茂名市第二次高考模拟考试数学(理科)

茂名市第二次高考模拟考试

数学（理科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，24小题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁. 考试结束后，将答题卷交回。

第一部分 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．设集合220,11xAxBxyxx，则AB（ ）

A．11xx B．11xx C．11xx D．1,1

2．“1a”是“复数2(1)2(1)zaai（aR）为纯虚数”的 （ ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知()fx在R上是减函数，若)8(log21fa,])21[(31fb,)2(21fc.则（ ）

A．abc B． cab C． bca D．acb

4．《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。

A．12 B．815 C．1631 D．1629 334俯视图侧视图正视图第10题图 5．若动圆的圆心在抛物线2112yx上，且与直线y＋3＝0相切，则此圆恒过定点 ( )

A. (0,2) B．(0，－3) C. (0,3) D．(0,6)

6．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x，y都为偶数且x≠y”，则A发生的概率P（A）为（ ）

A. 41 B. 16 C. 31 D. 112

7．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为－4，则条件框内

应填写 （ ）

A. 3?i B. 5?i C.4?i D.4?i

8．23451+1111xxxx（）（）+（）（）展开式中2x项的系数为（ ）

A．－19

B．19 C．20

D．－20

9. 已知向量(3,2)a，)1,(yxb且a∥b，若,xy均为正数，

则32xy的最小值是

（ ）

A．24 B．8 C．38 D．35

10．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( )

A. 34 B. 35 C．36 D．17

11．已知双曲线：22221,(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，

焦距为2c ,

直线3()yxc与双曲线的一个交点M满足

12212MFFMFF, 则双曲线的离心率为 （ ）

A．2 B．3 C．2 D．31 第7题图 12．已知函数()2fxx，()cossingxxxx，当[3,3]x时，方程()()fxgx

根的个数是（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.）

13．已知函数2sin3πfxωx0的部分图象如图所示，

则ω＝

14．已知点A（1，2），点P（,xy）满足1030330xyxyxy，

O为坐标原点，则ZOAOP的最大值为

15. 已知△ABC中，∠B=900，AB=3, BC=1.若把△ABC绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为 .

16．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，满足3()()2fxfx，(2)3f，

若数列{}an的前n项和Sn满足21nnSann，则56()()fafa＝

三、解答题（本大题共8小题，共70分.其中17至21题为必做题，22至24题为选做题.解答

过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,.

若3ABC,2,7cb, D为BC的中点.

（I）求cosBAC的值;

（II）求AD的值.

第17题图 第13题图 18．（本小题满分12分)

为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：

从服药的动物中任取2只，记患病动物只数为；

（I）求出列联表中数据x，y，t的值，并求的分布列和期望；

（II）根据参考公式，求2k的值（精确到小数后三位）；

（Ⅲ）能够有97.5%的把握认为药物有效吗？（参考数据如下）

（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd）

P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005

k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

7.879

19、（本小题满分12分)

如图1，已知四边形ABCD为菱形，且60A,2AB,E为AB 的中点。现将四边形EBCD沿DE折起至EBHD，如图2。

（I）求证：ABE平面DE

（II）若二面角HDEA的大小为3，

求平面ABH与平面ADE所成锐二面角的余弦值。

患病 未患病 总计

没服用药 22 y 60

服用药 x 50 60

总计 32 t 120

第19题 图1 第19题 图2 20. （本小题满分12分)

已知椭圆)30(,19222bbyx的左右焦点分别为)0,(),0,(21cFcF，过点1F且不与x轴重合的直线l与椭圆相交于BA,两点.当直线l垂直x轴时,38AB.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）求2ABF内切圆半径的最大值.

21. （本小题满分12分)

已知函数xxexfln)(,axexgxln)(1

(I) 将)(xf写成分段函数的形式（不用说明理由），并求()fx的单调区间。

（II）若1111aexe且，比较)(xf与)(xg的大小。

请考生在第22 , 23 , 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分, 作答时请在答题卡中用2B铅笔把所选做题的后面的方框涂黑，并写清题号再作答．

22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径， E为BC的中点, 延长OE与⊙O相交于点D，连结AD,DC，F为BC与AD的交点．

(Ⅰ)求证：BFADDCAB

(Ⅱ)若33CDAD，求OF的值.

第22题图 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程

已知曲线1C的参数方程为tytxsin55cos53（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的

正半轴为极轴建立极坐标系得曲线2C的极坐标方程为sin2.

（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）将曲线1C向右移动1个单位得到曲线3C,

求3C与2C交点的极坐标（0,π20）

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数axxf2)(，

（Ⅰ）若4a,求xxf)(的解集;

（Ⅱ）若axf2)1(对,0x恒成立，求实数a的取值范围.