沪科版数学八年级上册教案-13.2 第1-2课时 命题、证明

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13.2命题与证明

第1课时 命题

教学目标

【知识与能力】

了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。

【过程与方法】

对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解。

【情感态度价值观】

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重难点

【教学重点】

找出命题的条件（题设）和结论。

【教学难点】

命题概念的理解。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、复习引入

教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”- 2 -

的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等

（2）条件：如果a＞ b,b＞ c；结论：那么a=c。

（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等。

（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。

说出上题的逆命题，并讨论。

三、随堂练习 P77 练习1、2、3。

四、总结1、什么叫命题？什么叫互逆命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、板书设计：

命题命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确 判定的语句（或式子）叫做命题.命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写 成“如果……那么……”的形式.命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命 题是假命题，只要举出一个反例 即可）.逆命题：原命题为“如果p，那么q”，逆命题则 为“如果q，那么p”.

五、布置作业

P84 习题1、2、3。

教学反思

本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．

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13.2命题与证明

第2课时 证明

教学目标

【知识与能力】

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

【过程与方法】

课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节设置明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究。

【情感态度价值观】

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣。

教学重难点

【教学重点】

证明的含义和表述格式。

【教学难点】

按规定格式表述证明的过程。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？

眼见未必为实，实践出真知！

二、合作探究

探究点一：定理

例1 命题“对顶角相等”是( )

A．角的定义 B．假命题 C．基本事实 D．定理

解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.

方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其- 4 -

他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．

探究点二：证明与推理

【类型一】 简单推理

例2 如图，下列推理中正确的有( )

①因为∠1＝∠2，所以b∥c(同位角相等，两直线平行)；

②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)；

③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b∥c，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a∥c(内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.

方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

【类型二】 补充证明过程

例3 完成下面的证明过程：

已知：如图，∠D＝110°，∠EFD＝70°，∠1＝∠2.

求证：∠3＝∠B.

证明：∵∠D＝110°，∠EFD＝70°(已知)，∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥________(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC(内错角相等，两直线平行)，∴EF∥________，∴∠3＝∠B(两直线平行，同位角相等)． - 5 -

解析：求出∠D＋∠EFD＝180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．

∵∠D＝110°，∠EFD＝70°，

∴∠D＋∠EFD＝180°，∴AD∥EF.

又∵∠1＝∠2，

∴AD∥BC，∴EF∥BC.

故答案为：EF，AD，BC.

方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．

三、小结

1. 证明的含义

2. 真命题证明的步骤和格式

3. 思考、探索：假命题的判断如何说理、证明？

教学反思

命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点。