鲁教版数学六年级下册-六章 整式的乘除 练习
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初中数学
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鲁教版数学六年级下册-六章 整式的乘除 练习
一、选择题
1. 下列运算正确的是( )
A. 6𝑎−5𝑎=1 B. (𝑎2)3=𝑎5 C. 3𝑎2+2𝑎3=5𝑎5 D. 𝑎6⋅𝑎2=𝑎8
2. 下面运算结果为𝑎6的是( )
A. 𝑎3+𝑎3 B. 𝑎8÷𝑎2 C. 𝑎2⋅𝑎3 D. (−𝑎2)3
3. 将0.0012用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10−2 B. 1.2×10−3 C. 1.2×10−4 D. 1.2×10−5
4. 某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为( )
A. 0.34×10−6米 B. 3.4×10−6米 C. 34×10−5米 D. 3.4×10−5米
5. 已知𝑥2−8𝑥+𝑎可以写成一个完全平方式，则a可为( )
A. 4 B. 8 C. 16 D. −16
6. 计算𝑎⋅𝑎2的结果是( )
A. a B. 𝑎2 C. 𝑎3 D. 𝑎4
7. 计算(𝑥−𝑦)𝑛⋅(𝑦−𝑥)2𝑛的结果为( )
A. (𝑥−𝑦)3𝑛 B. (𝑦−𝑥)3𝑛 C. −(𝑥−𝑦)3𝑛 D. ±(𝑦−𝑥)3𝑛
8. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1𝐺𝐵=210𝑀𝐵，1𝑀𝐵=210𝐾𝐵，1𝐾𝐵=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( )
A. 230𝐵 B. 830𝐵 C. 8×1010𝐵 D. 2×1030𝐵
9. 已知𝑎=244，𝑏=333，𝑐=522，那么a、b、c的大小关系是( )
A. 𝑎>𝑏>𝑐 B. 𝑎<𝑏<𝑐 C. 𝑐>𝑎>𝑏 D. 𝑏>𝑐>𝑎 10. 已知3𝑥=10，9𝑦=5，则3𝑥−2𝑦的值为( )
A. 1 B. 2 C. 5 D. 50
11. (−2018)0的值是( )
A. −2018 B. 2018 C. 0 D. 1
12. 若(𝑥−1)(𝑥+3)=𝑥2+𝑚𝑥+𝑛，那么m，n的值分别是( )
A. 𝑚=1，𝑛=3 B. 𝑚=4，𝑛=5 C. 𝑚=2，𝑛=−3 D. 𝑚=−2，𝑛=3
13. 如图，边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形面积，能验证怎样的数学公式？( )
A. 𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏) B. (𝑎+𝑏)2−(𝑎−𝑏)2=4𝑎𝑏
C. (𝑎+𝑏)2=𝑎2+2𝑎𝑏+𝑏2 D. (𝑎−𝑏)2=𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2
14. 已知𝑥−1𝑥=4，则𝑥2+1𝑥2的值是
A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
15. 计算(5𝑚2+15𝑚3𝑛−20𝑚4)÷(−5𝑚2)，结果正确的是( )
A. 1−3mn+4𝑚2 B. −1−3𝑚+4𝑚2 C. 4𝑚2−3mn−1 D. 4𝑚2−3mn
二、填空题
16. 计算：(𝜋−5)0=______．
17. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为______米．
18. 将𝑥𝑦23(𝑥+𝑦)5写成不含分母的形式：______．
19. 若(𝑥−2)0=1，则x的取值范围是______． word版 初中数学
2 / 6 20. 已知2𝑚=5，2𝑛=9，则2𝑚+𝑛=______．
21. 若𝑥𝑛=2，则𝑥3𝑛=______．
22. 计算：(−2𝑥𝑦2)3=______．
23. 若𝑥−𝑦=3，𝑥𝑦=2，则𝑥2+𝑦2=________．
三、计算题
24. 计算：
(1)18×(−13)−8÷(−2)；
(2)−32−(−17)−|−23|；
(3)(−42)×(16−314+27)；
(4)−2×14+[4÷(−23)2−1]+(−1)2013
25. 先化简，再求值：(𝑥+1)2+𝑥(𝑥−2)，其中𝑥=−√2．
四、解答题 26. 探究下面的问题：
(1)如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形(𝑎>𝑏)，把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是
_______________________(用式子表示)，即乘法公式中的_____________________公式．
(2)运用你所得到的公式计算：
① 10.3×9.7；
②(𝑥+2𝑦−3𝑧)(𝑥−2𝑦−3𝑧)．
27. 在计算(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)时，甲把错b看成了6，得到结果是：𝑥2+8𝑥+12；乙错把a看成了−𝑎，得到结果：𝑥2+𝑥−6．
