一次函数与反比例函数知识要点归纳

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二、一次函数与反比例函数

函数名称表达式图像系数的作用性质两直线的位置关系

正比例函数 y=kx (k≠0) 过（0，0）的直线 k决定函数值的增减性 1、k＞0,y随x的增大而增大 L1：直线y=k1x+b1,直线L2：y=k2x+b2 2、k＜0,y随x的增大而减小

一次函数 y=kx+b (k≠0) 过（0，b）和

（kb，0）

的直线 k决定函数值的增减性 1、k＞0,y随x的增大而增大 (1)k1≠k2,L1与L2相交；

2、k＜0,y随x的增大而减小（2）k1=k2,b1≠b2,L1与L2平行； b决定函数图像与y轴交点的位置

1、b＞0，与y轴交在正半轴

2、b=0，与y轴交在原点（3）k1=k2,b1=b2,L1与L2重合。 3、b＜0，与y轴交在负半轴

一次函数解析式的常见题型

一、定义型：

例1、已知函数3)3(82mxmy是一次函数，求这个一次函数的解析式。/例2、已知y-3与3x+2成正比例，求y与x之间的函数关系式。

二、点斜型：

例3、已知一次函数y=kx-3的图像经过点（2,-1），求这个一次函数的解析式。

三、两点型： k<0，b=0 y=kx+b O x y

O x y O x y

O x y

O x y O x y

O x y y=kx+b

y=kx+b y=kx+b y=kx+b y=kx+b

O x yk>0，b>0

k<0 k>0 k<0，b<0 k<0，b>0 k>0，b<0 k>0，b=0

xky xky 例4、已知一次函数的图像分别与x轴、y轴交于（-2,0），（0,4），求它的解析式。

例5、已知一次函数y=kx+b中，当x=2时，y=-3，当x=5时，y=6，求解析式。

四、图像型：

例6、已知某一个一次函数的图像如图所示，求它的解析式。

五、斜截型：例7、已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为3，求直线y=kx+b的解析式。

六、平移型：例8把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的函数解析式为：。

七、实际使用型

例9、某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q升与时间t分钟之间的函数关系式为。

八、面积型：例8、已知直线y=kx-4与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求它的解析式。

九、对称型：若直线l与直线y=kx+b关于：（1）x轴对称，则直线l的解析式为y=-kx-b; （2）y轴对称，则直线l的解析式为y=-kx+b;

（3）原点对称，则直线l的解析式为y=kx-b;

例9、若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为。

十、开放性：例10、已知直线y=kx+b，y随x的增大而增大，且经过点（2，-3），写出满足条件的一个解析式。

三、反比例函数

函数名称表达式图像系数的作用性质

反比例函数 xky （k≠0）双曲线 k决定函数值的增减性 1、k＞0，双曲线在第一、三象限，y随x的增大而减小

2、k＜0，双曲线在第二、四象限，y随x的增大而增大

3、双曲线关于原点成中心对称；双曲线关于第一、三象限两坐标轴夹角的平分线和第二、四象限两坐标轴夹角的平分线成轴对称。

4、过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线，并连接这一点和原点，所构成的三角形的面积为：S=2||k

B A SRt△AOB=︱k︱/2

O x y

O x y K＞0 K＜0 S矩形AOBC=︱k︱

B x y

0 1 2

一次函数与反比例函数知识梳理

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函数知识梳理：

（一）本章知识框架图：

图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题

（二）本章知识回顾：

1. 平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．

（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x叫做横坐标，y叫做纵坐标．

点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．

（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系．

2. 函数

（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．

（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法．

3. 一次函数和正比例函数

一次函数和正比例函数的定义：如果为常数bkbkxy,0，那么y叫做x的一次函数；当0b时，且为常数,0kkxy，则y叫做x的正比例函数．

（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．

（2）求一次函数的解析式

通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y和x的模型（方程）．然后化为一般形式．

待定系数法：设为常数bkbkxy,0为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b．

（3）一次函数的图象和性质

当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．

反比例函数(基础)知识讲解

反比例函数（基础）

【学习目标】

1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．

2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．

3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．

【要点梳理】

要点一、反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xyk，或表示为kyx，其中k是不等于零的常数.

一般地，形如kyx (k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，定义域是不等于零的一切实数.

要点诠释：（1）在kyx中，自变量x是分式kx的分母，当0x时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y.故函数图象与x轴、y轴无交点；

（2）kyx ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.

（3）kyx ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.

要点二、确定反比例函数的关系式

确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对xy、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式.

用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：

（1）设所求的反比例函数为：kyx (0k)；

（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；

（3）解方程求出待定系数k的值；

（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx 中.

要点三、反比例函数的图象和性质

1、反比例函数的图象特征：

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.

反比例函数知识点及典型例题

1 反比例函数

知识点及考点：

（一）反比例函数的概念：

知识要点：

1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A）y = xk（k ≠ 0），（B）xy = k（k ≠ 0）（C）y=kx-1（k≠0）

例题讲解：有关反比例函数的解析式

（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。

（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）

A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2

（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．

（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）

A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数

练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）

（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）

（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），

求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由

（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；

x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．

(二)反比例函数的图象和性质：

知识要点：

1、形状：图象是双曲线。