响构建和谐社会和和农村的今天，如何让学生提前融入社会，适应社会发展之所需，成为一个真切的社会人，用在学校之所学来急国家之所急，解人民之所想，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题。

构建和谐农村的前提，是培养和谐的农村新型人材，而培养农村新型人材的前提却是要提高人口素质，这就包括思想道德素质和科学文化素质。

不管是思想道德素质还是的提高，都主要依赖于学校教育教学活动的开展。

而数学教学活动，更可谓起着至关重要的作用。

因此，作为农村数学教师承担着不可推卸的重担，必须遵循我国的教育改革大方向，切实提高自身素质，并结合当地农村乡情，研究制订切实可行的教学方法，积极提高农村数学教学质量，给农村社会一份满意的答卷。

一、农村数学教学现状农村数学教学现状令人担忧，如几个年级的测试平均分五十分以下的教学班可占到七成以上，学生动手操作能力较低，逻辑思维、空问想像力狭隘，学习积极性、学习兴趣低落，学习方式方法陈旧落后，学生惰学厌学情绪高涨，广大留守生缺乏家庭关爱和父母教育，“读书无用能”大有抬头之势。

农村初中远离城市，吸收新的东西较为困难，更新周期长，教学软硬件实施落后，跟不上时代发展需要。

特别是教师再培训落不到实处，很多培训流于形式，严重抑制了农村数学教学的发展和更新等。

但所有的这些不足之处，只要大家认真研究、探索、改革，没有理由不相信，农村数学教学能快速提高。

初中数学教学初探安定区新集初级中学杨世强摘要: 近年来，通过学习教改经验材料，使我充分的认识到，在教学中，教师和学生的地位是平等、和谐的，教师重在组织、引导学生参与数学学习活动，启发学生发现问题和提出问题，帮助学生克服学习中的困难。

关键词：认识情感习惯课堂教学关注学生，尊重学生的个体差异，尊重学生的个性，教学中针对学生在知识、能力等方面的特点，讲课要深入浅出，语言要通俗易懂，多鼓励，少批评，是学生在学习过程中获得成功的喜悦，产生喜欢数学的愿望。

一、注重师生情感交流，使课堂气氛融洽，让学生喜欢学数学。

学生之间的智力不平等性几乎是绝对的。

正如十个指头有长短一样，同一个班里个体间的差异也是存在的。

因此，我们的教学不能搞“统一化”，而应充分尊重每一个学生的个性。

要允许学生对教材知识进行个性化的理解，允许有不同的表达方式，不同的解题思路，不同的解答结果，以及不同的理解程度和接受的快慢等。

对有独到见解的要大力表扬，对不完善的要加以鼓励，对不合常理的要给以呵护，关注每一学生的存在，只有这样，学生才敢于在课堂上大声说话，敢于发表自己的意见，敢于向教师提出不同的想法。

现在的数学课本增加了许多探索性、开放性、实践性的问题，在课堂教学师生互动的过程中多使用鼓励习惯的话语，使不同水平的学生在数学课堂上都能获得成功的感受，增强学生的自信心。

二、培养良好的学习习惯，提高数学学习兴趣。

通过组织学习材料和同学讨论的形式共同探讨如何才能学好数学，大家一致认为，要养成课前预习，课后总结，做好课堂笔记，建立错题本，解题要规范，书写要整洁，合理安排学习时间等良好的学习习惯。

学生缺乏锲而不舍的精神，遇到困难和挫折时缺少克服困难、知难而上的勇气和决心，学习热情易产生反复，我就结合教学内容，通过向学生讲数学故事，数学趣闻，介绍一些数学史以及利用数学知识解决身边生活生产问题，激发培养学生对数学的兴趣。

三、课堂教学实行“七步”走战略。

我通过不断摸索、不断实践、不断完善，初步形成课堂教学“七步走”的模式，就是“课堂预习、预习提问、疑难解答、例题示范、巩固训练、效果检测、知识小结”。

构建初中数学高效课堂之我见永昌六中宗伯喜数学课堂是训练和提高学生数学思维能力的主阵地。

传统的数学课堂不注重师生情感的交流，教学方法陈旧，教学思想落后，效率低下，严重制约了学生成绩的提高和思维能力的发展。

新的课程标准颠覆了传统的课堂教学模式，认为教师在课堂教学中不是主宰，而是主导，是教学活动圆满完成的合作者、参与者，是数学探究活动的引导者、促进者。

数学教师要想在新的课程背景下与时俱进，不断提高课堂教学效率，只有真正从理念上、方法上、教学手段上不断突破传统思想的束缚，充分调动学生的学习积极性、主体性，激发学生的兴趣，让学生参与到课堂中来。

