2018学年七年级数学上册第一章有理数1.2数轴

数轴

一、 选择题

请把选择题的正确答案填在下面的表格中

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

1．下列说法正确的是 ( )

A．没有最大的正数，但有最大的负数

B．没有最小的负数，但有最小的正数

C．没有最小的有理数，也没有最大的有理数

D．有最小的自然数，也有最小的负整数

2．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是 ( )

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

3．数轴上表示-2的点到原点的距离是 ( )

A．-12 B．12 C．2 D．-2

4．四个同学各画了一条数轴，只有一人画对了，你认为正确的是 ( )

5．在如图所示的数轴上，A、B两点表示的有理数分别是 ( )

A．3.5和3 B．3.5和-3 C．-3.5和3 D．-3.5和-3

6．下面所画直线是数轴的是 ( )

7．下列判断正确的是

A．数轴就是一条直线

B．数轴上右边的点表示正数，左边的点表示负数

C．距离数轴上原点越远的点，表示的数越大

D．任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来

8．下列说法正确的是

A． 在数轴上与原点的距离越远的点表示的数越大

B．在数轴上-9与-7之间的有理数为-8

C．任何一个有理数都可以在数轴上表示出来

D．比-1大6的数是7

9．如图，在数轴上A、B、C、D各点表示的数，正确的是 ( ) A．点D表示-2.5 B．点C表示-1.25 C．点B表示1.5 D．点A表示1. 25

10．下列说法中，正确的有 ( )

①数轴上与表示-3的点距离为2的点是-1；

②数轴上的点表示的数都是有理数；

③-3. 14既是负数、分数，也是有理数；

1.2数轴、相反数和绝对值

1．数轴

(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．

(2)数轴的概念包涵的意思

①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；

②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；

③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正

方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：

①“画”就是先画一条水平的直线；

②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；

③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左

为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；

④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….

画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．

解技巧确定数轴的单位长度

画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度

必须一致．

【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．

解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度

这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字

顺序错误，只有D满足条件．

答案：D

辨误区画数轴常见的错误

画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值

排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系

(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．

(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的

右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：

①确定点与原点的位置关系(左负右正)；

②确定点与原点的距离．

辨误区有理数与数轴上的点的对应关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为

1 新人教版七年级上册第一章有理数全部 课堂同步练习

第1课 正数和负数

1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．

2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．

3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．

4．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．

5．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．

6．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．

7．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是___．

8．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．

9.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入1300元, 800元; (2) 80米,下降64米;

(3)向北前进30米, 50米.

10.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.

(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…

(2)-2,4,-6,8,-10, , ,…

(3)1,0,-1,1，0,-1, , , ,…

11.甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .

12.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素；

2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；

【要点梳理】

要点一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【典型例题】

类型一、数轴的概念

【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )

A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.

【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C．有的有理数不能在数轴上表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点