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学习目标 知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
学习重点 理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
学习难点 对概率的理解。
预习准备 当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
学 案 备注栏
情境导入 问题一：某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法?
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（m/n ）
10 8 0.80
50 47
270 235 0.871
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
900 8073
14000 12628 0.902
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法．
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
问：我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
问题探究 问题二：某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表，请你帮忙完成此表：
第二十五章 概率初步
25.3 用频率估计概率
用频率估计概率
连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．
帮—重点 用随机事件的频率估计事件发生的概率
帮—难点 体验当试验的所有可能结果不是有限个或不是等可能出现时，要用频率估计概率
帮—易错 不能正确理解概率与频率的关系 用频率估计概率
（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
（2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p．
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为 例 1
A．0.3 B．0.7
C．0.4 D．0.6
【答案】A
【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，
∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．
【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．
下表是一名同学在罚球线上投篮的实验结果，根据表中数据，回答问题：
投篮次数（n） 50 100 150 209 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
25.3 用频率估计概率
一、教学目标
1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值.
2.在具体情境中了解概率的意义.
3.让学生经历“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，丰富对随机事件现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系.
二、教学重难点
重点：利用频率估计概率，理解在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数P附近，那么事件A发生的概率P（A）＝P.
难点：用概率来解决实际问题，设计试验来估计概率，并进一步求概率.
教学过程（教学案）
一、情境引入
前面，我们已经学过用列举法求出一些事件的概率.实际上，我们还可以利用多次重复试验，通过统计试验结果估计概率.
【情境】 抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5.这是否意味着抛掷一枚硬币100次，就会有“50次正面向上”和“50次反面向上”呢？
学生交流讨论.
二、互动新授
1.探究P142“试验”
（1）问题引导：根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？
（2）学生自主探究，小组交流.
（3）教师总结：历史上，有些人曾做过成千上万次抛硬币的试验，其中一些试验结果见表25－4（见教材P143）.
2.探究P143“思考”
（1）学生讨论交流，代表汇报.
（2）教师总结：可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小.这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5，它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一数值.
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”.因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5，它与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
25.3用频率估计概率
一课前诊测
二学习目标问题化
知识目标：当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
能力目标：通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念；理解用样本来估计总体的统计思想。
情感目标：在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
学习重点理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
学习难点对概率的理解。
三自主学习，合作探究
1思考：当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时，该如何求事件发生的概率呢？
2自学书P140-142
试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理获得的试验数据，并记录在下表：
投掷次数n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
正面朝上的次数m 24 52 73 99 124 146 180 201 229 256
正面朝上的概率m/n
根据上表中的数据，标注出对应的点：
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势__________________
3归纳总结：在大量试验中，频率P就是概率利用频率估计概率的数学依据是大数定律：一般地，在大量重复试验中，如果随机事件A出现的频率m/n_________某个常数P，则事件A发生的概率P(A)=________。
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以 0≤ m/n≤1，进而可知：频率所稳定得到的常数P满足0≤P≤1，因此， 0≤P(A)≤1
抛掷次数n 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0.5 1 四经典例题
例1：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
