算数计数法

从古至今计数方法的发展历程

计数，这个看似简单的事情，居然有着一段丰富多彩的历史。想象一下，古代的人们用什么方法来算数呢？没错，早在几千年前，咱们的祖先可没有智能手机，也没有计算器。要是他们想算一算，得动脑筋，甚至还得用手指头。你没听错，他们就用手指头！这可是个聪明的办法，数一数指头，哪怕你今天的心情再差，也得为这些小手指点赞。嘿，数一数十根手指，那就是十，若是要加上脚趾，那就更多了。就这样，数数手指，数数脚趾，简直成了古人们的“数码产品”。

后来，聪明的人们渐渐发现，光用手指数数可不够用，生活中总有些复杂的东西，比如交易、计算时间，嘿，怎么能少了数字呢？于是，出现了第一个计数工具——“结绳记事”。那些聪明的古人用绳子打结，把不同的结代表不同的数。你能想象吗？一根绳子，数不胜数的可能性！不过，这方法不太好记，要是绳子一打结，万一结错了，嘿，那可就闹笑话了。

再后来，咱们的祖先们又发明了更好玩的东西，叫“算盘”。想想那时候的人，手指在珠子上飞舞，简直像是在弹钢琴！算盘可谓是计数的“终极武器”。不仅好用，还很酷，算盘的声音在市场上响起，简直比现代的电子音乐还要动听！人们用算盘来算账，生意做得红红火火，谁还记得那个打结的绳子呢？

再往后，进入了一个新时期，数字开始变得更为复杂。印刷术的出现，让人们开始在纸上记录数字，哇，简直是一场革命！以前得靠记忆，现在有了纸笔，人人都能成为“数学家”。你看看，那时候的书籍，简直成了宝藏，每个人都能翻开来一探究竟。人们在纸上计算、记录，越算越有感觉，数字开始像人一样，有了生命。每个数字都在纸上跳舞，仿佛在告诉你，它们的故事。

到现代，科技飞速发展，计算机一出生，就彻底改变了这一切。你想啊，打个算盘的时间，转眼间就能用键盘完成！计算变得轻松无比，简直像是有了超能力。无论是简单的加减法，还是复杂的方程式，轻轻一敲，结果立马就出来。感觉一下子进入了科幻电影，真是惊叹不已！再也不用担心记错数字，毕竟计算机不会像人类一样犯错，对吧？

§17.1（二） 分步计数法（乘法原理）

[指导思想]

分步计数法（乘法原理）是学习排列组合内容的基础：一方面它被用于推导选排列数计算公式与组合数计算公式；另一方面它本身所蕴含的思想方法又在排列、组合问题中有许多直接应用。由此可看出分步计数法（乘法原理）在本章中的重要性。

职校学生对数学的学习兴趣普遍不大，像我所教的财会班，在学习时重结果轻过程，结论记忆多，对知识的产生过程不重视，分析能力差，独立思考能力弱。

针对这些情况，我根据职业高中数学课程改革中的“大众数学”、“数学的趣味性”和“数学的应用性”这三个教育理念，在整个教学设计中做到“数学教学生活化”，创设了生动、贴近实际生活的教学情景：“行程方式问题”、“石头、剪刀、布的游戏”、“密码锁”、“填色方案”、“开、关灯”，将学生引入生活情景中，激发学生的学习兴趣，从而达到教学目标，并让学生感受到生活中处处有数学、感受到数学在生活中的作用和价值。

[教学目标]

一、知识目标

正确理解乘法原理，准确区分加法原理与乘法原理，能应用乘法原理解决一些简单的应用问题。 二、能力目标

培养学生周密思考、细心分析的良好习惯，提高学生的思维能力。

三、德育目标

培养学生认真参与、积极交流的主体意识，让学生感受到生活中处处有数学、感受到数学在生活中的作用和价值。

[教学重点难点]

重点：乘法原理的应用。

难点：准确区分加法原理与乘法原理。

[学情分析]

(1)学生已有知识：学生已经了解了穷举法，掌握了分类计数法（加法原理），这形成了学生思维的“最近发展区”；并且学生已经具备了一定的归纳、分析能力。

(2) 学生存在的问题：学生学习数学的兴趣不大，在学习时重结果轻过程，结论记忆多，对知识的产生过程不重视，分析能力差，独立思考能力弱。

[教学方法]

引导启发教学法

[教学过程]

