2022-2023学年重庆一中七年级(下)期末数学试卷及答案解析

第1页（共7页）2022-2023学年重庆一中七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A.B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将符题卡上题号右侧正确答案所

对应的方框涂黑。

1．（4分）下列实数中，最小的数为（）

A．B．1C．﹣3D．π

2．（4分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

A

．B

．C

．D

．

3．（4分）下列说法不正确的是（）

A．是3的算术平方根B．是3的一个平方根

C．3

的平方根是D．3

的立方根是

4．（4分）如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小依在地面上取一个可以直接到达A

点和B点的点O，连接AO并延长到C，使OC＝OA；连接BO并延长到D，使OD＝OB，

连接CD并测量出它的长度．小铱认为CD的长度就是A，B间的距离，她是根据△OAB

≌△OCD来判断的AB＝CD，那么判定这两个三角形全等的依据是（）

A．sssB．SASC．ASAD．AAS

5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补B．抬头看到云朵，是一只兔子的形状

C．任意取一个实数，这个实数大于0D．打开电视，电视里正在播放《三体》

6．（4分）小铱在出租车站点等车，几分钟后车到了，小铱上车回家．已知出租车站点和小

铱的家在一条直线上且出租车匀速行驶，小铱离家的距离y与时间t之间的关系大致可以

用图象表示为（）第2页（共7页）A

．B

．

C

．D

．

7．（4分）如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB交于点M，点N是射

线OA上的一个动点，连接PN．若PM＝6，则PN的长度不可能是（）

A．B．7.2C．6D．4.5

8．（4分）估计的值应在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，分别以四边形ABCD的四所边为直径

向外作半圆，四个半圆的面积分别为S

1＝2π，S

2＝6π，S

3＝3π，S

4＝5π，则∠BAD+∠

BCD＝（）

A．150°B．180°C．190°D．200°

10．（4分）已知（m﹣n）2

＝20，（m+n）2

＝400，则m2

+n2

的值为（）

A．201B．210C．402D．420

11．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1，以AB为边在AB

上力作一个等边△ABD．将四边形ACBD折叠，使D点与C点重合，折痕为HK，则点第3页（共7页）H到直线BD的距离为（）

A

．B

．C

．D

．

12．（4分）有自左向右依次排列的三个整式：a，a﹣3，﹣3，将任意相邻的两个整式相加，

所得之和在两个整式中间，可以产生一个整式串：a，2a﹣3，a﹣3，a﹣6，﹣3，这称为

第1次“加法操作”；将第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，

可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此类推．下列说法：

①当3＜a＜6时，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的积为负数；

②第n次“加法操作”后，整式串中倒数第二个整式为a﹣3﹣3n；

③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和为121a﹣363．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答即

卡中对应的横线上，

13．（3分）计算：＝．

14．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是．

15．（3分）在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）

与此高度处气温t（℃）的关系，则根据该表信息，当气温是﹣28°C时，海拔高度是______

千米．

海拔高度h（千米）01234…气温t（℃）201482﹣4…

16．（3分）如图，有一个小球在一水平地板上自由滚动，地板上每个格子都是边长为1的

正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率是．第4页（共7

页）17．（3分）已知周长为32的等腰三角形的一边长为8，则这个等腰三角形的腰长是．

18．（3分）如图是一个底面为正方形的长方体．已知该长方体底面边长为4cm，高为5cm．若

一只瓢虫沿着长方体的表面从点A爬到点B，则需要爬行的最短距离是cm．

19．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD：AD＝1：2，连接BD，点E是

线段BD上一点，BE：ED＝1：3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段

BD于点G．若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．

20．（3分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）

满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”

，并规定．已知一个四位自然数N

＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）

是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．

三、解答题：（本大题4个小题，其中21题，22题每题8分，23题，24题每题10分，共

36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，

请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

21．（8分）计算：

（1

）

﹣

+

﹣

；（2）

3

+

（

﹣）

+

÷．

22．（8分）计算：（1）（2x2

）3

﹣6x3

（x3

+2x2

+x）；（2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）．第5页（共7页）23．（10分）先化简，再求值：[（3a﹣2b）2