下面结合自己在初中数学教学中的感受以及我校“五环节”高效课堂教学模式，就如何打造数学高效课堂谈自己的点滴浅见。

一、优化课堂教学设计是打造数学高效课堂的前提备好课是上好课的前提。

教师在设计课堂教学时，必须充分研究教学内容、分析学生的认知现状、从而制定教学目标、突破重难点的思路，做好师生在教学工程中可能出现问题的预设。

我以为，教师应重点从以下两个方面着手：1、制定恰当的教学目标教学目标是指教学活动实施的方向和预期达成的结果，是一切教学活动的出发点和最终归宿，它指引着整个教学活动。

恰当、合理的目标可以激发学生的学习动力，•使学生产生强烈的探究愿望，极大的提高教学效率。

所以，教学目标可以被看作是教学活动的“第一要素”，是教学设计的首要工作或第一环节。

因此，教师在课前要认真研究、筛选，制定使学生在知识、技能、情感等方面协调发展的目标，使学生的综合素质得以全面提高。

2、优化教学环节传统的数学课堂教学程序是复习、引入、新授、练习、总结几个环节。

优化教学环节，就是要打破程式化，根据教学现状，在学生易于产生困惑的知识点处精心预设，着力施教，突出学生活动与教师指导相结合的教学原则，关注全体学生的发展，从而提高教学效率。

二、培养学生自主学习是打造高效数学课堂的关键教学中，教师可以某一知识点为中心，从学生的生活实际出发，引导学生从不同方向、途径、角度，去观察、猜想，激活学生已有的知识和经验，发现问题，创新知识，培养探究意识和创新精神，努力提高学生自主学习能力。

·中学教育·136浅探初中数学教学新疆若羌县中学 麦麦提江.吉力力【摘要】教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

在教学活动中要善于以教材为基础，继承与创新并重，可对教材适当补充和删减，或调整教学顺序，搜索有关资料并进行归纳整理，不断积累课程资源，使教师在教学过程中，更好地带领学生分析新教材，用好新教材，培养学生对教材的知识发现、探索和运用的能力，进而具有自学能力。

【关键词】自主探索 合作交流 数学教学数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

一、研究数学新教材的编排特点1．为学生的数学学习构筑起点。

教科书提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，使学生在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展。

2.为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的学习素材。

教科书中创设了丰富的问题情境，引用了许多真实生活事例，并提供了众多有趣而富有数学含义的问题，有助于展现数学与现实及其他学科的联系，突出实际生活“数学化”的过程。

3.为学生提供了探索、交流与合作的时间与空间。

教科书在提供学习素材的基础之上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，设立了“做一做”“试一试”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识，包括归纳法则与方法、描述概念等。

二、数学教学探索1.以学生为主体，以教师为主导。

数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习；在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；由于教材中重要的数学概念与数学思想体现了螺旋上升的原则，要创制性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。

一 初 中 数 学 课 堂 教 学 中应 用 探 究 性 教 学 的 重 要 ·陛 、
现 阶 段 初 中数 学 教 学 过 程 中 教 师 应 用 探 究 性 教 学 法 ， 创新和改革 了传 统 的教学 模式 ，使 学生 有更 多 的机会 进行 探 究 式 学 习 ，不 再 死 记 硬 背 数 学 公 式 和定 理 ，由 被 动 学 习 转 变为主动探究 ，逐渐对数学知识 产生学 习兴趣 ，在探 究学 习 的过程 中全 面掌 握数 学知 识 的重点 ，帮 助学 生奠 定坚 实 的 数学基础 ，逐步提 高学生 的探 究能 力和 数学 成 绩．因此 ，应 用探究性教学 是非 常重要 的 ，教 师根据 数学 教学 内容 向学 生提 出多个有层 次的问题 ，能够吸引学 生 的注 意力 ，使学 生 置身于 问题 的情 境之 中，积极 探究 出问题 的答 案．学 生之 间 可 以相 互 讨 论 ，探 究 学 习 的方 法 ，相 互 补 充 、相 互 学 习 ，营 造 活跃 的教学 环境 ，使教学 氛围不再沉 闷 ，有 利于培 养学生 探 究能力 ，并且 ，逐 渐学 会 自主总结 和 归纳 数学 知识 点 ，进 而 探究 出正确 的答案 ，消除学生对数学 知识 的畏 惧感 ，使学 生 更加有 自信 心 自主探究 出答案 ，高效 学习数学 知识 ，更好 地 理解 和掌握 数学公 式 和定理 ，充 分体 现初 中数 学课 堂教 学 中应 用 探 究 性 教 学 的重 要 性 ．
【关键词 】初 中数 学；探究性教学 ；应用
当前 ，初 中数学 教学 中教师应用 探究性 教学 ，结合 数学 教学内容向学生提 出问题 ，能够集 中学生 的注意力 ，充 分调 动学生学习 的积极性 ，转变学生被 动学 习的状态 ，主动 总结 和归纳数学知识点 ，进而锻炼学生 的归纳 和总结 能力 ，并增 强学生探究学 习意识 ，逐渐养成 自主探究 、自主解决 问题 的 习惯 ，从 而取得 最佳 的教学效果．

