高中数学 1.11.1.1 棱柱、棱锥和棱台课件 苏教版必修2

8.3 简单几何体的表面积与体积

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积

基础过关练

题组一 棱柱、棱锥、棱台的面积

1.(2020湖南怀化高一上期末)已知正四棱柱的底面边长为3 cm,侧面的对角线长是3√5 cm,则这个正四棱柱的表面积为( )

A.90 cm2 B.36√5 cm2 C.72 cm2 D.54 cm2

2.(2019江苏南京六校联合体高一下期中)已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16,侧棱长为10,则该棱台的侧面积为( )

A.80 B.240 C.350 D.640

3.(2020安徽马鞍山二中高二上期末)正三棱锥的底面边长为a,高为√66a,则此棱锥的侧面积等于 .

4.(2019福建三明三地三校高一下联考)一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为5 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为

cm2.

5.(2020安徽合肥一中高二上月考)已知一个正四棱台的上、下底面的边长分别为1和2,其侧面积恰好等于两底面面积之和,则该正四棱台的高为 . 6.如图,在正四棱锥S-ABCD中,SO是这个四棱锥的高,SM是斜高,且SO=8,SM=11.

(1)求这个四棱锥的侧棱长;

(2)求这个四棱锥的表面积.

题组二 棱柱、棱锥、棱台的体积

7.(2019北京高二学业考试)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,如果AB=3,AC=1,AA1=2,那么直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为( )

A.2 B.3 C.4 D.6

8.(2020辽宁丹东高二上期末)一个正四棱锥的侧面是正三角形,斜高为√3,那么这个四棱锥的体积为( ) A.43 B.4√23 C.83 D.8√23

9.(2020江西景德镇高一上期末)已知一个正三棱锥的高为3,如图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图,其中O'B'=O'C'=1,则此正三棱锥的体积为( )

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一．教学目标：

1． 知识目标：掌握直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式，会求它们的全面积。

2． 能力目标：通过对直棱柱，正棱锥，正棱台表面积公式的探究，体会三维空间与二维空间的转化，进一步理解空间问题转化为平面问题的数学思想方法，培养学生的空间想象能力。通过公式的实际应用，培养学生用代数方法解决几何问题的能力，加强学生逻辑思维能力和推理能力的培养。通过公式的比较，培养学生类比的思想方法。通过学生自己动手折叠几何模型，通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力。

3． 德育目标：体验公式的推导过程，形成学生的体验性认识，在数学与实际问题的密切联系中，激发学生的学习欲望和探索精神。通过师生互动、生生互动的教学过程，体会成功的喜悦，提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。课堂的学习中，学生既有思考又有合作讨论，有目的地培养学生自主学习的良好习惯，锲而不舍的钻研精神以及协作共进的团队精神。

二．教学的重点与难点：

重点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强空间问题与平面问题的相互转化的思想方法的应用。

难点是棱柱、棱锥、棱台的表面积公式的应用。

三．教学方法与教学手段：

教学方法：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学法。通过不同形式的探究过程，让学生积极主动地参与到教学活动中来，并且始终处于积极地动手操作、问题探究和辨析思考的学习气氛之中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性。

四．教学过程：

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 提出问题：初中学过的矩形、三角形、梯形的面积公式是什么？ 学生的积极回答教师提出的问题，教师总结引题。 从复习初中学过的面积公式入手，为后面的表面积公式的推导埋下伏笔。

新课讲解 在上述问题的基础上，开始探讨本节的主要问题：问题一：①直四棱柱高为h,底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？②直n棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面面积是多少？ 教师出示课件：直四棱柱、直棱柱

专心 爱心 用心 1 1.1.2棱柱、棱锥、棱台的结构特征（第二课时）

一、教学目标：认识.棱锥、棱台的结构特征，掌握其定义及性质

重点：.棱锥、棱台的定义及性质的定义性质及简单应用

难点：棱锥棱台中的截面问题

二、复习回顾：1.棱柱的定义

2.特殊的四棱柱有

三、知识梳理

1、棱锥

（1）、棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是____ ________.棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做______________;各侧面的公共顶点叫做________ _____;相邻两个侧面的公共边叫做____________;多边形叫做_______________顶点到底面的________,叫做____________.

（2）、如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做_______________________.

2、棱台

（1）、棱锥被平行于底面的截面去截，截面与底面之间的部分叫做________________.原棱锥的底面和截面分别叫做____________________;其它各面叫做____________________;相邻两侧面的公共边叫做__________________两底面间的___________________________________________.

（2）、由正棱锥截的得棱台叫做________________.正棱台各侧面都是______________的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的_____________________.注意：正棱锥和正棱台概念中高和斜高的理解.

三、例题分析

题型一、概念考察

(去)例1、由四个命题①各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥.

1．1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标　1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的

几何结构特征.3.了解多面体可按哪些不同的标准分类，可以分成哪些类别．

知识点一　多面体

思考　多面体是如何定义的？能指出它们的侧面、底面、侧棱、顶点吗？

　梳理　多面体的有关概念(1)多面体：由若干个________________所围成的几何体．

(2)多面体的相关概念

①面：围成多面体的________________．

②棱：相邻的两个面的________．

③顶点：棱和棱的________．

④对角线：连接________________的两个顶点的线段．

⑤截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)．(3)凸多面体：把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面

________________________，则这样的多面体就叫做凸多面体．

知识点二　棱柱

思考　观察下列两个棱柱，你认为棱柱应具有怎样的共同特征？如何表示这两个棱柱？

梳理　(1)棱柱的定义及表示名称棱柱

特征性质或定义条件：①有两个________________的面；②夹在这两个平行平面间的___________________

都互相平行

图形表示及相关名称

棱柱________________(或棱柱________)(2)棱柱的分类

①按底面多边形的边数

棱柱Error!

②按侧棱与底面是否垂直

棱柱Error!

③特殊的四棱柱

知识点三　棱锥

思考　观察下列多面体，有什么共同特点？

梳理　(1)棱锥的定义及表示

名称棱锥

特征性质或定义条件：①有一个面是________；②其余各面都是________________的三

角形

图形表示及相关名称

棱锥________(或棱锥________)

(2)棱锥的分类

①按底面多边形的边数

棱锥Error!

②特殊的棱锥

正棱锥Error!

知识点四　棱台

思考　观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？