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高一数学人教a版必修四练习：第一章_三角函数1.4.2_第一课时

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一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列函数是以π为周期的是( )

A．y＝sin x B．y＝cos x＋2

C．y＝2cos 2x＋1 D．y＝sin 3x－

解析： 对于A，B，函数的周期为2π，对于C，函数的周期是π，对于D，函数的周期是23π，故选C.

答案： C

2．(2014·陕西卷)函数f(x)＝cos2x－π6的最小正周期是( )

A.π2 B．π

C．2π D．4π

解析： T＝2π|ω|＝2π2＝π，故B正确．

答案： B

3．函数y＝sin2 0112π－2 010x是( )

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

解析： y＝sin2 0112π－2 010x

＝sinπ2－2 010x＋1 005π

＝－sinπ2－2 010x＝－cos 2 010x，

所以为偶函数．

答案： B

4．下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是( )

A．y＝sin x4 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝cos2x＋π2 D．y＝cos x4

解析： 因为y＝cos2x＋π2＝－sin 2x， 所以y＝cos2x＋π2是奇函数，且T＝2π2＝π，所以C正确．

答案： C

二、填空题(每小题5分，共15分)

5．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝________．

解析： f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.

答案： 2

6．函数y＝cos（1－x）π2的最小正周期是________．

解析： y＝cos（1－x）π2＝cos－π2x＋π2

＝cosπ2－π2x＝sin π2x.

所以最小正周期为T＝2ππ2＝4.

答案： 4

7．函数f(x)＝3cosωx－π3(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f(π)＝________．

解析： 由已知2πω＝2π3得ω＝3，

∴f(x)＝3cos3x－π3，

∴f(π)＝3cos3π－π3＝3cosπ－π3

＝－3cosπ3＝－32.

答案： －32

三、解答题(每小题10分，共20分)

8．判断下列函数的奇偶性．

(1)f(x)＝cosπ2＋2xcos(π＋x)；

(2)f(x)＝1＋sin x＋1－sin x.

解析： (1)x∈R，

f(x)＝cosπ2＋2xcos(π＋x)

＝－sin 2x·(－cos x)＝sin 2xcos x.

∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)

＝－sin 2xcos x＝－f(x)．

∴该函数f(x)是奇函数． (2)对任意x∈R，－1≤sin x≤1，

∴1＋sin x≥0，1－sin x≥0.

∴f(x)＝1＋sin x＋1－sin x的定义域为R.

∵f(－x)＝1＋sin（－x）＋1－sin（－x）

＝1－sin x＋1＋sin x＝f(x)，

∴该函数是偶函数．

9．已知函数y＝12sin x＋12|sin x|，

(1)画出函数的简图；

(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．

解析： (1)y＝12sin x＋12|sin x|＝

sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），0，x∈[2kπ－π，2kπ]（k∈Z），

图象如图所示：

(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.

能力测评

10．函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是( )

A.π4 B.π2

C．π D.3π2

解析： 要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.

答案： C

11．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为3π2，且满足f(x)＝cos x，－π2≤x＜0，sin x，0≤x＜π，则f－15π4＝________．

解析： ∵T＝3π2，∴f－15π4＝f－15π4＋3π2×3

＝f3π4＝sin 3π4＝22.

答案： 22

12．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2时，f(x)＝1－sin x，求当x∈52π，3π时，f(x)的解析式． 解析： x∈52π，3π时，3π－x∈0，π2，因为x∈0，π2时，f(x)＝1－sin x，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin x．又f(x)是以π为周期的偶函数，

所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，

所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin x，x∈52π，3π.

13．有两个函数f(x)＝asinkx＋π3，g(x)＝bcos2kx－π3(k>0)，它们的最小正周期之和为3π2，且fπ2＝gπ2，fπ4＝－3·gπ4＋1，求k，a，b.

解析： 由题意知2πk＋2π2k＝3π2，

所以k＝2，所以f(x)＝asin2x＋π3，

g(x)＝bcos4x－π3.

由已知得方程组asinπ＋π3＝bcos2π－π3，asinπ2＋π3＝－3bcosπ－π3＋1，

即－32a＝12b，12a＝32b＋1，解得a＝12，b＝－32.

所以k＝2，a＝12，b＝－32.

