等边三角形导学案
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12．3．2等边三角形（１）
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教学目标：理解与掌握等边三角形的定义性质及判定，通过对问题的发现和解决，培养空间思维能力，训练逻辑推理及表达能力；
教学重点：等边三角形的性质与判定方法；
教学难点：等边三角形的性质应用及与等腰三角形的联系与区别；
教学环节：
一．自主探究：
（一）知识准备：
1．有 条边相等的三角形是等腰三角形；
2．如图1，若满足条件 ，则△ABC是等腰三角形；
（二）自学探究：
自学教材第53页至54页，完成以下问题：
1．等边三角形定义：有 条边相等的三角形是等边三角形；它是一种特殊的等腰三角形；
2．等边三角形性质：等边三角形的 都相等，每一个内角都等于 度；等边三角形是 图形，有 条对称轴，对称轴是
所在的直线；
3．等边三角形判定：①有 个角相等的三角形是等边三角形；
②有 个角是60°的 是等边三角形；
4．如图1，已知△ABC是等边三角形，那么 = = ，∠ =∠
=∠ =
5．如图1，若 ，则△ABC是等边三角形；若∠ =60°，且 = ，则△ABC是等边三角形
（三）课堂交流：
1．如图２，在△ABC中，如何由∠A=∠B=∠C得到AB=BC=AC?
（只用定义证明） 2．如图３，在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°，
（１）求证：△ABC是等边三角形；（用定义或判定一证明）
（２）如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，结论还成立吗？
二．课堂点拨：
1．性质与判定的应用：
例1．如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
2． “三线合一”性质在等边三角形中得应用：
例2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
EDCAB三．一试身手：
1．下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，
则∠ADE=______。
3．在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．
4．至少有 个角等于60°的三角形是等边三角形。
5．如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB为等边三角形，
A点坐标为（２，０），∠OBC=75°，且BC交y轴于C，则
点C的坐标为 ；
6．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使DF⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC．求证：△DEF是等边三角形．
四．课后反思：
1．我的收获：
2．我的疑惑：
ADBCE
