当前位置：文档之家 › (完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义

(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义

  • 格式：doc
  • 大小：38.00 KB
  • 文档页数：4

工程问题

工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角 度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率 （，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将 工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行 分析解答.

T•程问题的三个基本数址关系式是：

工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.

V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天 完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天 完成？

分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求 三人合做需要多少天完成.

解 1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.

答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.

冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天 后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙 单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？2

分析 把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的 立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又 这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作 的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的

5 1 1

———■ 12 4 6-

解 乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿 甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.

答 这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.

鹽堂练习1

亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小 时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］ 小时 两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？

<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件 的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小 时，完成了 剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时 完成？

'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放 水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水

池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、 乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？ 分析 三管齐开2分钟肩的T作量是1

—（辛+吉一吉）x2.

* ［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九 答 2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.

密 一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需

K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共 用了 7小时.那么甲打字用了多少小时？

分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的 稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的 吉一霁=磊

* 磊*点=4号（小时人

答甲打字用了 4寺小时*

随堂练习2

£1〉甲、乙两队合作20天可以完成一项工程.如果两队合作8 天启•乙队3

再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙 两队工作效卒之比.

（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成 甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工 作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时 完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？ g； 有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9

天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少 需要多少天？

分折 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先 做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做 乙工程.

解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.

答 两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.

0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完 成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效 率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现 在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两 队要合作多少天？

分析 根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、

1 tJL 1 4 1 9 7

运及10X J + l5Xl0 = 50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙 合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可 能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽 尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部 分来完成.

* （1~]^x8h（ioxf+ nxw~^）

1 2

=1■十韵=5（天〉.

答两队要合作5天.

随堂练习3

(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了

10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单 独做•需要多少天？

(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师 傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅 与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数 相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独 做,完成这项工程需要多少天？ 4

练 习 题

1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多 少天？

O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若 甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可 以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小 时可以港满全水池？

3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余 T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？

O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单 独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作

6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙 单独做需要多少小时？

5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第 一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合 干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完 成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项 工程？

0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘 是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地 人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人 到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还 需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？

合集下载

(word版)六年级奥数相遇问题

(word版)六年级奥数相遇问题

(word版)六年级奥数相遇问题

1 / 161 相遇问题

概念：速度=路程÷时间

路程=速度×时间

时间=路程÷速度

1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行千米。那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？

2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。求甲乙两地间的距离是多少千米？

3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？

4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了小时相遇。如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？

5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？

1(word版)六年级奥数相遇问题

2 / 162

6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。6分钟两人相遇。甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？

7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？

8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？

9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？

(word完整版)六年级奥数--行程问题

(word完整版)六年级奥数--行程问题

1 六年级奥数——行程问题（一）

一、知识要点

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行 程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练

【例题1】

两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？

解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以 先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）

甲行完全程的时间：165÷30—4860 =4.7（小时）

解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）

答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：

1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车 到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？

2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？

(完整版)六年级奥数工程问题

(完整版)六年级奥数工程问题

(完整版)六年级奥数工程问题 1 / 8

工程问题

一、知识点概括

工程问题属于分数应用题中的一种种类。它是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。工程问题是分数应用题中较为特别的一种。在解答工程问题的时候，当工作总量没有供给详细数目时，一般把它看作单位“ 1”。

二、要点知识概括及解说

( 一 ) 工程问题的特色

工程问题是一种特别的分数应用题，主要研究工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。工程问题中的工作总量一般都能够看作单位“ 1”。

( 二 ) 工程问题中基本的数目关系

工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

( 三 ) 工程问题仍旧切合分数应用题中的基本数目关系

比较量÷单位“ 1”的量＝分率（几分之几）

单位“ 1”的量×分率（几分之几）＝比较量

比较量÷分率（几分之几）＝单位“ 1”的量 (完整版)六年级奥数工程问题 2 / 8

三、难点知识解析

例 1、星光小学进行校内植树活动，共植树 300 棵。假如全由六年级同学植树， 3 天能够达成；假如全由五年级同学植树，则 6 天能够达成。假如先让六年级植树 1 天，再由两个年级的同学合作，还需几日能够达成？

解：

答：两个年级合作还要 天达成。

贯通融会：

1、有一批部件，由师傅独做需 12 天达成，假如和徒弟合作 8 天能够达成，假如徒弟独做，需要多少天才能达成任务？

例 2、甲、乙两人装饰一间房屋。假如甲独自工作要 8 天达成，假如乙独自工作要 12 天达成。此刻两人同时工作了几日后，乙走了，余下的甲用了 3 时节间达成。乙工作了多少天？

解：

＝ 3( 天)

答：乙工作了 3 天。

贯通融会：

2、一项工程，甲独做需 15 天，乙独做需 12 天，此刻由甲乙合作若干天后，乙再接着做了 3 天，就达成了所有工程，问甲乙合作几日？ (完整版)六年级奥数工程问题 3 / 8

小学数学6年级培优奥数讲义 第11讲-周期工程问题(含解析)

小学数学6年级培优奥数讲义 第11讲-周期工程问题(含解析)

第11讲 周期工程问题

了解工作量、工作时间及工作效率的意思；

能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率；

理解三者之间的关系，并用三者关系解题。

熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法； （1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理；

（2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．

考点一：周期性工程问题

例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？

例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

典例分析 知识梳理 学习目标

例3、蓄水池有一条进水管和一条排水管．要灌满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时．现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水……的顺序轮流各开1小时．问：多长时间后水池的水刚好排完？(精确到分钟)

考点二：水管问题

例1、一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？

例2、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

考点三：比例法及工资分配问题

例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.