(1)求出a，b的值；
(2)在(1)的条件下，计算(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)的结果．
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初中数学
3 / 6 28. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)上述操作能验证的等式是_____(请选择正确的一个)；
A.𝑎2−2𝑎𝑏+𝑏2=(𝑎−𝑏)2
B.𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
C.𝑎2+𝑎𝑏=𝑎(𝑎+𝑏)
(2)若𝑥2−9𝑦2=15，𝑥+3𝑦=5，求𝑥−3𝑦的值；
(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)(1−120212)；
(4)设𝑀=112+122+132+⋅⋅⋅+120212，请直接写出M的取值范围是___________．
29. 如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b形状拼成一个正方形．
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：(𝑚+𝑛)2，(𝑚−𝑛)2，mn
(3)已知𝑚+𝑛=7，𝑚𝑛=6，求(𝑚−𝑛)2的值．
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4 / 6 答案
1. 【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】A
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】1
【解析】解：(𝜋−5)0=1，
故答案为：1．
根据零指数幂：𝑎0=1(𝑎≠0)求解可得．
本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握零指数幂：𝑎0=1(𝑎≠0)．
17. 【答案】3.4×10−10
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10，
故答案为：3.4×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18. 【答案】3−1𝑥𝑦2(𝑥+𝑦)−5
【解答】
解：𝑥𝑦23(𝑥+𝑦)5=3−1𝑥𝑦2(𝑥+𝑦)−5．
故答案为：3−1𝑥𝑦2(𝑥+𝑦)−5．
19. 【答案】𝑥≠2
【解析】解：∵(𝑥−2)0=1，
∴𝑥−2≠0，
∴𝑥≠2．
故答案为：𝑥≠2．
根据零指数幂的意义直接解答即可．
本题主要考查零指数幂的意义，零指数幂：𝑎0=1(𝑎≠0)．
20. 【答案】45
【解析】解：∵2𝑚=5，2𝑛=9，
∴2𝑚+𝑛=2𝑚⋅2𝑛=5×9=45．
故答案为：45．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21. 【答案】8
【解答】
解：∵𝑥𝑛=2，
∴𝑥3𝑛=(𝑥𝑛)3=23=8．
故答案为：8
22.【答案】−8𝑥3𝑦6
【解答】
解：(−2𝑥𝑦2)3，
=(−2)3𝑥3(𝑦2)3，
=−8𝑥3𝑦6． word版 初中数学
5 / 6 故填−8𝑥3𝑦6．
23.【答案】13
【解答】
解：∵𝑥−𝑦=3，𝑥𝑦=2，
∴𝑥2+𝑦2=(𝑥−𝑦)2+2𝑥𝑦=32+2×2=13．
故答案为13．
24.【答案】解：(1)原式=−6−(−4)=−6+4=−2；
(2)原式=−32+17−23=−32−23+17=−55+17=−38；
(3)原式=(−42)×16−(−42)×314+(−42)×27=−7+9−12=−10；
(4)原式=−4×14+4×94−1−1=−1+9−2=6．
25.【答案】解：原式=𝑥2+2𝑥+1+𝑥2−2𝑥=2𝑥2+1，
当𝑥=−√2时，原式=4+1=5．
26.【答案】解：(1)(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)=𝑎2−𝑏2；平方差；
(2)①10.3×9.7
=(10+0.3)×(10−0.3)
=102−0.32
=100−0.09
=99.91；
②(𝑥+2𝑦−3𝑧)(𝑥−2𝑦−3𝑧)
=(𝑥−3𝑧+2𝑦)(𝑥−3𝑧−2𝑦)
=(𝑥−3𝑧)2−(2𝑦)2
=𝑥2−6𝑥𝑧+9𝑧2−4𝑦2．
27.【答案】解：(1)根据题意得：(𝑥+𝑎)(𝑥+6)=𝑥2+(6+𝑎)𝑥+6𝑎=𝑥2+8𝑥+12，
(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑥2+(−𝑎+𝑏)−𝑎𝑏=𝑥2+𝑥−6，
所以6+𝑎=8，−𝑎+𝑏=1， 解得：𝑎=2，𝑏=3；
(2)当𝑎=2，𝑏=3时，(𝑥+𝑎)(𝑥+𝑏)=(𝑥+2)(𝑥+3)=𝑥2+5𝑥+6．
28.【答案】解：(1)𝐵；
(2)∵𝑥2−9𝑦2=(𝑥+3𝑦)(𝑥−3𝑦)=15，且𝑥+3𝑦=5，
