江苏省扬州市九年级上第一学期期末数学试卷
- 格式：doc
- 大小：1.86 MB
- 文档页数：37
江苏省扬州市九年级上第一学期期末数学试卷
一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（
）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差
2．方程 x2＝4的解是（ ）
A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4
3．若关于x的方程 2m110xmx 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m1. B．m1. C．m1 D． m0.
4．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内
5．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（ ）
A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-2
6．若25xy，则xyy的值为（ ）
A．25 B．72 C．57 D．75
7．下列方程有两个相等的实数根是（ ）
A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0
8．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（ ）
A．3 B．33 C．6 D．9
9．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
10．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）
A．12 B．13 C．23 D．16
11．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3 B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3 D．y＝(x﹣1)2+3
12．一元二次方程230xxk的一个根为2x，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（
）
A．13 B．14 C．15 D．16
14．如图，已知一组平行线////abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且1.5AB，2BC，1.8DE，则EF（ ）
A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.4
15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（ ）
A．50° B．60° C．65° D．75°
二、填空题
16．已知∠A＝60°，则tanA＝_____．
17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数是_____．
18．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.
19．设1x，2x是关于x的一元二次方程240xx的两根，则1212xxxx______.
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．
22．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13，则这个正方形的边长为_____________
23．抛物线21(5)33yx的顶点坐标是_______．
24．若m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则15m﹣3m+2010的值为_____．
25．在平面直角坐标系中，抛物线2yx的图象如图所示．已知A点坐标为1,1，过点A作1AAx∕∕轴交抛物线于点1A，过点1A作12AAOA∕∕交抛物线于点2A，过点2A作23AAx∕∕轴交抛物线于点3A，过点3A作34AAOA∕∕交抛物线于点4A……，依次进行下去，则点2019A的坐标为_____．
26．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分别为AC、AD上两动点，连接CF、EF，则CF＋EF的最小值为_____．
27．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．
28．如图，1ABB△，12ABB，△A2B2B3 是全等的等边三角形，点 B，B1，B2，B3 在同一条 直线上，连接 A2B 交 AB1 于点 P，交 A1B1 于点 Q，则 PB1∶QB1 的值为___．
29．如图，在△ABC中，P是AB边上的点，请补充一个条件，使△ACP∽△ABC，这个条件可以是：___(写出一个即可)，
30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题
31．已知二次函数218yxbxc（b、c为常数）的图像经过点0,1和点4,1A.
（1）求b、c的值；
（2）如图1，点10,Cm在抛物线上，点M是y轴上的一个动点，过点M平行于x轴
的直线l平分AMC，求点M的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点P是抛物线上的一动点，以P为圆心、PM为半径的圆与x轴相交于E、F两点，若PEF的面积为26，请直接写出点P的坐标.
32．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
33．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．
（1）证明：△ADC∽△ACB；
（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．
34．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？
（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．
35．关于x的方程22210xxm有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
四、压轴题
36．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点．
小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由．
（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？
（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值．
37．问题提出
（1）如图①，在ABC中，42,6,135ABACBAC，求ABC的面积．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径10AB，C是半圆AB的中点，点D在BC上，且2CDBD，点P是AB上的动点，试求PCPD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形AOB的半径为20,45AOB在AB选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，求PEEFFP的长度的最小值．
38．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1/cms的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/cms的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
39．如图，RtABC中，90C，4AC，3BC.点P从点A 出发，沿着ACB运动，速度为1个单位/s，在点P运动的过程中，以P为圆心的圆始终与斜边AB相切,设⊙P的面积为S，点P的运动时间为t（s）（07t）.
（1）当47t时，BP ；（用含t的式子表示）
（2）求S与t的函数表达式；
（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.
40．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．
如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．
（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为 度，x轴关于线段AB的视角为 度；
（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；
（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（3，2），Q（3+1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
