数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案
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数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数教案
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19．1．1 变量与函数教学设计
北宿中学陈士健
教学目标
（一）知识与能力
1．通过回顾与思考，探究认识变量中的自变量与函数．
2．体会生活中蕴涵的函数关系，会确定函数关系式及自变量取值范围．
（二）过程与方法
3．经历回顾思考过程，理解反映变量之间关系的实例，提高归纳总结概括能力，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．
4．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
（三）情感态度与价值观
5．培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度，形成合作探究意识及独立思考的习惯．
6．让学生体会到数学来源于生活，服务于生活，增强学生学习数学的热情．
教学重点
理解函数概念，会确定函数关系式及自变量的取值范围．
教学难点
函数概念的归纳与理解．
教学方法
回顾思考─探究交流─归纳总结．
教具准备
ppt课件．
教学过程
活动一创设情境走进教材 教师活动：教师引领回顾教材71页的问题（1）~（4），
学生活动： 1.在一根弹簧的下端悬挂重物，如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，设重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L cm,用含有m 的式子表示L为，当m = 1时，L = ；当m =
2 时， L = ；当m = 10 时，L = .
运用课件设置问题情境， 引导学生进行自主探究，回顾上节课所研究的问题。
师生共同总结：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
2． 下面是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量，对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的对应值吗？
3． 下面的我国世博会入园人数统计表中，月份与入园人数可以记作两个变量x 与 y ，对于表中每一个确定的月份（x ），都对应着一个确定的入园人数（y ）吗？
2010中国世博会入园人数统计表
活动二：形成概念．
师生活动：教师适时引导，对学生的观察、推广、辨析等结果进行适时评价，在此基础上，让学生结合课本93页内容，完成知识驿站，明确函数概念：
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都 有 与其相对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 ，如果 当x = a 时y = b ，那么 叫做当自变量的值为a 时的函数值．
教师活动：引导学生掌握函数概念的关键，在函数的概念中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x 的每一个确定的值”中的“确定”？x 的取值有限制范围吗？如何理解“对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.辨析函数与函数值的区别。
设计意图：函数概念本身是抽象的，学习过程也是比较枯燥的，为了提高学生学习兴趣，特别将课本中的人口数统计表换成世博会入园人数统计表。这个环节中，学生既有独立思考机会，又有分组讨论和互相补充的时间，可以培养学生的自主学习和合作意识，同时将数与形有机结合，让学生初步体会“数形结合”的数学思想及数学与现实生活之间的联系．
拓展延伸 开拓思维
月 份( x )
入 园 人 数( y ) 5月
803万 6月
1309万 7月
1378万 8月
1245万 9月
1024万
x
y
指出下列函数关系式中自变量x 的取值范围：
（1） y = 2x -1 （2） y = x
1 （3） y =1-x 活动三：巩固概念（练习一）
教师活动：运用课件出示问题。
题目通过课件展示，
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？并写出函数与自变量的关系式。
（1）改变正方形的边长x ，正方形的面积S 随之改变。
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y （单位：m3）随注水时间x （单位：min ）的变化而变化。
（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y
（单位：m2）随这个村人数n 的变化而变化。
（4）水池中有水10L ，此后没小时漏水0.05L ，水池中的水量V
（单位：L ）随时间t （单位：h ）的变化而变化。
学生活动：要求学生运用探究得到的知识，完成题目，遇到困难可以采用小组讨论的方式解决。 师生互动：教师参与讨论，引导学生正确寻找答案．在订正问题答案时，教师要求学生解释确立答案的理由，从中关注学生能否正确应用函数概念，辨析用图像描述的变化问题是否存在函数关系．引导学生进一步领会函数意义．
设计意图：让学生在经过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程后，进一步掌握辨析不同的变化问题中是否存在函数关系的办法，更加深刻理解函数意义，同时初步体会函数的三种表达形式．
活动四：运用概念、走向生活
教师活动：利用课件出示．教师引领学生分析，培养严密准确的思维和规范解题步骤的习惯。
教材例1. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km ．
（1） 写出表示y 与x 的函数解析式．
（2） 指出自变量x 的取值范围．
（3） 汽车行驶200km 时，油箱中还有多少油？
设计意图：让学生掌握确立函数自变量的取值范围方法，明确需要注意的地方，体会函数与现实生活的联系，同时将数学新旧知识进行融会贯通．
概念：像y=50-0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式。
活动五：展示自我（课堂练习二）：
1.下列式子中的y 是x 的函数吗？为什么？
（1） y = 2x-1 ；（2） y = 1/x ；y = 1-x .
2、分别对上题中的各函数解析式进行讨论：
（1）自变量x 在什么范围内取值时函数解析式有意义？
（2）当x=5时对应的函数值是多少？
3、梯形的上底长2cm ，高3cm,下底长xcm 大于上底但不超过5cm.写出梯形面积S 关于x 的函数解析式及自变量x 的取值范围. 学生活动：学生独立完成本题，一生板演解题过程，集体订正．
设计意图：通过解决实际问题，掌握确立函数解析式、确定自变量取值范围的一般方法，加深学生对函数概念的理解，体会函数意义。
活动六：总结反思
设计意图：让学生充分发表自己的意见，然后相互补充，让学生说一说本节课我有哪些收获，培养学生的归纳总结能力．
活动七：自我检测
1. 下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）
2、一个三角形的底边长为5，高h 可以任意伸缩。写出面积S 随h 变化的解析式，并指出其
的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围。
3、一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h (cm)随燃烧的时间 t （小时）变化．
（1） 指出其中的自变量与函数，并写出函数解析式，确定自变量的取值范围．
（2）若剩下的蜡烛长度为10cm ，则蜡烛燃烧了多少小时？
. 板书设计
14．1．2 函数
自变量 函数 函数值 函数解析式
y x O D y x O A
y x O
C y O B x
