2014年广东省广州市中考真题数学

2014年广东省广州市中考真题数学

一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)

1.(3分)a(a≠0)的相反数是( )

A. -a

B. a2

C. |a|

D.

解析：a的相反数为-a.

答案：A.

2.(3分)下列图形中，是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

解析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

答案：D.

3.(3分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则

tanA=( )

A. B.

C.

D.

解析：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==.

答案：D.

4.(3分)下列运算正确的是( )

A.5ab-ab=4

B. +=

C. a6÷a2=a4

D. (a2b)3=a5b3

解析：A、原式=4ab，错误；

B、原式=，错误；

C、原式=a4，正确；

D、原式=a6b3，错误，

答案：C

5.(3分)已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是

( )

A.外离

B. 外切

C. 内切

D. 相交

解析：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm、2cm，且圆心距O1O2=7cm，

又∵3+2＜7，∴两圆的位置关系是外离.

答案：A.

6.(3分)计算，结果是( )

A.x-2

B.x+2

C.

D.

解析：==x+2， 答案：B.

7.(3分)在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7，10，9，

8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是( )

A.中位数是8

B.众数是9

C.平均数是8

D.极差是7

解析：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：(8+9)÷2=8.5，故本

选项错误；

B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故本选项正确；

C、平均数=(7+10+9+8+7+9+9+8)÷8=8.375，故本选项错误；

D、极差是：10-7=3，故本选项错误.

答案：B.

8.(3分)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使

它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=( )

A.

B. 2

C.

D. 2

解析：如图1，

∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC===，

如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=.

9.(3分)已知正比例函数y=kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1＜x2，则下

列不等式中恒成立的是( )

A. y1+y2＞0

B. y1+y2＜0

C. y1-y2＞0

D. y1-y2＜0

解析：∵直线y=kx的k＜0，∴函数值y随x的增大而减小，

∵x1＜x2，∴y1＞y2，∴y1-y2＞0.

答案：C.

10.(3分)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG

相交于点O，设AB=a，CG=b(a＞b).下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③=；

④(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )

A.4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

解析：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE(SAS)，

②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，

又∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；

③∵四边形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴=，∴=是错误的.

④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴=()2=()2=，

∴(a-b)2·S△EFO=b2·S△DGO.故应选B

二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(3分)△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是 °.

解析：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°.

答案：140.

12.(3分)已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，

PD=10，则PE的长度为 .

解析：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=10.

答案：10.

13.(3分)代数式有意义时，x应满足的条件为 .

解析：由题意得，|x|-1≠0，解得x≠±1.

答案：x≠±1.

14.(3分)一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 .(结

果保留π)

解析：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，

底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π.

故答案为：24π.

15.(3分)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆

命题： ，该逆命题是 命题(填“真”或“假”).

解析：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写成它的逆命题：如果两

个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，

答案：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，假.

16.(3分)若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根x1、x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值

为 .

解析：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m-2=0有两个实数根，

则△=b2-4ac=4m2-4(m2+3m-2)=8-12m≥0，∴m≤， ∵x1(x2+x1)+x22=(x2+x1)2-x1x2=(-2m)2-(m2+3m-2)=3m2-3m+2=3(m2-m++)+2=3(m-)2 +；

∴当m=时，有最小值；∵＜，∴m=成立；∴最小值为；

答案：.

三、解答题(共9小题，满分102分)

17.(9分)解不等式：5x-2≤3x，并在数轴上表示解集.

解析：移项，合并同类项，系数化成1即可.

答案：5x-2≤3x，

5x-3x≤2，

2x≤2，

x≤1，

在数轴上表示为：

.

18.(9分)如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、

F，求证：△AOE≌△COF.

解析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF

即可.

答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF(ASA).

19.(10分)已知多项式A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3.

(1)化简多项式A；

(2)若(x+1)2=6，求A的值.

解析：(1)先算乘法，再合并同类项即可；

(2)求出x+1的值，再整体代入求出即可.

答案：(1)A=(x+2)2+(1-x)(2+x)-3=x2+4x+4+2+x-2x-x2-3=3x+3；

(2)∵(x+1)2=6，∴x+1=±，∴A=3x+3=3(x+1)=±3.∴A=±3.

20.(10分)某校初三(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报

自选项目的情况统计表如下：

(1)求a，b的值；

(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心

角的度数；

(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5

名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概

率.

解析：(1)根据表格求出a与b的值即可；

(2)根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求

出所求概率.

答案：(1)根据题意得：a=1-(0.18+0.16+0.32+0.10)=0.24；b=×0.32=16；

(2)作出扇形统计图，如图所示：

根据题意得：360°×0.16=57.6°；

(3)列表如下：

所有等可能的情况有20种，其中抽取的两名学生中至多有一名女生的情况有18种，

则P==.