初中-数学-打印版
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项目 内容
课题 13.2命题与证明 修改与创新
教学目标 1、理解命题、真命题、假命题的意义，会区分命题的条件和结论。
2、理解定义、基本事实、定理、推论、证明的意义。
教学重、
难点 教学重点：区分一个命题的条件和结论。证明一个几何命题的方法和步骤。
教学难点：一个几何命题综合法证明思路的分析与证明过程的规范表述。
教学准备 多媒体课件
教学过程
一、证明
（1）概念：从已知的概念和条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论正确与否的过程。（由于证明的需要，可以在原来的图形上添加一些线，这样的线叫辅助线）。推导证明的条件除了已知条件外，还有公认的事实、公理和学过的定理。
例：（1）证明“对顶角相等”
分析：第一步的因是∠1与∠2，∠2与∠3分别是邻补角，果是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。确立因果关系的依据是——邻补角的意义.
第二步的因是∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，果是∠1+∠2=∠2+∠3，依据是——等量代换。
第三步的因是∠1+∠2=∠2+∠3，果是∠1=∠3。依据是——等量减等量，差相等。
整体来看，前一步的果为后一步的证明提供了因，这样一连串连贯、有序的因果关系组成了完整的证明过程。证明一般采用的分析方法是：从“要证什么”着眼，探寻“需要知道什么”，由此考虑“只要证什么”，一直追寻到“已知”。而证 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 明的表述一般是从“已知”开始，推导出“可知”，直到求证的“结论”。
例：（学生做）
已知，如图，AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，EF交AB于G，
交CA延长线于E，且∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写“分析”
和“证明”中的空白．
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠ =∠ ，而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出
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1 / 5 第2课时 三角形中角的关系
教学目标
【知识与技能】
1.掌握三角形的内角和定理.
2.能应用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题.
【过程与方法】
经历实验探究,得出三角形的内角和定理.
【情感、态度与价值观】
1.通过带领学生探究三角形的角的数量关系,引起学生的好奇心,激发学生的求知欲.
2.发展学生的合情推理能力,使学生养成独立思考的习惯.
重点难点
【重点】
三角形的内角和定理.
【难点】
三角形内角和定理的证明过程.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:上节课我们把三角形按边来分类,并研究了三角形三边之间的关系,同学们还记得三角形的三边之间是什么关系吗?
生:记得.三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
师:对.那么如果按角来分类呢?
生:分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
师:你能说说它们分别是怎样定义的吗?
生:能.三角形中,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
师:在介绍等腰三角形时,我们对它的边进行了区分,分为腰和底边.直角三角形中,我们word 2 / 5 怎么对它的边长加以区分呢?
生:直角三角形中夹直角的两边叫做直角边,直角相对的边叫做斜边.
“Rt△ABC”,我们把不是直角三角形的归为一类,称为斜三角形,所以斜三角形包括锐角三角形和钝角三角形.
二、共同探究,获取新知
师:我们再回忆一下,在一个三角形中三个内角之间有什么关系?
生:三角形的三个内角和是180°.
师:你还记得在小学时,我们是怎样知道这个关系的吗?
生:用折叠和剪拼的方法得到的.
师:好.请同学们拿出一X纸,画出一个三角形,并将它剪下来.
学生交流讨论后操作.
师:将纸片三角形的一角折向其对边,使顶点落在对边上,折线与对边平行,然后把另外两角相向对折,使其顶点与已折角的顶点嵌合.
第二课时证明（一）
教学目标1、了解公理、定理、证明的内涵，会进行简单的推理.
2、经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义.
3、培养严谨的推理能力和表述能力，感受证明的几何价值.
重、难点与关键
重点：掌握推理方法.
难点：发展演绎推理意识.
关键：应用数学转化的思想分析，寻求推理思路.
教学过程
一、创设情境，引入新课1、定义引入：在数需研究中，首先要确定数学的研究对象，例如，我们研究方程时，要明
确什么是方程，在数学上称之为“定义”.2、公理引入：在日常生活、实践中大家常常把公认的并且长期检验所取得的真命题，把它
们作为论证其它命题的根据，这样的最原始的真命题我们称之为公理.3、素材提供：
（1）如果两个角有公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这
两个角称为对顶角.
（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
（3）两点确定一条直线.
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.4、定理引入：有些命题，如“对顶角相等”，“三角形的内角和等于1800”，“等角的补角相等”
等，它们的正确性已经过推理得到证实，并被选定作为判定其它命题真假的依据，这样的真
命题叫做定理.5、证明引入：前面我们议到的话题：并不是所以命题都正确，只有经过演绎推理来论证，
我们把这种推理的过程叫做证明.
二、范例学习，应用所学1、例1（课本77页例2）已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∵∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠3（等式性质）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
可见，证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过
程.
证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、
公理、已经学过的定理.
例2（课本78页例3）
已知：如图，∠AOB+∠BOC=1800,OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.
第1页 共1页 A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D．顶角相等的两个等腰三角形全等
第3题. 下列判断正确的是（ ）
A．25a是2ba与213a的公分母 B．3ab是213ab与213ab的公分母
C．两个分式的和还是分式 D．两个分式的差可能是整式
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
A．若∠A=∠C－∠B，则∠C=90º
B．若∠C=90º，则222cba
C．若∠A=30º，∠B=60º，则AB=2BC
D．若2()()ababc，则∠C=9
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等三角形
C．有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形
D．顶角相等的两个等腰三角形全等
Ａ．１个 Ｂ．２个
Ｃ．３个 Ｄ．４个
参考答案：
1. 答案：C． 2. 答案：D． 3. 答案：D． 4. 答案：C．
5. 答案：一个角是三角形的外角；等于和它不相邻的两个内角的和．
6. 答案：D． 7. 答案：D． 8. 答案：B
