反比例函数综合(2)
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1 陈经纶中学分校学生自主学习导学（教学）案
学科 数学 班级 姓名
课题 反比例函数综合（2）
学习
目标 1. 复习反比例函数的性质，能够综合运用反比例函数的性质解决一些问题
2. 进一步体会数学的逻辑性和严谨性，发展思维能力。
3. 在合作探究中体会成功的喜悦
学习
重点 综合运用反比例函数的性质解决某些问题
学习
难点 能从具体的问题中找到各个条件间的联系
学习环节 要点摘要
依据
目标
自学
思考 1.函数y1＝x（x≥0），y2＝4x（x>0）的图象如图所示，下列结论：
①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；
②当x>2时，y2>y1；
③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．
其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
2.如图，直线2yx与双曲线kyx相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为
3.如图3，反比例函数xy5的图象与直线)0(kkxy相交于B两点，AC∥y 轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于 个面积单位．
合作
展示
交流
解疑 1.已知反比例函数12kyx的图象与一次函数2ykxb的图象交于AB，两点，1122AnB，，，．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
O x y
A 3
（第2题） y y1＝x
y2＝4x
x 第1题图 C
p://B A
第3题 y
x O
2 （21题A
B P 2y1yC Q y
x O
2．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝xm的图象交于A（2，3），
B（－3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞xm的解集_________；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数13yx（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数2ayx（x＞0）的图象与13yx（x＜0）的图象关于y轴对称，在2ayx（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．
3 A2A1P2P1Oxy4一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
质疑
深化
巩固
提升 1.如图，11POA、212PAA都是等腰直角三角形，点1P、2P在函数9yx(0x)的图像上，斜边1OA、12AA、都在x轴上，求点2A的坐标.
变式1：
如图所示，111222PxyPxy，，，，……，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，11OPA，212PAA，323PAA，…，1nnnPAA，…都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAAAAA，，…，都在x轴上则12nyyy…_____．
变式2：如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
(1)求该双曲线所表示的函数解析式；
(2)求等边△AEF的边长．
4
2yx
x y
O P1
P2 P3 P4
1 2 3 4
收获
反思
检测
反馈 1.双曲线)0(2xxy经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .
2. 15、如图，已知点A、B在双曲线xky（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝ ．
y
x O A
B P
C D
y
O x C A(1，2)
B(m，n)
（2题） （3题）
3如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（0x，常数0k）的图象经过点(12)A，，()Bmn，，（1m），过点B作y轴的垂线，垂足为C．若ABC△的面积为2，则点B的坐标为 ．
4在反比例函数2yx（0x）的图象上，有点1234PPPP，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123SSS，，，则123SSS ．
布置
作业
5 课后
小结
