福建省三明市六校高一数学上学期期中试题
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2021-2021学年第一学期期中三明六校联考试卷
高一数学
（总分值100分， 考试时刻：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每题3分，共36分。每题只有一个选项符合题意）。
1.已知集合10Axx，那么以下关系中成立的是………………………………（ ）
2. 已知()fx=5(6)(4)(6)xxfxx，那么(2)f的值为……………………………（
）
.A -3 .B3 .C-1 .D1
3.用二分法求方程3380xx在(1,2)内近似解的进程中，设()fx338xx
，得(1)0f，(1.5)0f，(1.25)0f，那么该方程的根落在区间…………（ ）
.A (1,1.25) .B (1.25,1.5) .C (1.5,2) .D 不能确信
4. 以下几个图形中,能够表示函数关系()yfx的一个图是………………………（ ）
5. 以下函数中与函数xy2相等的是…………………………………………………………（ ）
6.以下函数是偶函数且在区间(,0)上为增函数的是…………………………………（ ）
7. 函数121xy的图象必通过点……………………………………………………（ ）.A(0,2) .B(0,1)
.C (1,0) .D(1,0)
8. 某研究小组在一项实验中取得一组关于
y、t之间的数据，将其整理后取得如图
所示的散点图，以下函数中，最能近似
刻画y与t之间关系的是……………（ ）
9. 函数2()lnfxxx的零点所在的大致区间是………………………………………（ ） y
t Y
X O Y
X O Y
X O y
x O ●
● 10. 函数xya(01)aa且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，那么a等于（ ）.A32 .B12
.C 21 .D 32或12
11. 假设函数2()2(1)2fxxax在区间,2上单调递减，那么实数a的取值
范围是………………………（ ）.A<1a .B0a .C2a .D1a
12. 函数221xxy的图象大致是…………………………………………………………………( )
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分。将答案填在题中的横线上）。
13．已知集合A｛1,0,1｝，B｛2,xxttA｝，那么用列举法表示集合B= 。
14.已知点M(2,2)在幂函数()fx的图像上，那么()fx的表达式为 。
15. 已知0.533log2,blog0.5,1.1ac，那么a、b、c的大小关系为 （用 ""号表示）。
16.关于函数()fx：若是对任意12,(0,)xx且12xx，都有122()xxf
121[()()]2fxfx，那么称函数()fx是(0,)上的凹函数.现有函数：2(1)()fxx；+1(2)()2xfx；2(3)()log(1)fxx，以上哪些函数在(0,)上是凹函数，请写出相应的序号 。
三、解析题（此题共6小题，共52分。解许诺写出必要的文字说明、证明进程或
演算步骤）。
17. （ 本小题8分）计算以下各式的值
（1）2103321(0.1)22()4
（2）3log27lg25lg4
18. （ 本小题8分）已知集合42xxA，31xxxB或，
（1）求BA，BA；
（2）假设axxMCR且AMA，求a的取值范围。 X Y
o X Y
o X Y
o X Y
o 19.（ 本小题8分）已知函数2121,1()log,1xxfxxx
（1）在下表中画出该函数的草图；
（2）求函数=()yfx的值域、单调增区间及零点。
20．（ 本小题9分）已知函数()log(21)xafx(01)aa且，
（1）求()fx函数的概念域；
（2）求使()0fx成立的x的取值范围。
21. （ 本小题9分）设函数21()xfxx
（1）判定函数的奇偶性；
（2）计算11()()(1)(2)(3)32fffff的值；
（3）探讨函数()yfx在[1,)上的单调性，并用单调性的概念证明。
22. （ 本小题10分）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全数租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每一个月每辆车平均需要保护费100元。
（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
2021-2021学年第一学期三明六校联考试卷
高一数学
X Y
0 1 2 3 1 2 3
-1-2 -3
-1-2
-3 4
4 -4
-4 （总分值100分， 考试时刻：120分钟）
一、选择题（每题3分，共36分。每题只有一个选项符合题意。）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C B D A C B D D B
二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分。将答案填在题中的横线上）
13. 0,1 14. 12()fxx
15. bac 16. (1),(2)
三、解析题（此题共6小题，共52分。解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤）。
17. （ 本小题8'）计算以下各式的值
（1）2103321(0.1)22()4
（2）3log27lg25lg4
18.（ 本小题8'） 已知集合42xxA，31xxxB或，
（1）求BA，BA；
（2）假设axxMCR且AMA，求a的取值范围。
解：（1）34............................2ABxx分
1,>2............................4ABxxx或分
（2）由题意：............................5Mxxa分
,..........................6AMAAM分
4....................................................8a分
19.（ 本小题8'） 已知函数2121,1()log,1xxfxxx （1）在右表中画出该函数的草图；
（2）=()yfx的值域：____________________
=()yfx的单调增区间：_________________
=()yfx的零点：______________________
解：（1）函数草图（略）：
2()1(1)fxxx过点(-1,0)........1分
2()1(1)fxxx过点(0,-1)........2分
2()1(1)fxxx与12()log(1)fxxx 都过点(1,0)....3分
12()log(1)fxxx过点(2,-1)...........................................4分
（2）=()yfx的值域：R......................................................5分
=()yfx的单调增区间：[0,1]0,1.............6(或（）二选一）分
=()yfx的零点12=-1,=1.............................................8xx分
20、（ 本小题9'）已知函数()log(21)xafx(01)aa且，
（1）求()fx函数的概念域；
（2）求使()0fx成立的x的取值范围。
解：（1）21>0................................................1x分
02>1=2................................................2x分
()=2R.....................3xfx在上是增函数分
()>0...................4fxxx的定义域为分
（2） ()0fx
①当>1a时，()log(21)xafx在R上是增函数，
x的取值范围为(1,+)...............................6分
②当0<<1a时，同上，x的取值范围为(0,1).............................8分 综上述：当>1a时，x的取值范围为(1,+)；
当0<<1a时，x的取值范围为(0,1)...............9分
21. （ 本小题9'）设函数21()xfxx
（1）判定函数的奇偶性；
（2）计算11()()(1)(2)(3)32fffff的值；
（3）探讨函数()yfx在[1,)上的单调性，并证明。
解：（1）()-)(,+.............1fx的定义域（，00）分
（3）函数()yfx在[1,)上的单调递增..........6分
22. （ 本小题10'）某出租公司拥有汽车80辆，当每辆车的月租金为2500元时，可全数租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。出租公司每一个月每辆车平均需要保护费100元。
（1）当每辆车的月租金定为2900元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
解：（1）租金增加了400元，因此未出租的车有8辆，一共出租了72辆。……………3分
（2）设每辆车的月租金为x元，（x≥2500），租赁公司的月收益为y元。………4分
max3300,204800xy当时 …………………………9分
答：当每辆车的月租金定为3300元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是204800……………………10分
