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2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷

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2017-2018上海市杨浦区高三数学一模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．计算1lim(1)nn的结果是________

2．已知集合1,{}2,Am，{3,4}B，若{3}AB，则实数m________

3．已知3cos5，则sin()2________

4．若行列式124012x，则x .

5．已知一个关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是112012，则xy_________

6．在62()xx的二项展开式中，常数项的值为________

7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ．

8．.数列na的前n项和为nS，若点(,)nnS（*nN）在函数的反函数的图像上，则na=________.

9．在ABC中，若sinA、sinB、sinC成等比数列，则角B的最大值为________

10．抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为 .

11．已知函数3()cos(sin3cos)2fxxxx，xR，设0a，若函数()()gxfx为奇函数，则的值为________

12．已知点C、D是椭圆2214xy上的两个动点，且点(0,2)M，若MDMC，则实数的取值范围为________

二、单选题

13．在复平面内，复数2ii对应的点位于（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．给出下列函数：①2logyx；②2yx；③||2xy；④arcsinyx.其中图像关于y轴对称的函数的序号是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

15．“0t”是“函数2fxxtxt在,内存在零点”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

16．设ABCD、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是（ ）.

A．12 B．2 C．4 D．8

三、解答题

17．（2020-2021学年上海市杨浦区高三数学一模）如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开.

（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；

（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

18．如图，已知圆锥的侧面积为15，底面半径OA和OB互相垂直，且3OA，P是母线BS的中点.

（1）求圆锥的体积；

（2）求异面直线SO与PA所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

19．已知函数1ln1xfxx的定义域为集合A，集合,1Baa，且BA.

（1）求实数a的取值范围；

（2）求证：函数fx是奇函数但不是偶函数.

20．设直线l与抛物线2:4yx相交于不同两点A、B，O为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线l又与圆22:(5)16Cxy相切于点M，且M为线段AB的中点，求直线l的方程；

（3）若0OAOB，点Q在线段AB上，满足OQAB，求点Q的轨迹方程.

21．若数列A：1a，2a，，na（3n）中*iaN（1in）且对任意的21kn，112kkkaaa恒成立，则称数列A为“U数列”.

（1）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x、y；

（2）若“U数列” A：1a，2a，，na中，11a，2017na，求n的最大值；

（3）设0n为给定的偶数，对所有可能的“U数列”A：1a，2a，，0na，记012max,,,nMaaa，其中12max{,,,}sxxx表示1x，2x，，sx这s个数中最大的数，求M的最小值. 参考答案

1．1

【解析】

11lim(1)1lim101nnnn

故答案为1

2．3

【解析】

∵ 集合1,2,Am，3,4B，且3AB

∴3m

故答案为3

3．35

【解析】

∵3cos5

∴3sin()cos25

故答案为35

4．2

【解析】试题分析：由行列式的定义把方程转化为一般代数式方程即可. abadbccd.

考点：行列式的定义.

5．6

【分析】

根据关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵，写出方程组，求出方程组的解，即可得到结论.

【详解】

解：由题意关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是112012，

可得关于xy、的二元线性方程组22xyy，可得42xy， 故6xy，

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，计算量小，属于基础题型.

6．－160

【解析】

展开式的通项为6621662()(2)rrrrrrrTCxCxx

令620r，得3r

∴在62xx的二项展开式中，常数项的值为336(2)160C

故答案为160

点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略

（1）求展开式中的特定项：可依据条件写出第1r项，再由特定项的特点求出r值即可；

（2）已知展开式的某项，求特定项的系数：可由某项得出参数项，再由通项写出第1r项，由特定项得出r值，最后求出其参数.

7．112

【分析】

分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

解：所有的基本事件共6636个，

其中，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，

出现向上的点数之和为4的概率是313612，

故答案为：112．

【点睛】

本小题考查古典概型及其概率计算公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）mn，属于基础题．

8．12n

【解析】

解：因为

221log(1)log(1)12212nnnnnnnyxnSSSa

9．3

【解析】

∵在ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，

∴2sinsinsinBAC ，则由正弦定理可得：2bac

根据余弦定理得2222221cos2222acbacacacacBacacac，当且仅当ac时取等号

∴B的取值范围为(0,]3，即角B的最大值为3

故答案为3

10．3

【解析】

试题分析：因为抛物线28yx的焦点为(2,0),所以22212,3.aa所以双曲线2221xya的渐近线方程为3xy，其夹角为3.

考点：双曲线的渐近线

考点：

11．*()26kkN 【解析】

∵3cossin3cos2fxxxx

∴sin23(1cos2)3()sin(2)2223xxfxx

∵函数gxfx为奇函数

∴()sin(22)3gxx为奇函数，则2()3kkZ

∵0a

∴*()26kkN

故答案为*()26kkN

12．1[,3]3

【解析】

①当直线斜率存在时，设过点0,2M的直线方程为2ykx，联立方程222{14ykxxy，整理可得22(14)16120kxkx，则22(16)4(14)120kk，即234k

设11(,)Cxy，22(,)Dxy，则1221614kxxk，1221214xxk

∵MDMC

∴12xx

∴2216(1)14kxk，22212()14xk，即2222222(1)161464641()114123(14)34kkkkkk

∵234k

∴2(1)1643 ∴133

②当直线斜率不存在时，则过点0,2M的直线方程为0x，此时(0,1)C，(0,1)D，或(0,1)C，(0,1)D

当(0,1)C，(0,1)D时，3；

当(0,1)C，(0,1)D时，13

综上，133

故答案为1[,3]3

点睛：本题考查解析几何问题和向量的联系，题设中出现MDMC，可以得出12xx，结合韦达定理找到与k之间的关系，再利用0建立不等关系即可得解，本题要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏.