一、复习旧知

1.定义

分类计数法（加法原理）

一、血球计数板的使用原理

显微镜直接计数法是将小量待测样品的悬浮液置于一种特别的具有确定面积和容积的载玻片上（又称计菌器），于显微镜下直接计数，然后推算出含菌数的一种方法。血球计数板是常用的计菌器之一。

血球计数板是一种专门用于计算较大单细胞微生物的一种仪器，由一块比普通载玻片厚的特制玻片制成的玻片中有四条下凹的槽，构成三个平台。中间的平台较宽，其中间又被一短横槽隔为两半，每半边上面刻有一个方格网。方格网上刻有9个大方格，其中只有中间的一个大方格为计数室。这一大方格的长和宽各为1mm，深度为0.1mm，其容积为0.1mm3，即1mm×1mm×0.1mm方格的计数板；大方格的长和宽各2mm，深度为0.1mm，其容积为0.4mm3，即2mm×2mm×0.1mm方格的计数板。在血球计数板上，刻有一些符号和数字(见图一)，其含义是：XB-K-25为计数板的型号和规格，表示此计数板分25个中格；0.1mm为盖上盖玻片后计数室的高；1/400mm2表示计数室面积是1mm2，分400个小格，每小格面积是1/400 mm2。

计数室通常也有两种规格：一种是16×25型，即大方格内分为16中格，每一中格又分为25小格；另一种是25×16型，即大方格内分为25中格，每一中格又分为16小格。但是不管计数室是哪一种构造，它们都有一个共同的特点，即每一大方格都是由16×25=25×16=400个小方格组成。

1．16×25型的计数板 将计数室放大，可见它含16中格，一般取四角：1、4、13、16四个中方格（100个小方格）计数（见图二）。将每一中格放大，可见25个小格。计数重复3次，取其平均值。计数完毕后，依下列公式计算：

酵母细胞个数／1mL=100个小方格细胞总数/ 100 ×400×10000×稀释倍数 2．25×16型的计数板 中央大方格以双线等分成25个中方格，每个中方格又分成16个小方格，供细胞计数用（见图三）。一般计数四个角和中央的五个中方格（80个小方格）的细胞数。计数重复3次，取其平均值。计数完毕后，依下列公式计算：

一、血球计数板的使用原理

显微镜直接计数法是将小量待测样品的悬浮液置于一种特别的具有确定面积和容积的载玻片上（又称计菌器），于显微镜下直接计数，然后推算出含菌数的一种方法。血球计数板是常用的计菌器之一。

血球计数板是一种专门用于计算较大单细胞微生物的一种仪器，由一块比普通载玻片厚的特制玻片制成的玻片中有四条下凹的槽，构成三个平台。中间的平台较宽，其中间又被一短横槽隔为两半，每半边上面刻有一个方格网。方格网上刻有9个大方格，其中只有中间的一个大方格为计数室。这一大方格的长和宽各为1mm，深度为0.1mm，其容积为0.1mm3，即1mm×1mm×0.1mm方格的计数板；大方格的长和宽各2mm，深度为0.1mm，其容积为0.4mm3，即2mm×2mm×0.1mm方格的计数板。在血球计数板上，刻有一些符号和数字(见图一)，其含义是：XB-K-25为计数板的型号和规格，表示此计数板分25个中格；0.1mm为盖上盖玻片后计数室的高；1/400mm2表示计数室面积是1mm2，分400个小格，每小格面积是1/400 mm2。

计数室通常也有两种规格：一种是16×25型，即大方格内分为16中格，每一中格又分为25小格；另一种是25×16型，即大方格内分为25中格，每一中格又分为16小格。但是不管计数室是哪一种构造，它们都有一个共同的特点，即每一大方格都是由16×25=25×16=400个小方格组成。

1．16×25型的计数板 将计数室放大，可见它含16中格，一般取四角：1、4、13、16四个中方格（100个小方格）计数（见图二）。将每一中格放大，可见25个小格。计数重复3次，取其平均值。计数完毕后，依下列公式计算：

酵母细胞个数／1mL=100个小方格细胞总数/ 100 ×400×10000×稀释倍数 2．25×16型的计数板 中央大方格以双线等分成25个中方格，每个中方格又分成16个小方格，供细胞计数用（见图三）。一般计数四个角和中央的五个中方格（80个小方格）的细胞数。计数重复3次，取其平均值。计数完毕后，依下列公式计算：