正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
- 格式：doc
- 大小：62.50 KB
- 文档页数：5
1
正比例函数、一次函数和反比例函数知识点归纳
正比例函数：
解析式：y=kx(k为常数，k≠0) ,k叫做函数的比例系数;(注意：x的指数为1)
图像：过原点的直线;
必过点：〔0,0〕和〔1，k〕；
走向：k>o,图像过一三象限，k<0,图像过二四象限；
y
y
K>0 k<0
O O
x x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图： y
y=2x
y=x
O
x
增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；
一次函数：
解析式：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，k叫做函数的比例系数,(注意：x的指数为1,b为直线与y轴交点的纵坐标) ；
正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0时的一种情况；
图像：一条直线；
必过点：〔0，b〕〔-b/k，0〕；
走向：k>o，b>0,图像过一二三象限，k>0,b<0,图像过一三四象限；
y y
k>0,b>0 k>0,b<0
b
O O
x x
2
k
k
y
y
x O
O x
倾斜度：|k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y轴，|k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图： y
y=2x
y=x
O
x
增减性:k>0,y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小；
平移：y=kx+b,向上平移m个单位：y=kx+b+m;向下平移n个单位：y=kx+b-n;
向左平移m个单位：y=k(x+m)+b;向右平移n个单位：y=k(x-n)+b;
简称：上加下减，左加右减；〔注：上加下减到代数式后面，左加右减到x后面，直接与x进行加减，与系数和指数都没关系〕；
反比例函数：
解析式：y=k/x(k为常数，k≠0)
图像：双曲线〔图像无限靠近坐标轴，但永不相交。〕
所在象限：k>0图像经过一三象限；k<0图像经过二四象限。
y y
k>0 k<0
O x O x
增减性：k>0,y随x的增大而减小；k<0,y随x的增大而增大；
3
反比例函数知识点归纳
一、基础知识
〔一〕反比例函数的概念
1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
〔二〕反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．
〔三〕反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：〔〕
2．自变量的取值范围：
3．图象：
〔1〕图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大．
〔2〕图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 4
当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．
〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，则〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2
5．说明：
〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个5 分支分别讨论，不能一概而论．
〔2〕直线与双曲线的关系：
当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
〔3〕反比例函数与一次函数的联系．
〔四〕实际问题与反比例函数
1．求函数解析式的方法：
〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
