高中物理必修一 | 2.6追及相遇问题详解
追及和相遇问题的处理方法
两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：
①分别对两物体进行研究；
②画出运动过程示意图；
③列出位移方程
④找出时间关系，速度关系
⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：
(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
追及
同向运动的两个物体，追和被追的两个物体的速度相等（同向运动）时能否追上和两者距离有极值的临界条件。
1第一类：
速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）
①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图像等求解。
2第二类
速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
②当两者位移相等时，则追上。
具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图像和图像法。
相遇
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时相遇
分析追及相遇问题
分析追击，一个条件，两个关系。
重大智睿集训营 寒假高一物理
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追及相遇问题
1.相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2. 解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图，理清一个条件、两个关系
（1）一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
（2）时间关系
（3）位移关系
3. 相遇和追击问题剖析：
(一)追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度相等。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。 判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
3、分析追及问题的注意点：
⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
1 追击和相遇问题
一、追击相遇问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体_______________时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体__________时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
(3)恰好不相撞，恰好相撞的临界条件:_______________________________
三、闯关训练
1．如图所示是A、B两物体从同一地点出发，沿相同的方向做直线运动的v－t图象，由图象可知 ( )
图5
A．A比B早出发5 s B．第15 s末A、B速度相等
C．前15 s内A的位移比B的位移大50 m D．第20 s末A、B位移之差为25 m
2．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距200 m
3.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？
（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？
（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少?
4.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动.设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）
学习资料
班 级： 科 目： 2021-2022学年高中物理 重难强化训练（二）追及与相遇问题（含解析）教科版必修1 重难强化训练(二）追及与相遇问题
（时间：40分钟 分值：90分）
一、选择题（本题共9小题，每小题6分,共54分.1~5为单选，6~9为多选）
1．a、b两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v。t图像如图所示,在t＝0时刻，两车间距离为d；t＝5 s时刻它们第一次相遇，关于两车之间的关系，下列说法正确的是 ( ）
A．t＝15 s时刻两车第二次相遇
B．t＝20 s时刻两车第二次相遇
C．在5～15 s的时间内，先是a车在前，而后是b车在前
D．在10～15 s的时间内，两车间距离逐渐变大
A ［由图可知，a做匀减速运动,而b做匀加速运动；由题意5 s时两车相遇，说明开始时a在后面，5 s时两车的位置相同；5～10 s内a车速度仍大于b车,故a在前;10～15 s时间内,b的速度大于a的速度，但由于开始时落在了a的后面,故还将在a的后面，t＝15 s时b追上了a,故15 s时两车再次相遇，故A正确，B、C错误；t＝5 s时刻两车第一次相遇，在10～15 s的时间内，b的速度大于a的速度，两车间距逐渐变小,故D错误．]
2．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 ( ）
A．两物体两次相遇的时刻是2 s和6 s
B．4 s后甲在乙前面
C．两物体相距最远的时刻是1 s末
D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动
A ［t＝2 s时乙的位移x＝错误!×2×4 m＝4 m，甲的位移x′＝2×2 m＝4 m，两者位移相同，又是从同一地点出发，故2 s末时二者相遇，同理可判断,6 s末二者也是相遇，A正确.4 s时甲的位移x＝4×2 m＝8 m，乙的位移x′＝错误!m＝10 m,甲的位移小于乙的位移，故甲在乙后面，B错误.1 s末两物体相距的距离等于一个小三角形的面积，而4 s末两物体相距的距离等于2～4 s之间三角形的面积，明显4 s末二者的距离最大，C错误．乙的运动方向始终未发生变化，D错误．]
