人教版八年级数学下册教案设计：19.1.1《变量与函数》(2)教案设计

第十九章 函数

19.1.2 函数的图象1

学习目标：

1.初步体会用列表、描点、连线画函数图象；

2.通过观察图象的横、纵坐标，学会观察、分析函数图象信息.

一、提出问题：

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

一、从函数的图象获取信息

（1）从这个函数图象可知：这一天中 气温最低（ ）, 气温最高（ ）

（2）从 至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从

至 气温又呈下降状态.

（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.

二、探究新知

二、函数的图象

问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.

S=x2 （x＞0）

x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

S

在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.

表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.

上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

通过图象，我们可以数形结合地研究函数.

三、巩固新知：

下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.

(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？

(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？

(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12

四、解决问题：

三、 观察、分析函数图像信息

例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计

一. 教材分析

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析

八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标

1. 知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点

1. 重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2. 难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备

1. 教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2. 学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2. 呈现（15分钟）

呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？

备课时间

授课时间 签字

学 科 数学 年 级 八下 主备人 编 号

课 题 19.1.2函数的图像

课 时 第2 课时（总 4 课时） 课 型 新授

教

学

目

标 知识

目标 1.能认识函数图象表示的实际意义；

2.三种表示函数的方法的优缺点。

3.能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值，由函数值求出对应的自变量的值。培养数形结合的数学思想。

能力

目标 发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。

情感

目标 培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。

教学重点 利用函数图象解决简单的实际问题。

教学难点 利用函数图象解决简单的实际问题。

教学环节 教 学 过 程 设 计 二次备课

一 、复习：

1、一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的

2、函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

3、用描点法作函数图像的具体步骤三步是 、 、 。

4、函数图象上的点的坐标与解析式的关系：

（1）函数图象上任意一点A（x,y）中的x、y满足函数的 。

（2）满足函数的 的任意一对x、y的值组成的点（x,y）一定在 上。

（3）判断点A（x,y）是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标（x,y）代入函数的 看是否满足

学习内容

常量、变量与函数的概念 摘 记 学 习 流 程

学习目标 1.知道常量和变量的概念，能分清具体问题中的常量与变量；

2.理解函数的定义，知道函数是刻画现实世界中变化规律的数学模型；

3.体会“变化与对应”思想，提高抽象概括的能力. 数值始终不变的为_______，数值发生变化的量为_______.

★指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.

解答：____________________________________.

（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明存入30元话费，记此后他的手机通话时间为t min，话费余额为w元.

解答：____________________________________.

（3）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.

解答：____________________________________.

你还能再举出一些类似的例子吗？

【合作探究】

探究1 在问题（1）中，观察填出的表格，可以发现： t 和s 是两个变量，并且每当t取定一个值时，s就有唯一确定．．．．的值与其对应，例如t = 1，则s = 60；t = 2，则s = 120……t = 5，则s = 300.

类似地，在问题（2）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请将你的发现填入下框.

探究2 一些用图或表格表达的变化过程中，也能看到两个变量之间存在上面那样的关系.

（1）如图是忻州市3月24日的整点天气实况图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示温度，它们是两个变量.图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

学习重点 探索具体问题中的数量关系和变化规律，理解函数的定义