用因式分解法解一元二次方程课件青岛版数学九年级上册(1)

1 因式分解法解一元二次方程

1、方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )

A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8

C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8

2、下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )

A．x＝21 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1

3、方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )

A．x1＝53，x2＝3 B．x＝53

C．x1＝－53，x2＝－3 D．x1＝53，x2＝－3

4、方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对

5、方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

6、已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )

A．5 B．5或11 C．6 D．11

7、用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； （3） x2＝7x；

(4)x2－4x－21＝0； (5)(x－1)(x＋3)＝12； (6)3x2＋2x－1＝0；

2 (7)10x2－x－3＝0； (8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．

(9)x2－4x＋3＝0； (10)x2－2x－3＝0； (11)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；

《用因式分解法解一元二次方程》教学设计

教材分析:

教科书基于用因式分解法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《因式分解法》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

教学目标：

【知识与技能】

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。 【过程与方法】

1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；

2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方

法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

【情感态度与价值观 】

1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；

2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。

教学重难点：

【教学重点】

九年级上册数学解一元二次方程因式分解法教学设计

1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．

2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

重点：用因式分解法解一元二次方程．

难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．

(2分钟)

将下列各题因式分解：

(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；

(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；

(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．

一、自学指导．(8分钟)

问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，

①

思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？

分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：

x(10－4.9x)＝0，

于是得x＝0或10－4.9x＝0， ②

∴x1＝__0__，x2≈2.04．

上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.

点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0； (2)(3x＋1)(2x－5)＝0.

人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

5x2＋x＝0

6x2－3x＝0

x2＋4x＝－4

100x2－256＝0

x(2x－9)＝8x－36 (x＋2)2＝(3＋x)2

5x2＋7x＝0

x2＋3x＝0

x2－4x＝－4

36x2－100＝0 人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

x(3x－7)＝9x－21

(9x＋7)2＝(2－5x)2

x2－8x＝0

4x2－43x＝0

x2－12x＝－36 9x2－25＝0

2x(3x＋6)＝18x＋36

(5x－4)2＝(7＋x)2

3x2－5x＝0

9x2－23x＝0 人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

x2＋2x＝－1

64x2－196＝0

x(4x＋7)＝24x＋42

(x＋6)2＝(9＋7x)2

6x2－x＝0 3x2－52x＝0

x2－14x＝－49

25x2－9＝0

x(3x－2)＝9x－6

(7x－2)2＝(5－7x)2 人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

3x2－x＝0

5x2＋42x＝0

x2－14x＝－49

9x2－400＝0

x(4x－8)＝24x－48 (x－5)2＝(2－x)2

2x2－5x＝0

4x2＋2x＝0

x2－2x＝－1

25x2－1＝0 人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

x(4x＋1)＝12x＋3

(2x－3)2＝(7－x)2

4x2＋x＝0

7x2－22x＝0

x2－4x＝－4 49x2－1＝0

x(3x＋9)＝6x＋18

(8x－5)2＝(9＋x)2

8x2－9x＝0

5x2＋2x＝0 人教版初中九年级数学上册因式分解法解一元二次方程综合练习题

x2－14x＝－49

64x2－9＝0

2x(4x＋6)＝24x＋36

(8x＋4)2＝(4＋7x)2

7x2－8x＝0 2x2－22x＝0

x2－20x＝－100