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高考数学专题复习《立体几何》 说课教案

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1 高考数学专题复习《立体几何》 说课教案

二、学情分析

我校是区普通中学，学生的数学素质参差不齐：部分学生由于基础不扎实认知能力较差，与课堂教学节奏不同步；部分学生上课内容能听懂，概念定理也背得出，经过一轮复习，他们对本专题的知识已经有了全面的了解和把握，具备初步应用能力，由于长期缺乏正确的学习方法，他们的认知习惯多是被动的接受学习，知识无序混乱，做题生搬硬套，没有形成知识关系网络，缺乏独立思考能力。

基于这样学情，在二轮复习中做到如下几点：

1、在题型的选择上要对路，文科坚持以线面平行或垂直为基本点选择例题、习题、高考题，不搞偏题、难题、怪题，。

2、在落实基础上不能留下疑点，需保证相关的知识包括定义、性质、定理、公式要牢记于心熟练会用。

3、在答题规范上要耐心纠正，保证会而全对。

4、在解证方法上，教学展示要坚持两法并举，不能忽视综合法。

三、复习设计

（一）教学内容

第一讲 柱、锥、台、球的结构特征

第二讲 点、直线、平面之间的位置关系

（二）课时安排

约一周时间（具体结合实际情况）

（三）重点、难点

重点：能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题

难点：培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力，以及几何直观能力。

（四）复习方法

讲练结合，计算机辅助教学

(五）典型例题

2 考点一——三视图

突破点：空间几何体的三视图、表面积、体积问题

【例1】（2013年山东文卷4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主)

视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

(A)45,8 (B) 845,3 (C) 84(51),3

(D) 8,8

跟踪训练

1．(2010年浙江卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如下图所示，则此几何体的体积是( )

2.（2011辽宁文8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，

它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面是( )

A．4 B．32

C．2 D．3

3．（2014·安徽卷） 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( ) 3

图1-2

A.233 B.476 C．6 D．7

考点二——线面关系的论证（解答题）

突破点1：线线、线面的位置关系

【例2】：正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点，BC= BB1.设B1D∩BC1＝F.

(1)求证：A1C∥平面AB1D；(2)求证：BC1⊥平面AB1D.

跟踪训练

1.(2011江苏16)如图，在四棱锥ABCDP中，平面

PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 4 求证：（1）直线EF‖平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD.

2.(2011天津文17)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，045ADC，1ADAC，O为AC中点， PO平面ABCD，2PO， M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB//平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD平面PAC.

突破点2：面面平行与垂直的证明问题

【例3】 DCABPMO 5

跟踪训练

3．如右图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝a，F、F1分别是AC、A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF； (2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

6

（六）查漏补缺练习

一、选择题

1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )

A．2＋2 B.1＋22 C.2＋22 D．1＋2

2．若正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值为（ ） A． 64 B．104 C．22 D．32

3．三棱锥P－ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，

AC＝3a，则二面角A－PB－C的大小为( )

A．90° B．30° C．45° D．60°

4．已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在

的直线进行翻折，在翻折过程中，( )

A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直

B．存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直

二、填空题

5．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．

6．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠2，有以下四个命题：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面 A1B1C1D1；④MN与A1C1是异面直线．其中正确命题的序号是________． 7 NMABDCO三、解答题

7．如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，4ABC,

OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为BC的中点.

（Ⅰ）证明：直线MNOCD平面‖；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.

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高中数学《立体几何》高考专题复习

高中数学《立体几何》高考专题复习

1 高三数学专题立体几何复习教案

一、教学目标

1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.

