七年级下册数学知识点归纳
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七年级下册数学必考知识点归纳
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七年级下册数学知识点归纳
一、实数的概念及分类
1、实数的分类、正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有三类：
（1)开方开不尽的数，如7，2等;
第 3 页 共 11 页 (2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3）有特定结构的数，如0、1010010001…等;
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1.反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1、零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来;
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数;
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
第 4 页 共 11 页 三、初中数学线段的性质
（1)线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。
(2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。
(3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
七年级下册数学必考知识点归纳
1.三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.
三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
2.三角形的表示
三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三个顶点用大写字母A，B，C来表示。
注意：
（1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接;
(2）三角形是一个封闭的图形;
(3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义。
3.三角形的主要线段的定义
第 5 页 共 11 页 （1)三角形的中线(在中文中，中有中间的意思而在这里就是边上的中线)
三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。
表示法：
①AD是△ABC的BC上的中线.
②BD=DC=1/2 BC
注意：
①三角形的中线是线段;
②三角形三条中线全在三角形的内部且交于三角形内部一点(注：这点叫重心：当我们用一条线穿过重心的时候，三角形不会乱晃)
③中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
(2）三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段
表示法：
①AD是△ABC的∠BAC的平分线.
②∠1=∠2=∠BAC.
注意：
①三角形的角平分线是线段;
②三角形三条角平分线全在三角形的内部且交于三角形内部一点;(注：这一点角三角形的内心。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等)
第 6 页 共 11 页 ③用量角器画三角形的角平分线。
(3）三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段.
表示法：
①AD是△ABC的BC上的高线
②AD⊥BC于D
③∠ADB=∠ADC=90°.
注意：
①三角形的高是线段;
②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外;(三角形三条高所在直线交于一点.这点叫垂心)
③由于三角形有三条高线，所以求三角形的面积的时候就有三种(因为高底不一样)
4.三角形的角与角之间的关系
（1)三角形三个内角的和等于180°;
(2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
(3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
（4)直角三角形的两个锐角互余.
七年级下册数学知识点总结归纳
一.整式
第 7 页 共 11 页 ※1.单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数.
③一个单项式中，所有字母的.指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.整式的加减
1.整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
2.括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.
第 8 页 共 11 页 三.同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:(m，n都是正数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时，不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用：(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则：(m，n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.
※2.底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3
※3.底数有时形式不同，但可以化成相同.
※4.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
※5.积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数).