+（5a+2b）（5a﹣2b）﹣6a（4a﹣b）

]，

其中a、b

满足．

24．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D．

（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AB、BD、BC于点E、

O、F，连接DE；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹）

（2）求证：DE＝BF，请根据下列证明思路完成填空：

证明：∵①，

∴∠ABD＝∠CBD．

∵EF是线段BD的垂直平分线，

∠BOE＝∠BOF＝90°

∴在△BEO和△BFO中，

∴△BEO≌△BFO（③）．

∴④．

∵EF是线段BD的垂直平分线，

∴⑥．

∴DE＝BF．

四、解答题：（本大题4个小题，其中25题，26题，27题每题10分，28题12分，共42

分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步腺，高出必要的图形（但括辅助规)，

请将解符过程书写在符题·卡中对应的位置上。

25．（10分）2023年5月24日，屈庆一中举办了以“压力转换器，等你来开机”为主题的

5.25心理键康节系列活动，本次活动日在让学生了解心理压力，在游戏中释放压力，并

学习如何正确应对和处理压力．活动设置了5个有趣的心理解压小游戏展位，分别是A

“释压气球”，B“快乐解压操”．C“绘解压力”，D“指压板跳绳”．E“逗笑木头人”．为

了解七年级学生在应对和处理压力时会优先选择何种解压游戏．现从体验过游戏的同学

中随机抽取部分同学进行调查，了解他们在应对压力时首选的解压游戏，同学们根据自第6页（共7页）己的情况必选且只选其中一类，收集整理数据后，绘制成了图1和图2两幅不完整的统

计图，请根据图中的信息解答下列问题：

抽取的学生首选的解压游戏扇形统计图抽取的学生首选的解压游戏条形统计图

（1）参与此次调查的总人数为人，扇形统计图中E“氢笑木头人”人数占总人数的百分比是，D“指压板跳绳”所对应的圆心角的度数是；

（2）请补全条形统计图：

（3）据统计本次调查中优先选择E“逗笑木头人”的学生中有2名男生，其余全为女生，

现打算从本次调查中优先选择E“逗笑木头人”的学生中任意抽取一名学生了解该生应

对压力的情况，请求出抽到女生的概率．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＜AC，过点B作DE∥AC，且BD

＝BC，点B作BF⊥AB交CD于点F，连接EF．

（1）如图1，若∠BAC＝40°，且BF＝BE，求∠CFE的度数；

（2）如图2，若DE＝AC，求证：AB＝BF+EF．

27．（10分）如图，在长为形ABCD中，AB＝5cm，AD＝16cm，点M，E分别是线段AB，

AD上的点，其中AM＝3cm，AE＝4cm，连线CE，动点P从点B出发，以2cm/s的速度

沿着路径B→C→E→A匀速运动，运动到点A即停止运动，连接MP，设点P运动的时第7页（共7页）间为t（s）．

（1）如图1，线段CE＝cm；当t＝10时，线段EP＝cm；

（2）如图1，点P在线段BC上运动的过程中，连接EM，EP，当△EMP是以EM为直

角边的直角三角形时，请求出对应的时间t的值；

（3）如图2，连接CM，MP，点P在整个运动过程中，△CMP的面积S（cm2

）总是随

着时间t（s）的变化而变化，请直接写出面积S与运动时间t的关系式．

28．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连接AD，点M是直线AD

上一点，连接BM．

（1）如图1，当点M和点D重合时，将线段BM绕点B逆时针旋转90°至BN，过点B

作BE⊥AC交AC于点E，连接DE，DN，EN．若BC＝2，∠CBE＝22.5°，求EN的长；

（2）如图2，当点M在线段AD上，且AM=BC时，将线段BM绕点B逆时针旋转90

°至BN，连接CN交AB于点F，交AD于点G，连接MN交AB于点H．若∠CNM

＝

∠BAC，求证：CG＝BH；

（3）如图3，将线段BM绕点B逆时针旋转60°至BN，连接CN，在线段AD上取一点

P，使AP＝CN．若∠BAC＝30°，AB＝3，请直接写出BN+BP的最小值．