山东省淄博市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题

山东省淄博市2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题

一、选择题（每题4分，共48分）

1．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )

A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0

C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0

2．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程是( )

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3.圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为( )

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1

4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m的值为( )

A．0或2 B．0或4

C．2 D．4

5．若直线ax＋by＝1与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是( )

A．P在圆内 B．P在圆外

C．P在圆上 D．不确定

6．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4

B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4

D．(x－1)2＋(y－1)2＝4

7．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(－2，3)为圆心，4为半径的圆，则D，E，F的值分别为( )

A．4，－6，3 B．－4，6，3

C．－4，－6，3 D．4，－6，－3

8．化简sin 600°的值是( )

A．0.5 B．－32 C.32 D．－0.5

2

9．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|

A．－33 B.33 C．－3 D.3

10．函数y＝2sin(π6－2x)(x∈[0，π])的单调递增区间是( )

A．[0，π3] B．[π12，7π12]

C．[π3，5π6] D．[5π6，π]

11．若tan θ＝2，则2cos θsinπ2＋θ＋sin（π＋θ）等于( )

A．－2 B．2

C．0 D．23

12．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中|φ|＜π，若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2＞f(π)，则f(x)的递增区间是( )

A.kπ－π3，kπ＋π6(k∈Z) B.kπ，kπ＋π2(k∈Z)

C.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z) D.kπ－π2，kπ(k∈Z)

二、填空题（每题4分，共24分）

13．将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是________．

14．过点P(－1,6)且与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝4相切的直线方程是____________________．

15．已知f(sin x)＝x且x∈0，π2，则f12＝________．

16．若函数f(x)＝asinx＋π4＋3sinx－π4是偶函数，则a＝________

17．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________．

18．直线3x＋y－2 3＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长是________．

三、解答题（共48分） 3 19. (12分)已知点A(－1，2)和B(3，4)．求：

(1)线段AB的垂直平分线l的方程；

(2)以线段AB为直径的圆的方程．

20．(12分)已知sinθ＝45，π2

(1)求tanθ；

(2)求sin2θ＋2sinθcosθ3sin2θ＋cos2θ的值．

4

21（12）.已知f(x)＝2＋acos x(a≠0)．

(1)判断函数的奇偶性；

(2)求函数的单调区间；

(3)求函数的最小正周期．

22．(12分)已知圆C过点M(0，－2)，N(3，1)，且圆心C在直线x＋2y＋1＝0上．

(1)求圆C的方程．

(2)问是否存在满足以下两个条件的直线l：①直线l斜率为1；②直线l被圆C所截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线l，请求出其方程；若不存在，请说明理由． 5 高2016级阶段性检测数学答案

一、选择题：1.解析：结合圆的几何性质知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：y－2＝－12(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.

答案：B

2.解析：圆心为C(2,0)，则直线CP的斜率为3－01－2＝－3，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为33，由点斜式得切线方程：y－3＝33(x－1)即x－3y＋2＝0.

答案：D

3.答案：A

4.解析：选C 法一：圆x2＋y2＝m的圆心坐标为(0,0)，半径长r＝m(m＞0)，由题意得|m|2＝m，即m2＝2m，

又m＞0，所以m＝2.

法二：由 x＋y＋m＝0，x2＋y2＝m消去y并整理，

得2x2＋2mx＋m2－m＝0.

因为直线与圆相切，所以上述方程有唯一实数解，

因此Δ＝(2m)2－8(m2－m)＝0，即m2－2m＝0，

又m＞0，所以m＝2.

5.解析：选B ∵直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，

∴圆心到直线的距离d＝1a2＋b2＜1，

∴a2＋b2＞1.

6．D [解析] 由题意得线段AB的中点C的坐标为(0，0)，直线AB的斜率kAB＝－1，则过点C且垂直于AB的直线方程为y＝x.

圆心坐标(x，y)满足y＝x，x＋y－2＝0，解得y＝x＝1，从而圆的半径为

（1－1）2＋[1－（－1）]2＝2.因此，所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.

7．D [解析] 由题意得－D2＝－2，－E2＝3，12D2＋E2－4F＝4，解得D＝4，E＝－6，F＝－3. 6 8.解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.

9.解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sinφ＝－32，又|φ|

∴cosφ＝12，∴tanφ＝－3.

答案：C

10.解析：由π2＋2kπ≤2x－π6≤3π2＋2kπ

可得π3＋kπ≤x≤5π6＋kπ(k∈Z)．

∵x∈[0，π]，∴单调递增区间为[π3，5π6]．

答案：C

11.解析：选A.2cos θsinπ2＋θ＋sin（π＋θ）＝2cos θcos θ－sin θ

＝21－tan θ＝－2.

12.解析：选C.因为f(x)≤fπ6，知fπ6是函数f(x)的最大值或最小值．函数f(x)的周期T＝π，所以f(π)＝f(0)．又因为函数的对称轴为x＝π6，所以f(0)＝fπ3，知fπ2＞fπ3，所以fπ6是函数f(x)的最小值，所以2×π6＋φ＝－π2，解得φ＝－56π.

二、填空题：

13.解析：因为时钟拨慢了15分钟，所以分针逆时针旋转了90°，即分针转过的弧度数为π2.

答案：π2

14.解析：当所求直线的斜率存在时，

设所求直线的方程为y－6＝k(x＋1)，则d＝|2－6－k－3＋1＋k2＝2，

解得k＝34，此时，直线方程为：4y－3x－27＝0；当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x＝－1，验证可知符合题意．

答案：4y－3x－27＝0或x＝－1 7 15.解析：因为x∈0，π2，所以sin x＝12时，x＝π6，

所以f12＝fsin π6＝π6.

答案：π6

16.因为f(x)＝asinx＋π4＋3sinx－π4

＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4

＝－asinx－π4－3sinx＋π4.

所以－a＝3，a＝－3⇒a＝－3.故填－3.

17．x2＋(y－2)2＝1 [解析] 设圆的方程为x2＋(y－b)2＝1，将(1，2)代入x2＋(y－b)2＝1得b＝2.

18.[解析] 圆心到直线的距离d＝||－2 3（3）2＋12＝3，所以直线3x＋y－23＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长l＝2 22－()32＝2.

三、解答题：

19.解：由题意得线段AB的中点C的坐标为(1，3)．

(1)∵A(－1，2)，B(3，4)，∴直线AB的斜率kAB＝4－23－（－1）＝12.

∵直线l垂直于直线AB，∴直线l的斜率kl＝－1kAB＝－2，

∴直线l的方程为y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.

(2)∵A(－1，2)，B(3，4)，∴|AB|＝（3＋1）2＋（4－2）2＝20＝2 5，

∴以线段AB为直径的圆的半径R＝12|AB|＝5.

又圆心为C(1，3)，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5.

20.解：(1)∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴cos2θ＝1－sin2θ＝925.

又π2

∴tanθ＝sinθcosθ＝－43.