2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。

3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.．

二、学情分析

立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想．

三、重点： 三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；

难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法；

四、教学方法： 问题引导式

五、教学过程

专题：立体几何

问题1：三视图

1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

11111111 2

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

高考数学专题复习立体几何(理科)练习题

WORD格式

专业资料整理 《立体几何》专题 练习题

1．如图正方体 ABCD A1B C D 中， E、F 分别为 D

1C1 和 B1C1 的中点，

1C1 和 B1C1 的中点， 1 1 1

P、Q分别为 A1C1 与 EF、AC与 BD的交点，

（1）求证： D、B、F、E 四点共面； E

D1 C1

（2）若 A1C与面 DBFE交于点 R，求证： P、Q、R三点共线

A1 Q F

B1

D C

P

A B

2．已知直线 a、b 异面 , 平面 过 a且平行于 b , 平面 过 b 且平行于 a , 求证 : ∥ ．

3. 如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEFG 所截而得，其中 AB 4， BC 1

BE 3, CF 4 , 若如图所示建立空间直角坐标系．

Z

①求 EF 和点 G 的坐标；

②求异面直线 EF 与 AD 所成的角；

③求点 C到截面 AEFG 的距离．

F

G

D E C y

B A

x

4. 如图，三棱锥 P—ABC中， PC 平面 ABC，PC=AC=，2 AB=BC，D是 PB上一点，且 CD 平面 PAB．

(I) 求证： AB 平面 PCB； P

(II) 求异面直线 AP与 BC所成角的大小；

（III ）求二面角 C-PA-B 的余弦值．

D

B

C A

5. 如图，直二面角 D—AB —E 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形， AE=EB ，F 为 CE 上的点，且 BF

⊥平面 ACE.

(1)求证 AE⊥平面 BCE；

(2)求二面角 B—AC—E 的余弦值． WORD格式

专业资料整理 6. 已知正三棱柱 ABC ABC 的底面边长为 2，点 M在侧棱 BB1 上. 1 1 1

第 1 页 共 3 页WORD格式

专业资料整理 （Ⅰ）若 P 为 AC的中点， M为 BB1 的中点，求证 BP// 平面 AMC1；

【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)

【新课标】备战高考数学专题复习测试题_立体几何(文科)

高考第一轮复习专题素质测试题

立体几何（文科）

班别______学号______姓名_______评价______

（考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）

一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）

1．（10全国Ⅱ）与正方体1111ABCDABCD的三条棱AB、1CC、11AD所在直线的距离相等的点（ ）

A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.有且只有3个 D.有无数个

2.（09福建）设,mn是平面内的两条不同直线；12,ll是平面内的两条相交直线，则//的一个充分而不必要条件是（ ）

A. 1////ml且 B. 12////mll且n C. ////mn且 D.

2////mnl且

3.（08四川）直线l平面，经过外一点A与l、都成30角的直线有且只有（ ）

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

4.（08宁夏）已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ ）

A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β

5.（10湖北）用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥y，b∥y，则a∥b；④若a⊥y，b⊥y，则a∥b.其中真命题是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D.③④

6．（10新课标）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积

高中数学《立体几何》高考专题复习 2

高中数学《立体几何》高考专题复习 2

1 高三数学专题立体几何复习教案

一、教学目标

1、掌握以三视图为命题载体，熟悉一些典型的几何体模型，如长(正)方体、三棱柱、三棱锥等几何体的三视图，与学生共同研究空间几何体的结构特征（数量关系、位置关系）.

2、外接球问题关键是找到球与多面体的联系元素，如球心与截面圆心的关系即“心心相映法”，线面垂直的多面体可补成直棱柱再找外接球球心即“补体法”，进而构建球半径R、截面圆半径r、球心到截面距离d三者之间的勾股定理。

3、在三视图与直观图的互换过程中，培养学生养成构建长方体为“母体”的解题意识，通过寻找外接球球心问题，引导学生更好地理解球与多面体的关系，培养学生的分割与补形的解题意识，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法，并提高空间想象能力、推理能力、计算能力和动手操作能力，体现化归与转化的基本思想.．

二、学情分析

立体几何是培养学生空间想象力的数学分支，根据学生实际学情，依据考纲依靠课本，在立体几何的复习过程中要想办法让学生建立起完整的知识网络，要突出这门学科的主干，让学生多一点思考,少一点计算。高考立体几何试题一般是两小题一大题, 其中三视图与直观图、多面体与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点，要注意重视空间想象，会识图会画图会想图,提高识图、理解图、应用图的能力，解题时应多画、多看、多想，这样才能提高空间想象能力和解决问题的能力，突出转化、化归的基本思想．

三、重点： 三视图与直观图的数量、位置的转化；多面体与球相关的外接与内切问题；

难点：化归思想，特别是将立体几何问题转化为平面几何问题的思想意识和方法；

四、教学方法： 问题引导式

五、教学过程

专题：立体几何

问题1：三视图

1．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )

2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） 11111111 2 A.22 B.6 C.23 D. 3