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直线与圆的位置关系教案

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一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．

2、过程与方法

设直线l：0cbyax，圆C：022FEyDxyx，圆的半径为r，圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当rd时，直线l与圆C相离；

（2）当rd时，直线l与圆C相切；

（3）当rd时，直线l与圆C相交；

3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．

二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．

四、教学过程设计

复习提问：1、点与圆有几种位置关系？

2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？

1、直线 与圆的位置关系：观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？

1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________。

2、如图2，直线与圆有______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______。

3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________。此时，这条直线叫做________。

二、学生动手画出圆心到直线的距离d与半径r比较，得出结论：

1、当d>r时，直线与圆相离；

2、当d=r时，直线与圆相切； .O

a b .

A .O

c .

F .E .O ====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 3、当d

归纳与小结：

三、例题讲解

例1 ：如图，已知直线L:063yx和圆心为C的圆04222yyx,判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.

解法一：圆04222yyx 可化为5)1(22yx.

其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5 ，点C （0，1）到直线L的距离

所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．

解法二：由直线 l 与圆的方程，得：

消去y，得：

= 1 > 0

所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．

510513|6103|22d.042,06322yyxyx214)3(2由 ，解得： 0232xx0232xx1,221xx把 代入方程①，得 ； ,221xx01y把 代入方程① ，得 ． 1,221xx32y====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

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所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：

A（2，0），B（1，3）

四、课堂小结

直线与圆的位置关系的判断方法有两种：

①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．

②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．

五、课堂练习

1.判断直线 与圆 的位置关系.

2.已知直线 ，圆C： 试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.

六、课后练习

试解本节引言中的问题. 0243yx0222xyx6:xyl.04222yyx====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====

源-于-网-络-收-集 七、课后作业

习题4.2 A组 1、3、5

八、板书设计

在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间多媒体展示，右边实例应用。

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直线与圆的位置关系 优秀教案

直线与圆的位置关系 优秀教案

教学设计

课题：§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

课题: §4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

【教材分析】

直线与圆的位置关系是必修2第4章第2节第一课时内容，是继直线方程、圆的方程之后，研究解析几何曲线与曲线之间位置关系的重要课题之一。从知识体系上看，它安排在“点和圆的位置关系”之后，“圆与圆的位置关系”之前；从数学思想方法上看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程及相关知识间的联系。因此，直线与圆的位置关系在圆的一章中起到承上启下的作用。直线与圆的位置关系判断的方法、建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法， “坐标法”研究直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础。

【学情分析】

(1)知识储备

学生在初中平面几何部分已经学习了直线与圆的位置关系，知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小，判断直线与圆的位置关系。通过数学文化渗透引导学生感受解析几何产生的背景和价值，为学生感受用代数方法解决几何问题的解析几何思想，为本节课的重点用“坐标法”解决平面解析几何问题做好铺垫。

(2)心理特征

上课班级为高级中学理科平行班的学生。根据高级中学已有学生的数学素养和高一学生的认知特点及心理特征，确定本节课的情感目标为让学生感受数学思想文化的价值。引导学生感受源远流长的数学文化背景，体会代数方法解决几何问题的奇妙，感受代数与几何对立统一的关系。博大精深的数学文化可以恰如到好处的满足学生的心理需求，同时在意识领域让学生从数学文化背景中感受古人的智慧，膜拜古人持之以恒追求知识的精神，可以进一步激发学生对知识的渴望、对伟大数学家的仰望和敬意。而高一阶段的学生逻辑思维较初中学生有了大部分的提升，同时学生的观察能力、想象能力在迅速发展。这个年龄的学生好奇心强、喜欢表现，注§4.2.1直线与圆的位置关系（第1课时）

教案直线与圆、圆与圆位置关系

教案直线与圆、圆与圆位置关系

2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

1 直线与圆、圆与圆的位置关系

1．(教材习题改编)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是

( )

A．相离 B．相交

C．相切 D．相切或相交

2． 圆x2＋y2－4x＝0在点P（1，3）处的切线方程为（ ）

A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0

C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝0

3．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有 ( )

A．1条 B．2条

C．3条 D．4条

4．(教材习题改编)直线x－y＋2＝0被圆x2＋y2＋4x－4y－8＝0截得的弦长等

于________．

5．已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，则两圆的公共弦所在的直线方程为________，公共弦长为________．

考 什 么

1.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

3.初步了解用代数方法处理几何问题.

怎 么 考

1.直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点．

2.多以选择题和填空题的形式出现，有时也出现在综合较强的解答题中. 2013高考一轮复习 智 慧 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹

2

一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)

直线与圆的位置关系优质课教案

直线与圆的位置关系优质课教案

课题：直线与圆的位置关系

学校 长垣职业中等专业学校

系别 医疗系

教师姓名 杨玉会

完成日期 2018年1月10日 长垣职业中等专业学校 【课题】8．4 .4 直线与圆的位置关系

【教学目标】

知识目标：

（1）理解直线和圆的位置关系；

（2）掌握直线和圆的位置关系的判定方法；

能力目标：

（1）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；

（2）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力；

情感目标：

（1）使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

（2）经历合作学习的过程，尝试探究讨论，树立团队合作意识。

【教学重点】

直线与圆的位置关系的理解和掌握

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判定

【教法与学法】

教法

讲练结合法 情境教学法

学法

分组讨论法 合作探究法

【教学备品】

多媒体课件

【课时安排】 1课时．(40分钟)

【教学过程】

（一）课前励志

播放俞敏洪励志视频并宣读励志宣言

青春是用来追梦用来努力的

你应该用这样的时光做你想做的事情

变成你想变成的人

哪怕会失败

哪怕会跌倒

那又怎样

我愿意大声地告诉全世界

为了梦想我会全力以赴 全力以赴 全力以赴

（二）情境导入

展示一幅落日景观图由学生欣赏。

如果把太阳当做一个圆，把海平面当做一条直线，那么在落日过程中这条直线与圆的位置关系发生哪些变化呢?

导入本课题------直线与圆的位置关系。

（三）展示教学目标及教学重难点

由学生自行阅读本节课的学习目标和学习重难点，让学生带着目标及重难点进行学习。

（四）情境验证 探索新知

动画演示落日过程中，直线与圆的位置关系的变化，由学生观察之后画出直线与圆的三种位置关系（本节课重点）。

相离 相切 相交

没有交点 一个交点 两个交点

直线与圆的位置关系 优秀教案 2

直线与圆的位置关系 优秀教案 2

直线与圆的位置关系

【教材分析】

本节课的内容是平面解析几何的基础知识，是对前面所学直线与圆的方程的进一步应用。而解决问题的主要方法是解析法。解析法不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，具有承上启下的作用。

【教学目标】

1．知识与技能目标：

理解直线与圆三种位置关系。

掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r比较，以及通过方程组解的个数判断直线与圆位置关系的方法。

2．能力目标：

通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式。

强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观目标：

通过对本节课知识的探究活动，加深学生对解析法解决几何问题的认识，从而领悟其中所蕴涵的数学思想，体验探索中成功的喜悦，激发学习热情，养成良好的学习习惯和品质，培养学生的创新意识和科学精神。

【教学重难点】

本节课的内容是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程的再研究。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。难点确定为学生体会和理解解析法解决几何问题的数学思想。

【教学方法】

丰富学生的学习方式，改进学生从学习方法是高中教学课程追求的理念。学生的数学学习

l x O 不应只限于概念，结论和方法的记忆，模仿和接受。本节课主要是如何判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是引导发现法，结合本课的教学内容与学生实际，整体思路是：创设情境→自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。