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高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

第 1 页 共 6 页 高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

已知函数

，

则下列结论中正确的是（

）

①是奇函数 ②的最小正周期为

③的一条对称轴方程是 ④的最大值为2

A . ①②

B . ②③

C . ②④

D . ③④

2. （2分） 已知角α的终边与单位圆相交于点P（sin ， cos），则sinα=（ ）

A . -

B . -

C .

D .

3. （2分） (2017高一上·辽源月考) 等于（ ）

A .

B .

第 2 页 共 6 页 C .

D .

4.

（2分）

设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（ ）

A . -

B . -

C .

D .

5. （2分） 已知为第二象限角,,则=（ ）

A .

B .

C .

D . -

6. （2分） 下面4个实数中，最小的数是（ ）

A . sin1

B . sin2

C . sin3

D . sin4

7. （2分） (2019高一上·公主岭月考) 的大小关系为（ ）

第 3 页 共 6 页 A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2015高一下·济南期中) 已知角θ的终边经过点P（3，4），则下面正确的是（ ）

A . sinθ=

必修4第一章三角函数复习一

必修4第一章三角函数复习一

必修4第一章三角函数复习一

姓名 班级

一：知识梳理

1：象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．如第四象限角的集合为

2：弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则

3：弧度制与角度制的换算公式： ，2 ，1rad= . 1= .

4：若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l ，C ，

S= = ．

5：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则：

sin :，cos ，tan

6：三角函数在各象限符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

7：三角函数线：sin，cos，tan．

8：同角三角函数的基本关系：

平方关系： 商关系：

9:三角函数的诱导公式：口诀：函数名称不变，符号看象限．

公式一：

公式二： PxyAOMT公式三：

公式四：

人教版高一数学必修4第一章 1.3三角函数的诱导公式(1)

人教版高一数学必修4第一章 1.3三角函数的诱导公式(1)

1

§1.3 三角函数的诱导公式(一)

学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程(难点).3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题(重点、难点)．

[知识链接]

1．三角函数诱导公式一是什么？

答 终边相同的角的同一三角函数的值相等，即：

sin(α＋k·2π)＝ ，cos(α＋k·2π)＝ ，tan(α＋k·2π)＝ ，其中k∈Z.

2．诱导公式一的作用是什么？

答 把求任意角的三角函数值转化为求0°～360°的三角函数值．

3．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间有什么对称关系？

答

相关角 终边之间的对称关系

π＋α与α 关于

对称

－α与α 关于

对称

π－α与α

关于 轴对称

[预习导引]

1．诱导公式二～四

(2)公式二：sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

(3)公式三：sin(－α)＝ ，cos(－α)＝

，tan(－α)＝ .

(4)公式四：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝

， tan(π－α)＝

2．诱导公式的整合与记忆

2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”！

课堂互动

题型一 给角求值问题

【例1】 (1)sin 750°＝________；cos(－2 040°)＝________.；

(2)计算：sin(－31π6)－cos(－10π3)＝________．

2

规律方法 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

(1)“负化正”：用公式一或三来转化．

(2)“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．

高中数学人教a版必修四第一章1.2.2同角三角函数的基本关系练习【学生版】

高中数学人教a版必修四第一章1.2.2同角三角函数的基本关系练习【学生版】

1.2.2 任意角的同角三角函数

一、选择题：

1. 已知α是第四象限角，cos α＝1213，则sin α等于( )

A.513 B．－513 C.512 D．－512

2.已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( )

A．－15 B．－35 C.15 D.35

3. 已知α为第三象限的角，且tan α＝13，则cos α的值为( )

A.31010 B．±31010 C．－31010 D．－1010

4．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是( )

A．tan α＝－sin αcos α B．cos α＝－1－sin2 α

C．sin α＝－1－cos2 α D．tan α＝cos αsin α

5. 若α∈[0，2π)，且有1－cos2 α＋1－sin2 α＝sin α－cos α，则角α的取值范围为( )

A.0，π2 B.π2，π C.π2，π D.π，32π

6. 若θ是△ABC的一个内角，且sin θcos θ＝－18，则sin θ－cos θ的值为( )

A．－32 B.32 C．－52 D.52

二、填空题：

7.已知sin α＝35，且α为第二象限角，则tan α的值为________．

8．若4sin α－2cos

α5cos α＋3sin α＝10，则tan α的值为________．

9．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________.

10.若tan α＋1tan α＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋1tan2 α＝________.