初中数学高效课堂初探发表时间：2013-11-28T14:08:07.250Z 来源：《新疆教育》2013年第6期供稿作者：刘少波[导读] 高效率的数学课堂呼唤高素质的数学教师。

为了提高数学课堂教学的高效性，有必要努力提高广大数学教师的自身素质。

笪甘肃兰州第四十三中学刘少波打造高效初中数学课堂既要提高教师的授课效率，又要提高学生的听课效率，只有两者有机结合在一起，才能产生事半功倍的效果。

提高教师自身素质和能力、营造和谐的课堂气氛、激发学生的学习兴趣、用新课程理念指导教学、赏识教育是打造高效课堂的主要途径。

初中数学高效课堂打造高效初中数学课堂既要提高教师的授课效率，又要提高学生的听课效率，高效课堂是课堂教学的生命，在初中数学教学中，如何提高数学课堂教学的高效性？怎样打造高效数学课堂？我想从以下几个方面谈谈我的粗浅认识：1 提高教师自身素质和能力是初中数学高效课堂的基础高效率的数学课堂呼唤高素质的数学教师。

为了提高数学课堂教学的高效性，有必要努力提高广大数学教师的自身素质。

为此，我们必须不断地充实自己的专业知识，不断地汲取最新的教学理念，不断地健全自己各方面的教育教学能力。

要提高自身素质，我们应加强在“专业知识”、“专业能力”以及“职业情操”等方面的发展，积极开展数学教学研究，不断改进数学教学方法，合理运用数学教学艺术，并夯实数学教学思维能力的培养和妥善整合各种教学关系。

2 营造和谐的课堂气氛是初中数学高效课堂的催化剂激情四射的教师容易营造出和谐、民主的课堂气氛，使学生的思维才会得到充分的发展。

所以教师要善于控制自己的情绪，不要将不愉快的心情带进课堂，要带着激情走进教室，做到入课堂则情满课堂、登讲台则情溢讲台。

要用感情去点燃学生的智慧，用活力去激发学生的潜能，这样的课堂学生才敢想、敢说、敢做。

在轻松愉快的课堂教学氛围中，学生才能真正成为课堂的主人。

3 激发学生的学习兴趣是初中数学高效课堂的奠基石兴趣是最好的老师，是诱发学生强烈求知欲望的源泉，是发挥学生主体作用的重要条件。

Course Education Research课程教育研究2020年第11期初中阶段是人生中重要的成长阶段,也是学习过程中打基础的阶段,对于学生的成长发育有着至关重要的作用。

在数学教学中培养他们的逻辑思维能力、计算能力、读题能力一直是教育的重点所在。

数学计算讲究的是准确性,一个问题往往只有一个答案,但计算方法又灵活多变,所以对学生的思维能力、计算能力等的要求是比较高的,所以,加强学生的数学基础素质培养也是数学教育不可或缺的因素之一,以下是我关于数学教育提出的几点浅见,供大家参考。

一、培养习惯,让学生少走弯路在日常生活中,习惯往往是成功与否的决定因素,好的习惯让你倍受他人欣赏,受益终身,相反,坏的习惯让人厌恶,对于学习也是一样,好的学习习惯让你学习少走弯路,倍感轻松,坏的习惯让你焦头烂额,无所适从。

