鲁教版(五四制)六年级下册数学检测题：第六章 整式的乘除综合测评

第 4 页 共 7 页 第六章 整式的乘除综合测评

（满分：100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm（0.000 002 5 m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 （ ）

A. 2.5×10-6 B. -2.5×106 C. 2.5×10-7 D. 2.5×10-5

2. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为 （ ）

A. 6×106 B. 8×106 C. 6×108 D. 9×106

3.下列计算正确的是 （ ）

A. a3•a2=a6

B. （2x5）2=2x10

C. （-3）-2=91 D.（6×104）÷（-3×104）=0

4.若（-8xmy3）÷（nx2y）=-16x3y2，则m，n的值分别为 （ ）

A. 6，21 B. 6，2 C. 5，21 D. 5，2

5. 下列计算正确的是 （ ）

A.（x-1）（x+2）=x2-x-2 B.（x-1）（x-2）=x2-2x+2

C.（x+1）（x+2）=x2+2x+2 D.（x+1）（x-2）=x2-x-2

6. 若a2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（ ）

A.（a+b）（a-b）=a2-b2 B. a2-b2=（a+b）（a-b）

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）2=a2+2ab+b2

8. 如图2，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 （ ）

A. 3m2+10mn+n2 B. 3m2+10mn-n2

C. 3m2+10mn+7n2 D. 3m2+10mn-7n2

9.计算（-45）2018×（-0.8）2017的结果是 （ ）

A. 1 B. -1 C .-54 D. -45

10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b）2=25；②a2+b2=17；③a2+b2+3ab=5；a2+b2-ab=-3，其中正确的有 （ ）

A. ①②③④ B. 仅①②③ C. 仅②③④ D. 仅①③④

二、填空题（每小题3分，共18分）

11. 若（m-2）0无意义，则m的值为__________.

12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.

13. 如果单项式-21x3ya+b与6x2a-by2是同类项，则这两个单项式的积为__________.

第 4 页 共 7 页 14. 已知梯形的上底长为2m+n，高为2m，面积为10m2+6mn，则梯形的下底长为_________.

a c -4x2y 8x6

15. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd，则

=___________ b d -2x3 -x

16. 若2x=5，2y=3，则4x-2y×（-32）2=________.

三、解答题（共52分）

17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：

（1）10012-2000；

（2）5032×4931.

18.（每小题4分，共8分）计算：

（1）（m+1）（m-5）-m（m-6）；

（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x2y3÷3x2y2．

19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y）2+（x+y）（x-y）-x（2y-x）]÷（-2x），其中x=-1，y=-2.

20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.

（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作

a（a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

21.（10分）边长分别为a，b的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D，C，E在同一条直线上，连接BD，BF，DF，求阴影部分的面积.

22.（12分）观察以下等式：

（x+1）（x2-x+1）=x3+1；

第 4 页 共 7 页 （x+3）（x2-3x+9）=x3+27；

（x+6）（x2-6x+36）=x3+216；

…

（1）按以上等式的规律填空：（a+b）（_____________）=a3+b3.

（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．

（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x+2y）（x2-2xy+4y2）.

附加题（20分，不计入总分）

23. （8分）已知（2x+m）（x+21）的结果中不含关于字母x的一次项，求（-2m+1）2-4（m-1）（m+2）的值．

24. （12分）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+

（x-9）2的值．

解：设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，

所以（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.

请仿照上面的解题思路求解下面问题：

（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值.

（2）如图4，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF，DF为边作正方形，求阴影部分的面积．

参考答案

一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B

二、11. 2 12. 4×109 13. -3x6y4

14. 8m+5n 15. -16x4y 16. 25

三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001.

（2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.

18.解：（1）（m+1）（m-5）-m（m-6）=m2-5m+m-5-m2+6m=2m-5.

（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x2y3÷3x2y2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x2-

（y-1）2-2y=x2-y2+2y-1-2y=x2-y2-1.

19. 解：原式=（4x2-4xy+y2+x2-y2-2xy+x2）÷（-2x）=（6x2-6xy）÷（-2x）=-3x+3y.

当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.

20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；

（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．

21. 解：S三角形BDF=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形DEF-S三角形ABD-S三角形BGF

第 4 页 共 7 页 =a2+b2-21DE·EF-21AB·AD-21GF·BG

=a2+b2-21（a+b）b-21a·a-21b（b-a）

=a2+b2-21ab-21b2-21a2-21b2+21ab

=21a2.

22. 解：（1）a2-ab+b2

（2）（a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.

（3）原式=（x3+y3）-（x3+8y3）=-7y3．

附加题

23. 解：（2x+m）（x+21）=2x2+（1+m）x+21m.

因为（2x+m）（x+21）的结果中不含关于字母x的一次项，所以1+m=0，解得m=-1.

所以（-2m+1）2-4（m-1）（m+2）=4m2-4m+1-4m2-4m+8=-8m+9=-8×（-1）+9=17．

24.解：（1）设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=5-x+x-2=3.

所以（5-x）2+（x-2）2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5.

（2）因为正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，所以MF=DE=x-1，DF=x-3.

所以（x-1）（x-3）=48，所以（x-1）-（x-3）=2.

所以阴影部分的面积=FM2+FG2=（x-1）2+（x-3）2．

设x-1=a，x-3=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=x-1-（x-3）=2.

由（a-b）2=a2-2ab+b2，得a2+b2=（a-b）2+2ab=4+96=100，即阴影部分的面积是100.