数学七年级下北师大版4.3探索三角形全等的条件同步练习
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第1页 教师备课、备考伴侣
专注中国基础教育资源建设 《恒谦教育教学资源库》
适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 《探索三角形全等的条件》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB，CD两根木条），这样做是运用了三角形的（ ）
A．全等性
B．灵活性 C．稳定性 D．对称性
2．如图，AB=AC，BD=CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS C．AAS D．HL
3．如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A．∠A=∠C
B．AB=AD C．AD∥BC D．AB∥CD
4．如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
5．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（ ）
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A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
二、解答——知识提高运用
6．如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
7．如图，已知AB=CD，AC=BD，说明AD∥BC。
8．已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
9．如图，已知AE=DB，BC=EF，AC=DF，求证：（1）AC∥DF；（2）CB∥EF．
10．已知，如图，四边形ABCD中．AB=AD，CB=CD，AC与BD交于点E．求证：（1）∠1=∠2；（2）AC⊥BD．
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适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 11．已知：如图，AB=AD，BC=DE，AC=AE，BC交DE于点M、交AD于点N。求证：∠ 1 = ∠ 2 = ∠3。
321NMEDCBA
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适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】这样做是运用了三角形的：稳定性。
故选C。
2．【答案】A
【解析】在△ABD和△ACD中，
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD，
∴△ABD和△ACD（SSS）；
故选：A。
3．【答案】B
【解析】∵在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
AD＝CB
BD＝BD，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，∠A=∠C
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴A、C、D选项正确。
故选B。
4．【答案】B
【解析】根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点。
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故选B。
5．【答案】B
【解析】∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，
又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）。
故图中的全等三角形共有4对。
故选B。
二、解答——知识提高运用
6．【答案】△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵
BC＝AD
AB＝DC
AC＝AC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）。
7．【答案】在△ABC和△DCB中，
AB＝DC
AC＝DB
BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
同理：∠ADB=∠DAC，
∵∠ACB+∠DBC=∠ADB+∠DAC，
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适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 ∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC。
8．【答案】∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∵∠1=∠2，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC
AD＝AD
BD＝CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC。
9．【答案】（1）∵AE=DB，
∴AE-BE=DB-BE，
即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE
BC＝EF
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠D，∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF；
（2）由（1）得：∠ABC=∠DEF，
∴∠CBE=∠FEB，
∴CB∥EF。
10．【答案】（1）在△ABC和△ADC中，
AB＝AD
CB＝CD
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适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠1=∠2；
（2）∵AB=AD，CB=CD，
∴点A在BD的垂直平分线上，点C在BD的垂直平分线上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC⊥BD。
11．【答案】在△ABC和△DCB中，
AB=AD
BC=DE
AC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SSS)
∴∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D
即∠ 1+∠ DAC=∠ 2+∠ DAC
∴∠1=∠2。
∵ ∠ 3+∠ DNM+ ∠D =180º，∠1+∠ BNA+ ∠ B=180º
∴∠1=∠3（等量代换）即∠1=∠2= ∠3。
