等腰三角形导学案

等腰三角形导学案(总8页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 2 等腰三角形导学案第一课时

教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理

2、利用定理证明解决实际问题

任务一：

1、自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）

如图1，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．

（1） 求证：∠B=∠C；（2） AD平分∠A，AD⊥BC ．

图1

归纳：等腰三角形的性质有：

①性质1：等腰三角形的两底角

（简单叙述为：

）

∵

∴

②性质2：等腰三角形的 互相重合

∵ ∴

∵ ∴

∵ ∴

2、课堂练习：

①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。

③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC，∠BAD=26°，

求∠B和∠C度数。

图3

④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D，AB=AC,

求：∠B, ∠1

图4

DACB3

任务二

1、自主学习：

如图：△ABC中，∠B=∠C，求证；AB=AC

归纳：等腰三角形判定定理：

（简单叙述为： ）

∵ ∴

思考：要证明△ABC是等腰三角形，你都有哪些方法？

3、巩固练习：

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

⑴ 试说明△OBC是等腰三角形；

⑵ 连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？并说明理由。

课堂检测：

1、等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）

A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm

2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）

A．40° B．50° C．60° D．30°

3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C则图中相等的线段有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4、如图所示，∠CAB=∠DBA，AC=BD,点O是AD,BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

C

E A B D 4

等腰三角形导学案第二课时

一、 知识回顾：

1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；

⑵若AB=AC,

∠BAD=∠CAD,则 ____ ___，____

若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；

若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。

（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____

任务一：

1、自主学习：

△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

求证：BD=CE

2、判断下列命题的真假并证明：

⑴等腰三角形两腰上的中线相等 ⑵等腰三角形两腰上的高相等

3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

O

DCBA

任务二、

1、探究合作：已知 在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，

求证：BD=CE

2、练习：△ABC中，AB=AC，CE⊥AE于E，BCCE21，E在△ABC外，

求证：∠ACE=∠B。

课堂检测：

1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。

2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。

3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。

5、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（ ） 和51cm D.以上都不正确

8、已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，AC=BC=BD，

AD=AE，DE=CE，求∠B的度数。

10、已知：如图，Rt△ABC中, ∠BAC=90,AB=AC,D是 BC的中点,且AE=BF。

求证(1) DE=DF

(2) △DEF为等腰直角三角形。

等腰三角形导学案第三课时

一、教学目标：

1、理解等边三角形的性质和判定定理

2、熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题

3、理解、应用直角三角形的边角性质

二、 教学过程

任务一

1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？

⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗你能证明你的结论吗把你的证明思路与组员交流。

等边三角形的判定定理1：

。

∵ ∴

等边三角形的判定定理2： 。

∵ ∴ 等边三角形的判性质定理： 。

∵ ∴

2、△ABC是等边三角形，DE∥BC,

求证：△ADE是等边三角形

4、△ABC是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，

得到一个新的三角形△DEF,则△DEF是等边三角形吗为什么

任务二

1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形能拼成一个等边三角形吗你是如何拼的观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系你能证明你的结论吗

结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么 ，

∵ ∴

2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a，求腰上的高

5、房梁的一部分如图，其中BC⊥AC,A=300，AB=，点D是AB的中点，DE⊥AC,

求BC,DE的长

A

B C D E

A

B

C D

B A D

C

A B

C D

E 课堂检测：

1、已知：如图，在ABC中，C=90，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E,若A=30，DE=2，求DBC的度数和CD的长。

2、如图，AB＝AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点，

(1)求证：AF垂直于CD．(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)

FEDCBA

等腰三角形第四课时

一、教学目标

知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。

过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。

二、学习重、难点

重点：反证法的证明步骤。难点：运用反证法证题。

三、学习过程

（一）、情境导入

问题1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。”

小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”

“没有下雨，这是洒水车洒的。”

C

D

A E B 9 二写

三证 一画

小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”

小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。”

思考讨论：

小龙为什么会赞同小明的分析小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢

问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。

任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：

1、反证法的定义：