七年级下册数学知识点归纳

（华师版）七年级下册数学第七章知识点归纳

第七章二元一次方程组

一、基本概念

（一）二元一次方程组的有关概念

1．二元一次方程的定义：都含有1个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）

结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、m2=n等都不是二元一次方程。

2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

例如：8532yxyx、12337baba、12nmnm、1132tsts等都是二元一次方程组。

而8532zxyx、12337aaaa、121nmnm等都不是二元一次方程组。注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。如：852yx、112ts也是二元一次方程组。

3．二元一次方程和二元一次方程组的解

（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。（即是两个方程的公共解）

注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“”把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：byax，（其中a、b为常数）

（二）二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。

1 人教版七年级数学下册各单元知识点汇总 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 邻补角、对顶角 对顶角相等 直线a与直线b互相垂直，记作ab。 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//ab. 平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 即如果ba，ca，那么bc. 5.2.2 平行线的判定 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 同位角相等，两直线平行。 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 内错角相等，两直线平行。 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。 5.3.2 命题、定理、证明 判断一件事情的语句，叫做命题 命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 2 5.4 平移 第六章 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 相 交 线

1 第四章 三角形

三角形三边关系

三角形 三角形内角和定理

角平分线

三条重要线段 中线

高线

全等图形的概念

全等三角形的性质

SSS

三角形 SAS

全等三角形 全等三角形的判定 ASA

AAS

HL（适用于RtΔ）

全等三角形的应用 利用全等三角形测距离

作三角形

一、三角形概念

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.

2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.

2 3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；

4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。

二、三角形中三边的关系

1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b

2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：

（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；

（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即abcab.

三、三角形中三角的关系

1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类:

(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；

(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.

七年级下册数学象限知识点

数学是一门重要的学科，在我们的学习和生活中扮演着重要的角色。在七年级下册的数学教学中，学生们学习了许多知识点，其中一个重要的知识点就是象限。

象限是二维空间中的一种分割方式。圆心为原点的坐标系被分成四个象限，每个象限都包含一组坐标。下面，我们来详细了解一下七年级下册数学象限知识点。

1. 第一象限

第一象限位于坐标系的右上方，包含了所有x坐标和y坐标都为正的点。第一象限中的点都具有以下的特点：

- x坐标和y坐标都大于0；

- 距离原点越远，数值越大；

- 第一象限中的点被表示为(x, y)。

第一象限在数学中经常被用来表示统计数据，例如用来比较两个正面数据之间的相关性，或者用于评估物品的成本和效益等。

2. 第二象限

第二象限位于坐标系的左上方，包含了所有x坐标为负、y坐标为正的点。第二象限中的点都具有以下的特点：

- x坐标小于0、y坐标大于0；

- 距离原点越远，数值越大；

- 第二象限中的点被表示为(-x, y)。

第二象限的使用在数学中也非常广泛，例如用来表示债务和支出的关系，或者用于研究两种相反的形式之间的关系。

3. 第三象限

第三象限位于坐标系的左下方，包含了所有x坐标和y坐标都为负的点。第三象限中的点都具有以下的特点：

- x坐标和y坐标都小于0；

- 距离原点越远，数值越大；

- 第三象限中的点被表示为(-x, -y)。

第三象限在数学中也非常常用，例如用来表示两个方面之间的反比例关系，或者用于研究两组相反数据的相似性和相关性。

4. 第四象限

第四象限位于坐标系的右下方，包含了所有x坐标为正、y坐标为负的点。第四象限中的点都具有以下的特点：

- x坐标大于0、y坐标小于0；

- 距离原点越远，数值越大；

- 第四象限中的点被表示为(x, -y)。

第四象限也被广泛使用，例如用来表示两个相似但不同的性质之间的关系，或者用于研究两个正面数据之间的相似性和相关性。