因此,在教育过程中,让学生养成良好的学习习惯是至关重要的,初中生由于年龄较小,性格、思维方式处于成长发育的初级阶段,具有很强的塑性,因此,在初中阶段让学生养成良好的习惯必定会让他们受益终身,这里的习惯不仅仅是指学习习惯,更有生活、为人处世等各个方面,因为我们的教育是要为了孩子的将来负责,不仅仅只是学习好就功成身退了,但这里我们只讨论学习习惯的养成。

一般来说,学习习惯的养成是伴随着整个学习过程,我们最长接触,也最长使用的莫过于让学生养成课前及时预习,课上及时听讲,课后及时复习的学习习惯,这样才能够更为牢固的掌握所学知识,课前的预习将难以理解的部分标记出来,在课上通过老师的解答明确基本原理,课后及时复习巩固所学知识点,将所学知识牢牢记住,不会遗忘。

其次,就是计算习惯的培养,相信很多学生都有过这样的经历,就是对于一道题列出了公式,但心里想着“计算我会就留着吧”,长此以往导致学生的计算能力急剧下降,经常笔下出错,列对公式,算错答案,倘若不加改善,这种现象将会一直伴随学生的学习生涯。

因此,作为老师,一定要强制性的让学生养成良好的计算习惯,保持良好的计算能力。

以问激趣,促进教学——初中数学提问教学分析苗廷普【期刊名称】《《学周刊A版》》【年(卷),期】2016(000)005【总页数】1页(P92)【关键词】初中数学; 课堂教学; 提问教学【作者】苗廷普【作者单位】河北省巨鹿县实验中学 055250【正文语种】中文问题是贯穿课堂教学始终的一个重要棋子，有效的问题设计能开启学生的心智、促进他们的思维发展，在问题的驱使下学生会主动参与到教学活动中来。

此外，有效提问也是高效课堂教学的重要保障。

那么如何才能优化数学课堂提问教学呢？这是每一位数学教师需要研究的问题。

俗话说，兴趣是最好的老师。

很多学生不愿意学数学，主要是因为数学知识枯燥、深奥、抽象、难懂，这是事实，但是不等于说数学就是一门很难学的科目。

相反，如果学生对数学有着浓厚的探究兴趣，那么他们也会很享受数字与字母带来的“无限枯燥”，享受一连串符号组成的“深度奥秘”，自愿翱翔在点、线、面的“数学抽象”的王国里。

学习数学知识既是学生认知的过程，也是师生情感互动交流的过程，教师要将学生的学习潜力挖掘出来，让学生的思维火花得到有效锻炼、发展。

例如，在探究“一元一次方程”这节内容时，很多学生都对打篮球感兴趣，因此，设置问题时就可以结合这一点展开。

我有目的性地设置了两分球、三分球得分问题，在学生的兴趣点上设置问题，我把兴趣慢慢扩大了，将篮球与数学知识无缝对接，有助于学生建立起对新知识的“认同感”。

教师在设置问题让学生思考、回答时，要以鼓励为原则。

在教师的有效引导下，学生对问题的探究欲望将被有效激发出来。

学生在回答问题时，教师要及时鼓励学生，毕竟学生能够站起来回答问题已经需要很大的勇气了，如果教师还因错误回答给予其批评，肯定会打消他们学习数学知识的积极性。

提高数学课堂提问的有效性，还能有效促进学生的学习，提高他们的学习效果，提高教学质量。

但是，就当前数学课堂提问教学来看，仍然存在着一些问题，比如问题设置得不够深刻，提问缺乏艺术等。

一、教材分析(一)教材的地位和作用勾股定理是几何中有关度量的最基本定理之一.它揭示了直角三角形中三边的数量关系,并由此引出了无理数的概念，引发了数学史上第一次数学危机，在数学发展中起着重要的作用，同时它在自然科学和现实社会中也常常被用到，因此，这节课有着举足轻重的地位和作用。

(二)教学目标新课程标准对本节课的要求:体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单的实际问题,要求所学内容要与现实生活联系起来,注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。

本节课教学目标●知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.●过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.●情感与态度目标在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.(三)教学重、难点2．教学重点用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.3．教学难点验证勾股定理.二、学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.八年级的学生，经过七年级一年多的几何学习之后，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。

部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。

现在的学生已经厌倦教师单独的演示讲解，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展现自己才华的机会，更希望教师满足他们的创造愿望。