13．C

【分析】

根据复数除法运算法则，求出2ii的实部和虚部，即可得出结论.

【详解】

22i(2)()12iiiii，

2ii对应点的坐标为(1,2)，位于第三象限.

故选：C.

【点睛】

本题考查复数的代数运算以及复数的几何意义，属于基础题.

14．B

【解析】

对于①，2logyx的定义域为(0,)，定义域关于原点不对称，则函数为非奇非偶函数；对于②，2yx是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于③，2xy是偶函数，图象关于y轴对称，满足条件；对于④，arcsinyx是奇函数，图象关于y轴不对称，不满足条件.

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2018学年杨浦区高三年级一模试卷

2018学年杨浦区高三年级一模试卷

1

2018学年杨浦区高三年级一模试卷

2018.12

一、填空题

1.设全集1,2,3,4,5U，若集合3,4,5A，则uAð___________.

2.已知扇形的半径为6，圆心角为3，则扇形的面积为___________.

3.已知双曲线221xy，则其两条渐近线的夹角为___________.

4.若nab展开式的二项式系数之和为8，则n___________.

5.若实数,xy满足221xy，则xy的取值范围是___________.

6.若圆锥的母线长5lcm，高4hcm，则这个圆锥的体积等于___________.

7.在无穷等比数列na中，121lim,2nnaaa则1a的取值范围是___________.

8.若函数1ln1xfxx的定义域为集合A，集合,1Baa，且BA,则实数a的取值范围为___________.

9.在行列式274434651xx中，第3行第2列的元素的代数余子式记作fx，则1yfx的零点是___________.

10.已知复数12cos2,3sincoszxfxizxxi，（,xRi虚数单位）在复平面上，设复数12,zz对应的点分别为12,ZZ，若1290ZOZ，其中是坐标原点，则函数fx的最小正周期___________.

11.当0xa时，不等式22112xax恒成立，则实数a的最大值为___________.

12.设d为等差数列na的公差，数列nb的前项和nT，满足112nnnnTbnN，且52dab，若实数23,3kkkmPxaxakNk，则称m具有性质kP，若是nH数列nT的前n项和，对任意的nN，21nH都具有性质kP，则所有满足条件的k的值为___________.

2014年上海市高考数学试卷(理)

2014年上海市高考数学试卷(理)

1 2014年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（共14题，满分56分）

1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是 _________ ．

2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•= _________ ．

3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________ ．

4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为 _________ ．

5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为 _________ ．

6．（4分）（2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为 _________

（结果用反三角函数值表示）．

7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________ ．

8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q= _________ ．

9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是 _________ ．

10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 _________ （结果用最简分数表示）．

11．（4分）（2014•上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b= _________ ．

12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________ ．

2018年上海市高考数学一模试卷(解析卷)

2018年上海市高考数学一模试卷(解析卷)

第1页（共14页）

2018年上海市高考数学试卷

一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.

1．（4分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={﹣2，﹣1，0，1，2}，则P∩CUM

{﹣2，﹣1，0} ．

【解答】解：CUM={﹣2，﹣1，0}，故P∩CUM={﹣2，﹣1，0}

故答案为：{﹣2，﹣1，0}

2．（4分）已知复数（i为虚数单位），则= ．

【解答】解：复数==，

∴=，

∴=•==，

故答案为 ．

3．（4分）不等式2＞（）3（x﹣1）的解集为 （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） ．

【解答】解：不等式2＞（）3（x﹣1）化为

2＞23﹣3x，

即x2﹣4x﹣3＞3﹣3x，

∴x2﹣x﹣6＞0，

解得x＜﹣2或x＞3，

∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．

4．（4分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最大值为 ．

第2页（共14页）

【解答】解：函数f（x）=sinxcosx+cos2x

=sin2x+cos2x+

=sin（2x+）+，

当2x+=2kπ+，k∈Z，

即x=kπ+，k∈Z，函数取得最大值1+=，

故答案为：．

5．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以直线y=±2x为渐近线，且经过椭圆x2+=1右顶点的双曲线的方程是 x2﹣=1 ．

【解答】解：设以直线y=±2x为渐近线的双曲线的方程为x2﹣=λ（λ≠0），

∵双曲线椭圆x2+=1右顶点（1，0），

∴1=λ，

∴双曲线方程为：x2﹣=1．

故答案为：x2﹣=1．

6．（4分）将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为

．

【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．

∴圆锥的高h=．

∴圆锥的体积V==．

上海市杨浦区控江中学2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(9月份) Word版含解析

上海市杨浦区控江中学2017-2018学年高考数学模拟试卷(理科)(9月份) Word版含解析

2017-2018学年上海市杨浦区控江中学高考数学模拟试卷（理科）

一.填空题（每小题4分，共56分）.

1．集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，则A∪B等于 ．

2．函数y=的定义域是 ．

3．已知函数f（x）=，则f﹣1（1）= ．

4．若复数+b（b∈R）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 ．

5．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为 ．

6．已知平面上四点O、A、B、C，若=+，则= ．

7．若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为 ．

8．对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为．若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为 ．

9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD．若PA=a，则直线PB与平面PCD所成的角的大小为 ．

10．在极坐标系中，曲线ρ=4cos（θ﹣）与直线ρcosθ=2的两个交点之间的距离为 ．

11．某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是

．

12．设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足PF2=F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为

．

13．函数f（x）=2x+sin2x﹣1图象的对称中心是 ．

14．如图，l1，l2，l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l3与l2间的距离是2，正△ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，则△ABC的边长是