七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴课件新版新人教版

人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴

【学习目标】

1．理解数轴的概念及三要素；

2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；

【要点梳理】

要点一、数轴

1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

要点诠释：

（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.

（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．

（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．

2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如.

要点诠释：

（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.

（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

【典型例题】

类型一、数轴的概念

【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )

A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)

【答案】C

【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.

【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数

B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数

C．有的有理数不能在数轴上表示出来

D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点

§1.2.2数轴 课时数：第3课时

班级 姓名 小组

【学习目标】

1、知道数轴的三要素，会画数轴。

2、会把有理数在数轴上用点表示和会将数轴上的点用数来表示。

3、理解数轴上的点与有理数之间的关系。

【预习梳理】

一、知识储备:

1.相反意义的量

2. 有理数的分类知识

二、问题导学：（阅读课本P31，回答下列问题）

问题1.什么是相反意义的量?

问题2.数轴有哪三要素?你能正确地画出数轴吗？

问题3.在数轴上如何表示正数、零、负数？

三、自主反馈：

1．数轴的三要素为 , 和

2．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．

3．写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数并表示出这些数在原点的哪一侧（左边或右边）

4．在数轴上原点及原点左边所表示的数是（ ）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．.非负数

5．下列4个数中，在-2到0之间的数是（ ）

A、-1 B、1 C、-3 D、3 第1章

⑤-101④0③-1-2021②-10231①45231－4

－3

－2

－1

1

2

3

4

0

A

B

C

D

E

四、【合作探究】

• 问题：正确画出数轴并在数轴上表示有理数

• 时间：5分钟

• 流程：独立思考+小组合作

（注意数轴的三要素、对不同种类数的正确表示）

• 讨论顺序：C B A

• 展示要求：三个小组分别到黑板上画出数轴并举例说明

• 倾听要求：每个同学都应认真看清黑板内容，并倾听回答的问题,对作出补充完善者适当加分。同时老师会随机抽查各小组讨论情况。

五、归纳小结：

1.2.1有理数

一、教学目标

（一）知识与技能：

1．能说出有理数的意义。

2．能把给出的有理数按要求分类，知道数0在有理数分类中的作用。

（二）过程与方法：

经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。

（三）情感态度价值观：

通过有理数的分类，得到对称美的享受。

二、学法引导

1．教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。

2．学生学法：识记→练习巩固。

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：有理数包括哪些数。

2．难点：有理数的分类。

3．疑点：明确有理数分类标准。

四、教具学具准备

投影仪、自制胶片。

五、教学设计思路

教师用投影出示练习题，学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类，学生以多种形式完成训练题。

六、教学过程设计

（一）复习导入

（出示投影1）

1．把下列各数填入相应的大括号内：

＋6，211，3.8，0，－4，－6.2，722，－3.8，32

正数集合

负数集合

2．填空：

（1）若下降5 m记作－5 m，那么上升8 m记作__________________，不升不降记作_____________________。

（2）如果规定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________。

（3）如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在A地不动记作__________________。

【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？0是正数吗？是负数吗？通过第1小题，使学生进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第2小题使学生掌握对于两种相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。

师：在小学大家学过1，2，3，4……这是什么数呢？

生：自然数。

课堂教学设计

章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册

第一章有理数 1.2.2 数轴

学科 数学 授课班级 授课时数

设计者 所属学校

教学目标

知识目标:理解数轴的概念，会用数轴上的点表示有理数。

能力目标:初步体会类比、数形结合思想在数学学习中的作用。

情感目标:鼓励学生积极主动参与“教”与“学”的整个过程，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生对数学学习的兴趣。

教学重难点

教学重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数

教学难点：有理数和数轴上的点的对应关系

教学问题诊断分析

学生第一次遇到用形表示数的问题，困难在于其中蕴含的思想.可以借鉴引入负数时的经验,也要借鉴学生的生活经验.但在基本思想上,还是要借助于具体情境,教师先讲解,学生获得体验后进行模仿式举例.

本节课中，“三要素”及其对于确定“数轴上的点”(根据“三要素”，可以在数轴上找到唯一确定的点，否则“存在性”“唯一性”就做不到)，有理数集(实数集)中0，1以及数的符号等与数轴上的相关要素的对应性，都需要教师引导.

由于七年级学生的理解能力和思维训练有待提高，因此他们需要依赖直观、具体的实物来理解数轴这一抽象的数学工具,教学中为使课堂扎实、有效，调动学生的积极作用，整节课以观察、思考、探讨贯穿于教学各环节中，师生互动、情感交流渗透于始终.

学情分析

本节课通过创设问题情境，理解有理数产生的必然性、合理性，通过合作探索，本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，也能做出简单的逻辑推理，而且在生活中也为本节课积累了很多经验。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。

课堂教学过程结构设计

教学

环节 教学过程 设计意图 1、复习、导入 可以写成分数形式的数称为有理数(rational number)

有理数分类

负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数